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Ridurre i requisiti computazionali in Abaqus con la sottomodellazione

 

Le dimensioni e la complessità dei progetti di prodotto che vengono analizzati e testati con Abaqus – un software di analisi agli elementi finiti (FEA) e di simulazione ingegneristica multifisica – continuano a crescere. La sottomodellazione è una tecnica efficace che può essere utilizzata quando sono richiesti risultati dettagliati di simulazione del prodotto per una piccola regione localizzata all’interno di un modello più grande, consentendo all’analista di ridurre significativamente i requisiti computazionali e il tempo di esecuzione di un’analisi.

Un’analisi globale di una struttura può essere utilizzata prima per identificare le aree in cui la risposta al carico è critica. Si può quindi creare un sottomodello locale per le aree critiche, con una rappresentazione geometrica migliorata e/o un affinamento della mesh. Questo sottomodello locale offre una maggiore precisione rispetto al modello globale, senza la necessità di rimeshare e rianalizzare il modello completo. Questo approccio consente di ridurre i costi di analisi, mantenendo dettagli sufficienti nelle regioni critiche.

In questo blog, esamineremo la teoria alla base del sottomodello, le due tecniche di sottomodello disponibili in Abaqus e come implementare i sottomodelli. Evidenzieremo anche i limiti della sottomodellazione in Abaqus e l’importante fase di verifica dei risultati dell’analisi.

Teoria della sottomodellazione

La sottomodellazione in Abaqus utilizza il Principio di Saint-Venant, in base al quale il confine del sottomodello è sufficientemente lontano dalla regione di interesse all’interno del sottomodello per consentire la sostituzione delle forze applicate con forze locali equivalenti. La soluzione globale del modello viene utilizzata per definire il comportamento del confine del sottomodello attraverso il controllo delle variabili guidate che sono rappresentative delle forze applicate. La soluzione nell’area di interesse non viene modificata dagli effetti finali, finché i carichi finali rimangono staticamente equivalenti.

Nella Figura 1, viene mostrato un esempio di trave con diverse aperture localizzate. Il modello globale della trave completa viene utilizzato per determinare le variabili guidate come output ai confini comuni per il sottomodello e facilita l’uso di una maglia relativamente grossolana. Le analisi vengono eseguite in modo indipendente sul modello globale e sul sottomodello, con le variabili guidate come unico collegamento tra i due. Grazie a questa indipendenza, c’è la flessibilità di cambiare le caratteristiche geometriche, i tipi di elementi, le proprietà dei materiali, ecc. per migliorare la rappresentazione della regione sottomodellata. Come per qualsiasi tecnica di modellazione, è importante convalidare i risultati per assicurarsi che siano fisicamente significativi. Per confermare la coerenza dei risultati, si può utilizzare il confronto dei tracciati dei contorni in prossimità dei confini della regione sottomodellata del modello globale e del sottomodello.

Figura 1: Modello globale e sottomodello

Tecniche di sottomodellazione in Abaqus

In Abaqus sono disponibili due tecniche di sottomodellazione, denominate sottomodellazione basata su nodi e superficie. La tecnica basata sui nodi interpola il campo dei risultati nodali dal modello globale ai nodi del sottomodello; si tratta della tecnica più generale e comunemente utilizzata. Al contrario, nella sottomodellazione basata sulla superficie, il campo di sollecitazione viene interpolato sui punti di integrazione della superficie del sottomodello. La sottomodellazione basata sulla superficie è limitata alle applicazioni da solido a solido e all’analisi statica, mentre per tutti gli altri scopi si dovrebbe applicare la sottomodellazione basata sui nodi. All’interno di un’analisi si può utilizzare una delle due tecniche o una loro combinazione, a seconda degli attributi del modello.

La tecnica basata sulla superficie può fornire risultati di sollecitazione più accurati se in un’analisi statica c’è una differenza significativa nella rigidità media nella regione del sottomodello e il modello globale è soggetto a un carico controllato dalla forza. Invece, quando la rigidità nelle regioni è paragonabile, la sottomodellazione basata sui nodi fornirà risultati simili alla sottomodellazione basata sulla superficie, con un potenziale ridotto di problemi numerici causati dalle modalità del corpo rigido. Le differenze di rigidità possono derivare da dettagli aggiuntivi nel sottomodello, come aperture o filetti, o da piccole modifiche geometriche che non giustificano la ripetizione dell’analisi globale.

Se il modello è soggetto a grandi spostamenti o rotazioni, la sottomodellazione basata sui nodi può migliorare la precisione quando si trasmettono grandi spostamenti e rotazioni al sottomodello. A seconda dei risultati di output che sono di maggiore interesse. La sottomodellazione basata sui nodi fornirà una trasmissione più accurata del campo di spostamento nel sottomodello. Mentre il sottomodello basato sulla superficie fornirà una trasmissione più accurata del campo di sollecitazione, con conseguente determinazione più accurata delle forze di reazione nel sottomodello. Le due tecniche possono essere incluse all’interno di un singolo modello in corrispondenza di confini diversi.

Implementare Sottomodelli Abaqus

Il modello locale può essere pilotato utilizzando i dati salvati nel file del database di output (in formato ODB o SIM). I sottomodelli basati sui nodi possono anche essere pilotati utilizzando il file dei risultati (.fil). Solo le variabili scritte nel database di output saranno utilizzate nel sottomodello, quindi è importante salvare i dati di output adeguati con una frequenza sufficiente. Questi risultati devono essere salvati nel sistema di coordinate globale per l’interpolazione sul sottomodello. Nel caso di dati nodali, i valori vengono sempre scritti rispetto alle direzioni globali nel file del database di output, indipendentemente dal fatto che vengano utilizzate trasformazioni di coordinate nodali. Tutte le variabili guidate devono essere salvate a una frequenza comune durante l’analisi globale, e questa frequenza deve essere sufficientemente fine da consentire una riproduzione adeguata della storia temporale globale per le variabili guidate. Se i risultati vengono salvati a frequenze diverse, nell’analisi del sottomodello verrà utilizzata la frequenza più grossolana. Si consiglia di creare un unico set contenente tutti i set di nodi e/o di elementi da cui pilotare il sottomodello. Nella Figura 2, l’insieme che definisce il confine del sottomodello è evidenziato in rosso ed è etichettato come Sottomodello-Regione.

Figura 2: Confine del sottomodello

Tutti i tipi di carico e le condizioni al contorno prescritte possono essere applicate al sottomodello. Tuttavia, occorre prestare attenzione ad applicare i carichi e le condizioni al contorno nel sottomodello in modo coerente con il modello globale, per evitare risultati errati. Solo le variabili guidate saranno interpolate e trasferite al sottomodello. Qualsiasi campo predefinito deve essere fornito come nel modello globale. Le condizioni iniziali devono essere coerenti tra il modello globale e il sottomodello. Per semplicità, può essere utile copiare il modello globale iniziale per creare il sottomodello (Figura 3), utilizzando gli strumenti di creazione del taglio per rimuovere il materiale al di fuori dei confini del sottomodello, come mostrato nella Figura 4. Questo approccio consentirà di mantenere il modello globale per creare il sottomodello. Questo approccio consentirà di mantenere le impostazioni del modello globale e di ridurre al minimo il potenziale di errore nella creazione del sottomodello.

Figura 3: Copia del modello globale per creare il sottomodello
Figura 4: Taglio della geometria

Il tempo del passo nell’analisi del sottomodello deve corrispondere al tempo del passo nell’analisi globale, altrimenti qualsiasi interpolazione rispetto al tempo non sarà corretta. Se c’è una discrepanza, il periodo di tempo del passo globale può essere scalato a quello del sottomodello, attivando l’opzione di Scala il periodo di tempo del passo globale al periodo di tempo del passo del sottomodello quando si implementano le condizioni al contorno mostrate nella Figura 5.

I nodi guidati sono definiti attraverso le condizioni al contorno del sottomodello. Può specificare quali gradi di libertà devono essere pilotati al confine del sottomodello – in genere vengono specificati tutti i gradi di libertà nei nodi pilotati. Oltre a scalare il periodo di tempo, Abaqus può scalare il valore delle variabili guidate applicate al sottomodello dal modello globale, quando è opportuno. Nella Figura 5, viene implementata una condizione limite del sottomodello che include tutti i gradi di libertà disponibili per gli elementi solidi continui (1-3) senza alcuna scalatura. Si noti che solo le variabili fondamentali della soluzione possono essere guidate. Nella sottomodellazione da solido a solido o da guscio a guscio, queste includono gli spostamenti, le temperature, il potenziale elettrico, la pressione dei pori, ecc. Le velocità o le accelerazioni sul confine del sottomodello non possono essere pilotate. Abaqus seleziona automaticamente le variabili pilotate quando si utilizza un modello di guscio globale per pilotare un modello solido locale. Altre condizioni al contorno del sottomodello possono essere create, modificate o rimosse come di consueto.

Figura 5: Condizione limite del sottomodello

Abaqus interpola sia nello spazio che nel tempo per determinare i valori delle variabili nodali guidate durante la fase di analisi del sottomodello. L’ordine di interpolazione spaziale delle variabili guidate è dettato dall’ordine degli elementi utilizzati a livello globale. L’incremento temporale automatico viene applicato in modo indipendente nelle analisi globali e dei sottomodelli. L’incremento temporale indipendente è gestito dall’interpolazione temporale delle variabili guidate. L’interpolazione temporale lineare viene utilizzata tra i valori letti dal database di output o dal file dei risultati.

Quando il modello globale subisce grandi spostamenti o rotazioni, l’utente deve assicurarsi che anche il sottomodello subisca questi spostamenti o rotazioni. Quando si utilizza la sottomodellazione basata sui nodi, i nodi guida tengono conto automaticamente degli spostamenti e delle rotazioni, per cui il sottomodello sarà posizionato correttamente rispetto al sistema di coordinate globale. Al contrario, per la sottomodellazione basata sulle superfici, l’utilizzo delle sole trazioni superficiali non fornisce al sottomodello alcuna informazione sugli spostamenti. Invece, per tenere conto degli spostamenti, il sottomodello deve includere: condizioni al contorno applicate, nodi guidati e rilievo inerziale. Quando si utilizzano entrambi i metodi, è importante mantenere un metodo di guida coerente in tutta l’area selezionata, per evitare vincoli eccessivi derivanti da definizioni di guida parziali o eccessive.

Quando si imposta un sottomodello, gli attributi del modello devono essere modificati per fare riferimento al database di output o al file dei risultati. Gli attributi del modello mostrati nella Figura 6 farebbero sì che Abaqus legga il database o il file dei risultati. Beam-Global.odb e utilizzare questi risultati in un’analisi di un sottomodello definito nella sezione Beam-Submodel.inp file di input.

Figura 6: Attributi del sottomodello

Limitazioni della sottomodellazione

Esistono alcune limitazioni sui metodi e sui tipi di elementi compatibili con l’approccio di sottomodellazione. Le limitazioni saranno brevemente descritte qui, mentre ulteriori informazioni su di esse sono disponibili nella documentazione.

Gli elementi che possono essere utilizzati a livello globale e di sottomodello sono limitati agli elementi continuum, shell o membrana triangolari e quadrilateri del primo e secondo ordine, agli elementi continuum tetraedrici, wedge o brick del primo e secondo ordine. I modelli globali possono contenere sia elementi solidi che shell, con la condizione che tutti i nodi guidati devono trovarsi all’interno degli elementi shell nel modello globale.

I nodi limite del sottomodello non possono trovarsi in regioni del modello globale in cui non ci sono informazioni sufficienti per l’interpolazione della variabile guidata. Ciò include le regioni in cui sono presenti solo elementi monodimensionali (come travi, capriate, collegamenti o gusci asimmetrici), elementi utente, sottostrutture, molle, dashpots, altri elementi speciali o elementi asimmetrici.

Quando utilizza elementi shell, gli elementi shell a cinque gradi di libertà per nodo (S4R5, S8R5, ecc.) dovrebbero essere tipicamente evitati a livello globale, poiché le rotazioni non vengono salvate. Questi elementi non possono essere utilizzati nella sottomodellazione shell-solid.

I sottomodelli non possono essere utilizzati nelle procedure accoppiate termico-elettriche, termico-elettrochimiche e di dinamica lineare basata sulle modalità. La sottomodellazione basata sulla superficie può essere utilizzata solo nelle procedure statiche generali. La sottomodellazione shell-to-solid non può essere utilizzata con qualsiasi altro tipo di sottomodellazione nello stesso modello.

Verifica di Risultati dell’analisi

Quando si utilizza l’approccio di sottomodellazione, si ottengono successivamente due serie di risultati di analisi: la prima da un modello globale che fornisce un’approssimazione del comportamento, e la seconda da un modello locale raffinato che fornisce una rappresentazione più precisa dell’output dettagliato. Un passo importante nella procedura di sottomodellazione è la verifica dei risultati. Nella Figura 7, sono mostrati i risultati di un sottomodello basato sui nodi. Il modello viene prima controllato per verificare la coerenza degli spostamenti nella regione del sottomodello, prima di tracciare il gradiente di sollecitazione. Se vengono identificate discrepanze importanti con gli spostamenti, questo influenzerà tutti i risultati successivi e il modello dovrà essere rivisto e ripresentato. Una volta che gli spostamenti corrispondono, si possono interrogare altri risultati, come le sollecitazioni. In questo caso, un miglioramento del gradiente di sollecitazione si ottiene aumentando la densità della maglia nella regione sottomodellata. Le sollecitazioni in altre regioni della trave possono essere ottenute dal modello globale dove, in assenza di aperture che concentrano le sollecitazioni, la maglia grossolana è sufficiente.

Figura 7: Verifica dei risultati

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