Test colloquio lavoro

PaoloColombani

Utente Standard
Professione: Progettista Industriale / R&D
Software: Rhino, Alias, SW, Inventor, Lisa, OpenFoam, altri
Regione: Emilia
Prendiamo una colonna rigida C, omogenea, di lunghezza L, volume V e massa volumica ρ, e appoggiamola su un piano ideale in presenza dell'accelerazione gravitazionale g.
Pensavo mi avresti tirato in ballo la curvatura dello spazio per indurre una tensione all'interno del corpo rigido.
:D

ho dato l'informazione che quella tensione iniziale è presente, senza interessarmi del metodo con il quale sarebbe stata generata.
Si, applicare una forza esterna alla fune per fornire un "tiro" è legittimo, però questo assunto sarebbe implicito e dire che il piattello è tenuto in posizione dalla tensione iniziale del filo potrebbe fare pensare che tale tensione sia una proprietà intrinseca al filo. La confusione è nata da qui. Sono d'accordo che ai fini della soluzione dell'esercizio, nessuno si dovrebbe preoccupare della natura di quella tensione.

P.S. Il diagramma dei vincoli contrapposti l'avevo immaginato qualche giorno fa esattamente per lo stesso fine, come semplificazione estrema del caso #1, per cui appena ho visto il tuo schema l'ho riconosciuto subito.
 

paulpaul

Utente Standard
Professione: Macchinista
Software: Solid Edge, Autocad, Matlab
Regione: Parma
Il sistema lo risolvi imponendo T2 = 0. Questa non è un'imposizione arbitraria, ma una richiesta specifica che impone di "fissare" il sistema senza modificarne le variabili. Del resto, T2 < 0 non sarebbe possibile perché si tratta di un filo, mentre T2 > 0 significherebbe imporre volutamente una tensione al tratto minore di filo.
Eh ma come ho detto, porre T2 = 0 vorrebbe dire assumere che il filo non sia teso, ovvero che non esista (caso precedente). Nel momento in cui lo metto, a prescindere da considerazioni accessorie, non posso non scrivere una reazione T2 (altrimenti vorrebbe dire non metterlo, ripeto). Anche ponendo Q = P, ma senza specificare che il dislivello tra O e C sia tale da non tendere il filo in O (e quindi considerare T2 = 0), io non penso di essere autorizzato a porre T2 = 0.

Invece, in riferimento a #137
Sappiamo quindi che la reazione del vincolo è uguale e contraria alla forza esercitata dal piattello, che a sua volta è data dalla differenza tra tensione e forza peso. E sono tutte stabilite. La reazione vincolare fornisce "la forza mancante" a mantenere l'equilibrio.
E su questo sono d'accordo: ma sul piattello agisce - oltre al peso - anche la tensione del filo. Quindi è vero il principio di azione e reazione (peraltro sintetizzato dall'equilibrio che abbiamo scritto), ma pur conoscendo il peso non riuscirei a determinare la reazione (non conoscerei la tensione, che tu hai infatti arbitrariamente fissato a 2 N).

In definitiva dopo questa discussione (su cui ho dovuto molto pensare anch'io, perché siamo su forti livelli di astrazione), mi verrebbe da dire:

- Lo schema in #1 è formalmente corretto e risolvibile con gli equilibri, una volta definita una delle tre forze (la tensione in questo caso), anche se a mio avviso manca di riscontro fisico (sempre con le ipotesi fatte);

- Lo schema in #107 è corretto e risolvibile senza nessuna ipotesi aggiuntiva;

- Lo schema in #114 è risolvibile sempre eccezion fatta per il caso Q = P, in cui mi sento di dover specificare un'ulteriore condizione sulle lunghezze dei fili, di modo da autorizzarmi a scrivere T2 = 0;

- Lo schema in #15 è quello che mi piace di più (;)), in quanto permette di comprendere perfettamente (e fisicamente) il concetto di precarico nel caso - sempre teorico ma auspicabile per non caricare il tirante sotto l'azione del carico esterno - di rigidezza delle parti compresse molto alta e delle parti tese molto bassa.

Credo che aldilà di certe polemiche questa discussione abbia aiutato a chiarire le idee a tutti (nessuno escluso), e a ripensare certi concetti con maggior astrazione, tornando "alle basi" della fisica! Il che, seppur possa sembrare argomento da filosofi, non credo sia una cattiva cosa, soprattutto se ci capitano problemi nuovi per cui le formule preconfezionate non bastano.
 

exxon

Utente Junior
Professione: engineer
Software: inventor
Regione: veneto
Da quanto posso capire, il tuo dubbio (e come tuo, anche di tanti altri) è quello di non saper se accettare o meno che il filo teso tra due punti possa essere allo stesso momento non lasco e non in tensione. A seguire tutti i dubbi sulla iperstaticità e così via.

Analizziamo allora un sistema composto da due punti fissi P1 e P2, distanti L tra loro, e un filo generico F con gli estremi connessi ai due punti P1 e P2.

Cerchiamo di dimostrare che un filo di lunghezza L è contemporaneamente non lasco e non in tensione.

La tesi può apparire banale: chiunque (o quasi) la accetterebbe senza dimostrazione, ma quando un semplice sistema come questo è parte di un sistema più grande, allora certi dubbi del tipo “ma per garantire la mancanza di tensione, non è che serva un minimo di delta-lunghezza in più?”, possono farsi strada e minare la sicurezza che invece dovrebbe permettere di concentrarsi su questioni più importanti.

Facciamo prima le ipotesi:
IP1: Condizioni di piano ideale. Non c’è attrito, non c’è gravità, tutte le dimensioni non citate sono nulle, ecc. ecc.
IP2: Filo elastico. Questo ci permette di considerarlo sia lasco, sia in tensione tra i due punti. La costante elastica è ininfluente ai fini della dimostrazione.
IP3 Se il filo a riposo è più corto della distanza tra i due fissaggi, allora, una volta fissato, risulterà in tensione. Mi pare evidente…
IP4 Se il filo è inizialmente più lungo della distanza tra i due fissaggi, allora, una volta fissato, risulterà lasco. Come sopra.

La tesi è
TS: Quando il filo ha lunghezza a riposo pari alla distanza tra i due punti ai quali verrà fissato, allora, una volta in opera, risulterà teso tra i due punti senza alcuna tensione nel filo.

Le dimostrazioni non si improvvisano: la matematica fornisce tutti gli strumenti necessari a formalizzare ogni più piccolo dettaglio del mondo scientifico e procedere con deduzioni che permettono di affermare con certezza la veridicità di tesi sulla base di pochi assiomi messi in discussione solo dai revisionisti.

Purtroppo, le dimostrazioni formali sono lunghe e talvolta un po’ contorte. Questo perché si basano solo ed esclusivamente sugli assiomi e non sui principi che tutti noi consideriamo veri perché evidenti ai nostri occhi. Questa loro formalità è però anche la chiave per passare oltre le porte costituite dai comportamenti anti-intuitivi ai quali spesso ci troviamo difronte.

Calcoliamo…

Deduzione 1. Se la distanza tra i due punti è L, allora, considerando ε positivo, il filo di lunghezza L+ε, risulterà “non in tensione”. Questa prima deduzione deriva dall'ipotesi IP4: se il filo è lasco, non può essere in tensione.

Deduzione 2. Prima la vediamo scritta in modo formale:
M1.PNG
che letta in italiano recita: “Per ogni ε maggiore di zero, esiste almeno un L’ tale che L’ sia compreso tra L e L+ε. Questa deduzione deriva direttamente dalla proprietà di completezza dei numeri reali.

Ora viene la parte bella: come rappresentante di questo elemento L’, prendiamo quello che dimezza ε, e creiamo la successione S = { S0, S1, S2, ... }, basandoci ogni volta sul criterio appena scelto. Se chiamiamo ε0 la prima “aggiunta” di filo, allora otterremo la successione (infinita)
M2.PNG
Abbiamo costruito una successione di Cauchy che per l’assioma di Dedekind ammette un limite inferiore. Questo limite rappresenta la lunghezza minima del filo per la quale lo stesso non si trovi in condizioni di tensione. Troviamolo…
M3.PNG
Questo è il risultato di un limite, non è qualcosa che tende a qualcos'altro. È un numero. Abbiamo dimostrato che un filo di lunghezza L è il minimo per non avere il filo in tensione. Non serve L più “qualcosa”, più un infinitesimo o altro: L e basta.

Questa dimostrazione si basa sugli assiomi matematici fondamentali e può essere messa in discussione solo dimostrando un’eventuale incongruenza nelle deduzioni utilizzate. Anche la dimostrazione delle incongruenze dovrà seguire lo stesso criterio e questo assicura sull'incontestabilità dell’insieme dei teoremi formalmente dimostrati.

Senza tediare chi legge, “dall'altra parte” si fa la stessa cosa, dimostrando che L è anche la massima lunghezza possibile per non avere il filo lasco.

Essendo i due numeri uguali (L) abbiamo dimostrato formalmente che, quando il filo ha lunghezza a riposo pari alla distanza tra i due punti ai quali verrà fissato, allora, una volta in opera, risulterà teso tra i due punti senza alcuna tensione nel filo (che è appunto la tesi).

Corollario: dato che la lunghezza del filo in opera è la medesima del filo prima del fissaggio, che lo stesso risulti estensibile o inestensibile non comporta alcuna differenza.

Il passaggio chiave della dimostrazione è la creazione della successione e conseguente applicazione dell’assioma di Dedekind. È un passaggio formale, che non si impara con l’esperienza o negli stage, si dovrebbe insegnare all'università (una volta lo facevano).

Un altro passo importante da ricordare è che se una funzione, in determinate condizioni può tendere a un numero, nelle stesse condizioni il limite di quella funzione (se esiste) È quel numero. La differenza è sostanziale perché la funzione in quel preciso punto potrebbe anche non esistere affatto. Un limite non tende a nulla, un limite (quando definito) è un numero.
 
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paulpaul

Utente Standard
Professione: Macchinista
Software: Solid Edge, Autocad, Matlab
Regione: Parma
Da quanto posso capire, il tuo dubbio (e come tuo, anche di tanti altri) è quello di non saper se accettare o meno che il filo teso tra due punti possa essere allo stesso momento non lasco e non in tensione. A seguire tutti i dubbi sulla iperstaticità e così via.
No, non era quello il mio dubbio, e anzi non era nemmeno un dubbio ma un'osservazione: ipotizzare tensione nulla in un filo inestensibile vincolato a due punti fissi richiede che la lunghezza del filo sia scelta accuratamente, cioè appunto uguale alla distanza tra questi punti fissi (che è quello che dimostri).
Per me è chiusa così, ed era quello che avevo detto nel #142.

"Lo schema in #114 è risolvibile sempre eccezion fatta per il caso Q = P, in cui mi sento di dover specificare un'ulteriore condizione sulle lunghezze dei fili, di modo da autorizzarmi a scrivere T2 = 0; "

Per me, quell'ulteriore condizione sulle lunghezze dei fili era proprio fissare questa in modo tale che non si generi tensione: forse era sottinteso nel problema, ma io invece penso che sia necessario scriverlo. Io sono a posto così! ;)
 
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