Traiettoria asse neutro di trave con sezione variabile non simmetricamente

Vaik

Utente poco attivo
Professione: Disegnatore progettista meccanico
Software: Inventor 2012, Inventor 2015, Autocad
Regione: VENETO
#1
Salve,
avendo cercato a lungo nel web e nel forum stesso a riguardo di quanto riportato nel titolo, senza aver trovato alcuna risposta esauriente, scrivo queste righe. Farò riferimento allo schema che allego. Inoltre specifico che quando scriverò "AN", intenderò "asse neutro".

WP_20161127_17_18_16_Pro.jpg

La mia domanda è:
come posso determinare la posizione dell'asse neutro rispetto al quale calcolare successivamente il modulo d'inerzia di superficie di secondo ordine ( I [mm^4] ) in una trave che presenta degli intagli, delle variazioni di sezione ?

Il mio ragionamento è quanto segue:
ESEMPIO A:
Parto dall'esempio semplice di una trave a sezione costante ( per esempio rettangolare bxh), fig1, incastrata ad un estremo e caricata con forza concentrata all'estremo opposto. L'asse neutro rispetto al quale calcolare il momento di inerzia Izz, in questa configurazione, coinciderà con l'asse di simmetria z-z, fig6. Nessun problema.

ESEMPIO B:
Se ora aggiungo uno spacco come in fig9, asportando del materiale, ottengo, in corrispondenza del taglio che ho operato, una sezione bxh', con h'<h. Dovessi pensare alla posizione dell'asse neutro in questa sezione mi verrebbe spontaneo collocarlo anch'esso in mezzeria e coincidente quindi con z'-z' ( fig9 ).

Considerando ora l'intera trave di fig9 lungo la sua dimensione maggiore e visualizzando quindi la traiettoria delle successive posizioni dell'asse neutro per ogni sezione che la compongono, otterrei una linea spezzata con un andamento simile al bordo inferiore della trave stessa di fig9 che passa esattamente per i punti di mezzeria di ogni sezione lasciando tanto materiale in trazione al di sopra, quanto materiale in compressione al di sotto ( non ho preparato un'immagine nello schema che descriva questo... ).

D1) Si tratta di un risultato corretto e veritiero?
D2) Oppure la traiettoria sopracitata risulta invece quella di fig.10 e fig11 ? Ovvero la traiettoria dell'asse neutro subisce una variazione Δy, rispetto alla posizione ottenuta calcolando secondo l'ESEMPIO A, che posiziona l'asse neutro della sezione bxh' ( in prossimità dello spacco ) ad una "via di mezzo" tra la posizione dell'asse neutro dell'ESEMPIO A e dell'ESEMPIO B.

D3) Se è affermativa la domanda D2, allora la "via di mezzo" come si può quantificare ? potrebbe avvicinarsi alla posizione media tra quelle ottenute con l'ESEMPIO A e l'ESEMPIO B ?

Ho cercato di darmi risposta riproducendo degli esempi con il FEM di Inventor ed ho cercato pure dei plug-in di Autocad che calcolassero la posizione dell'asse neutro, ma nulla di soddisfacente.
Se c'è qualche ingegnere che mi possa anche solo fare riferimento ad un link ( anche siti in inglese ) che spiegasse esattamente quanto chiesto, gli sarei grato !
Nel calcolo della posizione dell'AN ho pensato all'equilibrio che le sezioni che stanno al di sopra e al di sotto dell'asse neutro debbano rispettare, ma comunque non mi torna qualcosa.
 
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#2
Purtroppo tutta la teoria fatta sui libri tiene conto che la sezione rimane costante lungo la trave. Pertanto in condizioni di variazioni di sezione, occorre considerare una sezione media del profilo, valida dall'inizio alla fine. Le accidentalità, cioè le variazioni di sezione devono essere valutate localmente coi i coefficienti di intaglio e quant'altro e non come reale sagoma di calcolo.
Quello che può avvicinarsi molto alla realtà sarà un FEM accurato. Solo in questo modo potrai validare la teoria media ritoccata localmente.
Purtroppo non ci sono altre strade percorribili con un senso vicino alla realtà.
Quindi l'asse neutro é quello medio della trave come se non avesse intagli.
 

Vaik

Utente poco attivo
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#3
Purtroppo tutta la teoria fatta sui libri tiene conto che la sezione rimane costante lungo la trave. Pertanto in condizioni di variazioni di sezione, occorre considerare una sezione media del profilo, valida dall'inizio alla fine. Le accidentalità, cioè le variazioni di sezione devono essere valutate localmente coi i coefficienti di intaglio e quant'altro e non come reale sagoma di calcolo.
Quello che può avvicinarsi molto alla realtà sarà un FEM accurato. Solo in questo modo potrai validare la teoria media ritoccata localmente.
Purtroppo non ci sono altre strade percorribili con un senso vicino alla realtà.
Quindi l'asse neutro é quello medio della trave come se non avesse intagli.
Suggerisci quindi di considerare la più grande sezione intera resistente di nocciolo. Un po' come si fa quando si dimensiona un albero che presenta una sede di linguetta. In caso di dimensionamento, considerando coefficienti di sicurezza e sovradimensionamento é corretto e lecito.
Nel caso però in cui volessi paragonare due sezioni, ambedue con forme che non condividono gli stessi assi principali di inerzia, delle quali posso comunque calcolare il momento di inerzia e identificare la posizione degli assi principali di inerzia ( il mio caso per il quale ho risolto a manina l'integrale e verificato poi con Autocad la veridicità dei risultati). Dovrei ricondurre ambedue le sezioni ad un asse scelto arbitrariamente, ma comunque parallelo a quello principale, e ricalcolare dunque il momento di inerzia delle sezioni prese in considerazione comparandolo ? Può essere corretto o non ha senso ?
 
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#4
Nel caso tu avessi due travi con sezione diversa, devi considerare la geometria media di ambedue le sezioni e valutarne per ambedue gli assi principali d'inerzia.
Il metodo é proprio come l'albero con sede di linguetta.
 

Vaik

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#5
Ti ringrazio per il pronto intervento con cui hai risposto !
Farò qualche ulteriore calcolo a titolo di esempio perché la cosa mi incuriosisce molto.
Provvederò a postare nel caso questi esempi per concludere la discussione e trarne delle conclusioni e per verificare di aver compreso bene ciò che intendi.

Se qualcun altro volesse aggiungere qualcosa, faccia pure. Anche eventuali suggerimenti su software o metodi per individuare l'AN sarebbero ben accetti.
 

meccanicamg

Utente Senior
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#6
Ti ringrazio per il pronto intervento con cui hai risposto !
Farò qualche ulteriore calcolo a titolo di esempio perché la cosa mi incuriosisce molto.
Provvederò a postare nel caso questi esempi per concludere la discussione e trarne delle conclusioni e per verificare di aver compreso bene ciò che intendi.

Se qualcun altro volesse aggiungere qualcosa, faccia pure. Anche eventuali suggerimenti su software o metodi per individuare l'AN sarebbero ben accetti.
Quindi come é andato a finire il calcolo dell'ipotesi semplificativa che ti ho suggerito?