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[ANALISI] Rapporto di inerzia Motore-Carico: come migliorarlo?

In fase di progettazione di macchine nelle quali sono presenti azionamenti rotanti, non è raro dover valutare gli effetti dello sbilanciamento inerziale del sistema. Una regola d’oro per il dimensionamento del sistema rotante prevede di accoppiare un sistema motore con un carico in modo da avere un momento d’inerzia del motore superiore di 10 volte rispetto a quello del carico.

In questo articolo vedremo come lo sbilanciamento inerziale eccessivo peggiori le caratteristiche dinamiche dell’applicazione e cosa fare per migliorarle.

SISTEMI RIGIDI O ELASTICI

Con k infinito la frequenza di risonanza è infinita, tuttavia i sistemi infinitamente rigidi non esistono, anche il materiale più rigido ha un modulo di Young finito, ma nel caso di dinamiche estreme, per le quali è richiesta elevata precisione, è necessario avere un sistema il più rigido possibile. Se da un lato il modulo di Young del materiale rappresenta un limite fisico invalicabile, dall’altro, è possibile lavorare sulla geometria del componente per ottenere una rigidezza della connessione motore-carico adeguata alla risposta richiesta dal sistema.

Dal grafico si può vedere il comportamento di un sistema “rigido” rispetto ad uno “elastico” dato un profilo di moto:

SISTEMA RIGIDO

SISTEMA ELASTICO

RIDUTTORE PREGI E DIFETTI

L’introduzione di un riduttore ha il vantaggio di contenere l’inerzia apparente del carico. Infatti la presenza di un riduttore diminuisce il carico dinamico percepito dal motore per effetto della risposta inerziale del carico alla variazione di moto. Tale riduzione è proporzionale al quadrato del rapporto di trasmissione del riduttore:

Quanto esposto comporta un unico svantaggio: il maggiore consumo energetico durante i transitori di moto.

Che si traduce in questo grafico:

Il riduttore presenta altri svantaggi:

  • una rigidezza torsionale propria che grava sulla rigidezza della trasmissione. In altre parole la rigidezza torsionale della trasmissione sarà inferiore a quella della trasmissione priva di riduttore
  • Fra gli organi del riduttore sono presenti giochi che producono rotazioni relative degli assi, indipendentemente dalla deformazione elastica. Anche nel caso di riduttori a gioco ridotto non è possibile annullare il gioco fra le parti in moto relativo

Questi aspetti producono due effetti nocivi sulla trasmissione del moto:

  1. Si introducono vibrazioni ulteriori
  2. La rigidezza globale della trasmissione diminuisce e le frequenze di risonanza del sistema si abbassano

CONCLUSIONI

In questo breve documento è esposta una sintetica riflessione sugli aspetti dello sbilanciamento inerziale dei sistemi rotanti. Molti sono gli aspetti non considerati, alcuni dei quali hanno un ruolo importante sulla dinamica del sistema, ad esempio: non sono trattate le logiche di controllo in retroazione e la legge di moto in fase di accelerazione (è noto che i valori di jerk nei profili camma dovrebbero essere molto bassi per avere un controllo ottimale).

Tuttavia è stata esposta una soluzione al quesito: “è giusto avere uno sbilanciamento di 1:10?”

Come dimostrato la risposta non è banale ed univoca. Molto dipende dal tempo di risposta del sistema, più il tempo di risposta è basso (sistema rapido nella risposta) più il sistema stesso è preciso. Sotto si riportano esempi di risposta per due sistemi aventi tempi di risposta differente quando vengono azionati dalla stessa legge di moto.

In questo particolare caso considerando accettabile un tempo di risposta di 24 ms che rappresenta circa il 10% del ciclo si può accettare uno sbilanciamento inerziale di 1:35 per i sistemi elastici e 1:140 per i sistemi rigidi.

Autore: Pierluigi Chierici, Asotech Srl

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