Test colloquio lavoro

paulpaul

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Bravo zeigs!

Il test fatto ai candidati era proprio finalizzato a questa verifica. Il test non è un banale esercizio di Fisica1, ma ha invece un importanza fondamentale nei giunti chiodati e bullonati, dove la tenuta del giunto è data da quella del chiodo o del bullone indipendentemente dal precarico applicato.
Forse volevi dire “indipendentemente dal carico esterno applicato” e non dal precarico, se come tenuta intendiamo la resistenza alla separazione delle parti.
E anche questo non è vero in generale, perché parte tesa (vite) e parti compresse hanno una loro rigidezza finita, e quindi si prendono una quota del carico esterno in funzione delle loro rigidezze. È poi ovvio che si cerchi di fare parte tesa molto flessibile e parti compresse molto rigide, per avvicinarci alla condizione limite del tuo esercizio (quello con la molla): in quel caso, effettivamente, il tirante si prende il carico solo dopo la separazione della piastra (o comunque una quota molto bassa del carico esterno).
 

exxon

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Nel passaggio che hai riportato mi sono effettivamente espresso in modo poco chiaro. Infatti l'interpretazione non è quella che hai dato tu.

Un'espressione più comprensibile si ha sostituendo "del giunto" con "ultima del sistema".

... la tenuta ultima del sistema è data da quella del chiodo o del bullone indipendentemente dal precarico applicato.
Volendo essere pignoli bisognerebbe specificare altre condizioni al contorno, ma il concetto dovrebbe essere adesso chiaro.
 

PaoloColombani

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La prima considerazione (tutt'altro che banale) è che la forza peso (fino a 2 N) non si somma alla tensione del filo. C'è chi aveva sostenuto l'opposto, e il test iniziale (ora perfettamente sovrapponibile al sistema descritto in #114) mirava proprio a valutare la capacità di rendersene conto.
Mi pare che la questione (sul fatto che il carico non si somma al pre-tensionamento) si fosse risolta oramai definitivamente a partire dal #86. A quel punto, anche chi sosteneva il contrario aveva riconosciuto il risultato. Il tuo schema #107 è ottimo e semplifica ulteriormente la faccenda.

La questione aperta invece è quella della inestensibilità del tirante. Fulvio l'ha attaccata accennando all'iperstaticità e al principio dei lavori virtuali. A mio modesto parere l'obiezione non è sufficiente, prima di tutto perché non sono convinto che il sistema sia iperstatico. Secondo me la questione si affronta da un'altra prospettiva, ma prima di esprimermi voglio seguire i passaggi che ci proponi.

Manca poco alla definizione completa del sistema:
"cosa succede in #114 quando la forza peso è maggiore di 2 N?"
Quando Q > T si ottiene in O la reazione: R1 = - (Q - T); mentre la tensione della fune: τ = |Q|.
 

exxon

Utente Junior
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Bene. Tu avresti "passato" il test... :)

In definitiva, quando il carico supera la tensione iniziale del filo, è solo questo a stabilirne l'intensità.

Sulla questione dell'iperstaticità, il sistema è iperstatico, ma questo non comporta alcuna limitazione dato che i movimenti sono sempre nulli, in tutte le condizioni. Se l'iperstaticità può essere un problema (anche serio) in alcune applicazioni pratiche, quando si lavora a un livello di astrazione sufficiente, la stessa non comporta alcun impedimento all'applicazione dei concetti propri della statica.

Va precisato che stiamo parlando di iperstaticità e non di contrasto di vincoli che è cosa ben diversa.

Un tipico esempio di esercizio con un sistema iperstatico è quello della trave rigida appoggiata su più (di due) punti con carico concentrato in altro punto qualsiasi. Se vengono chieste le reazioni vincolari, le stesse vengono calcolate senza porsi alcun problema.
 

exxon

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Non la separazione delle lamiere.

La rottura (o lo snervamento) del bullone. Se il precarico non è superiore a quello critico, entrambe avvengono a lamiere già separate e di conseguenza l'unica forza agente è quella di separazione (indipendente dal precarico).
 

paulpaul

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@exxon
Nel caso di piastre indeformabili hai ragione tu (il carico esterno va a scaricare prima le piastre e solo dopo a caricare il tirante), ma nel caso generale di rigidezza finita anche di queste, una parte del carico esterno lo prende il tirante, mentre un’altra parte va a scaricare le piastre, in ragione delle rigidezze relative. Quindi, se hai serrato molto vicino allo snervamento e se il tirante è rigido (accoppiamento progettato male), può essere che si snervi anche a piastre collegate.
 

stevie

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Non la separazione delle lamiere.

La rottura (o lo snervamento) del bullone. Se il precarico non è superiore a quello critico, entrambe avvengono a lamiere già separate e di conseguenza l'unica forza agente è quella di separazione (indipendente dal precarico).
Di norma la separazione delle parti avviene prima dello snervamento del tirante/vite...anche se so per certo di applicazioni nelle quali viene effettuato il serraggio fino a snervamento, indovinate perchè?
 

PaoloColombani

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Bene. Tu avresti "passato" il test... :)
Lo spero bene, altrimenti farei meglio a cambiar mestiere.

Sulla questione dell'iperstaticità, il sistema è iperstatico, ma questo non comporta alcuna limitazione dato che i movimenti sono sempre nulli, in tutte le condizioni.
Beh, dipende da come imposti i vincoli. Nello schema che avevo postato sono rappresentati solo due appoggi contrapposti, sono sufficienti a fornire un comportamento equivalente a quello richiesto ed è isostatico. Infatti, sopprimendo un grado di libertà in uno dei vincoli (ovvero il vincolo stesso) si ottiene un sistema ipostatico.

Se l'iperstaticità può essere un problema (anche serio) in alcune applicazioni pratiche, quando si lavora a un livello di astrazione sufficiente, la stessa non comporta alcun impedimento all'applicazione dei concetti propri della statica.
Rimanendo sul teorico, un sistema iperstatico è staticamente indeterminato, ovvero non ammette soluzioni per le equazioni cardinali della statica. Poi esistono altri metodi per la risoluzione, ma richiedono ipotesi che entrano in contraddizione con il postulato iniziale di rigidità infinita e spostamenti nulli.

Secondo me la questione del filo inestensibile dotato di tensione iniziale si risolve con uno degli assiomi fondamentali della statica (anche se raramente sono enunciati con la stessa precisione che si adopera ad esempio nella geometria euclidea) il quale afferma che la risultante delle tensioni interne del corpo rigido è sempre zero. Insomma, il corpo rigido è sempre in equilibrio e non può fornire un pretensionamento, altrimenti genera un paradosso, o un caso indeterminato.

Ma tu questo inconveniente lo hai brillantemente superato nel tuo ultimo schema che può tranquillamente essere costituito da una fune inestensibile e a cui è legittimamente applicata, per l'appunto, una tensione.
 
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paulpaul

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Regione: Parma
Sulla questione dell'iperstaticità, il sistema è iperstatico, ma questo non comporta alcuna limitazione dato che i movimenti sono sempre nulli, in tutte le condizioni. Se l'iperstaticità può essere un problema (anche serio) in alcune applicazioni pratiche, quando si lavora a un livello di astrazione sufficiente, la stessa non comporta alcun impedimento all'applicazione dei concetti propri della statica.
Un tipico esempio di esercizio con un sistema iperstatico è quello della trave rigida appoggiata su più (di due) punti con carico concentrato in altro punto qualsiasi. Se vengono chieste le reazioni vincolari, le stesse vengono calcolate senza porsi alcun problema.
Eh ma questo esempio non lo risolvi con le sole equazioni della statica: hai tre reazioni verticali incognite e due sole equazioni di equilibrio disponibili (gradi di vincolo superiori ai gradi di libertà, concetto di iperstaticità): traslazione verticale e rotazione. Come sai questo esercizio si risolve tipicamente svincolando in un punto (per esempio appoggio centrale, ma potresti svincolarlo in un altro dei due punti) e sostituendo il vincolo con la sua reazione verticale. A questo punto ti trovi una trave isostatica "calcolabile" con gli equilibri di cui sopra, e ti calcoli la freccia verticale nel punto di svincolo: prima considerando solo il carico esterno, e poi considerando solo la reazione fittizia. Le devi uguagliare, dato che nel punto di appoggio la trave non può avere spostamento relativo (per ipotesi di continuità della trave) e quindi ti calcoli da questa uguaglianza la reazione fittizia, che è la reazione vincolare cercata.
Come vedi, abbiamo però tirato in ballo la legge sforzo-deformazione (per calcolare la freccia).

Avrei anche potuto sostituire l'appoggio centrale con una cerniera, introducendo come reazioni fittizie dei momenti quindi: mi sarei ricondotto sempre ad un'isostatica (appoggiata alle estremità), e con lo stesso metodo mi sarei trovato i momenti fittizi imponendo rotazione relativa nulla dei due conci di trave. Anche qui però, per determinare le rotazioni, devo tirare in ballo l'ipotesi di elemento elastico (in entrambi i casi, devi introdurre il modulo di Young per calcolare le frecce e le rotazioni - rotazioni intese come deformazione ovviamente, non moti rigidi!).

Io direi che per risolvere un sistema iperstatico (determinarne le reazioni) occorre sempre considerare la deformazione (e quindi mettere in relazione sforzo e deformazione) cosa non necessaria per un sistema isostatico in cui basta considerare i corpi come rigidi (per le reazioni) e considerare solo le equazioni della statica.
 

paulpaul

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@PaoloColombani

Mi spiace ma l’ultimo schema – in cui si chiede la tensione – non riesco a risolverlo come hai detto tu :eek: (magari mi perdo in un bicchier d’acqua…quindi ti prego di dare un occhio al ragionamento sotto): nel momento in cui applico il filo in O, e suppongo sia presente anche la reazione in C sul piattello (contatto piattello/supporto), mi trovo quattro incognite e tre equazioni soltanto: sono nuovamente nel caso di iperstaticità. Se considero il filo molle (non teso) è come se dicessi che il filo non esiste, ed il sistema torna risolvibile (torno ad avere due incognite e due equazioni), ma non è il sistema proposto. Se considerassi invece il filo in O ma ipotizzassi assenza di contatto tra piattello e supporto mi perderei un’incognita e quindi il sistema tornerebbe risolvibile (isostatico), ma non vi sarebbe il contatto che era nelle ipotesi. Dovrei – in sostanza – con un artificio, ipotizzare ancora una volta arbitrariamente una tensione o una reazione. Oppure, ipotizzare una deformazione da qualche parte (per esempio nel filo che collega O alla massa P), e quindi risolvere il problema iperstatico. Sbaglio? Se si, dove? Ti ringrazio! ;)

1.JPG
Equilibrio alla traslazione in O: T2-Ro=0
Equilibrio alla traslazione in P: T1-P-T2=0
Equilibrio alla traslazione in C: T1-Q-Rc=0
Se non definisco almeno una tensione (o una reazione) io non riesco a risolverlo, nelle ipotesi di contemporanea presenza di contatto in C e filo in O (che può avere una tensione T2, generalmente diversa da T1).

Invece, mi sono convinto che il primissimo quesito avesse senso, almeno matematicamente parlando: l’equilibrio alla traslazione verticale del piattello (di peso Q) sarebbe infatti (verso positivo verso l’alto: reazione piastra/piattello R rivolta verso il basso, tensione T rivolta verso l’alto):
T – Q – R = 0
Se la domanda fosse stata: “qual è la tensione del filo?” o “qual è la reazione vincolare R?” allora non si sarebbe potuto rispondere, dato che ho due incognite e una sola equazione. Imponendo (a livello puramente teorico) una tensione T = 2 N costante l’equazione sopra si può risolvere, e mostra che R = T – Q = 2 N quando Q = 0, e vale 0 quando Q = 2 N (distacco piastra). Questa è chiaramente una situazione non fisica, in cui abbiamo “forzato” un filo inestensibile (e quindi per definizione privo della capacità di precaricarsi) ad avere un precarico. Diciamo che matematicamente però non mi sembra di vedere sfondoni. Rimane il fatto che abbiamo “obbligato” la tensione T ad essere costante fintanto che le piastre sono in contatto, quando invece in un collegamento bullonato reale (dove vi è la deformabilità sia di tirante che di piastre) questo non è in generale fisicamente vero.

Credo che si sarebbe potuto arrivare allo stesso risultato in modo più intuitivo e con maggiore significato fisico supponendo sempre le piastre indeformabili ma il tirante estremamente deformabile (molla con costante elastica bassissima, caso tra l’altro auspicabile nella progettazione). In questo caso, preserrando questo tirante, non vado a schiacciare le piastre ma solo ad allungare il tirante stesso. Nel momento in cui applico il carico, le piastre non “cedono” minimamente (sono indeformabili) ed il tirante non può caricarsi ulteriormente perché non si allunga, per lo stesso motivo (vi deve sempre essere congruità degli spostamenti – tanto si allunga il tirante, tanto si schiacciano le piastre, e viceversa). Il tirante si caricherà ulteriormente solo quando avremo la separazione delle piaste.
Per questo, ritengo che lo schema più corretto, che mette d'accordo anche la fisica (seppur supponendo piastre indeformabili) sia il secondo di exxon, quello con la molla. ;)
 
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PaoloColombani

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nel momento in cui applico il filo in O, e suppongo sia presente anche la reazione in C sul piattello (contatto piattello/supporto), mi trovo quattro incognite e tre equazioni soltanto: sono nuovamente nel caso di iperstaticità. ...
Si, è molto probabile che il sistema non sia risolvibile in forma assoluta.

Servono le condizioni di validità, o ipotesi di regolarità, poiché le equazioni saranno necessariamente soggette alle condizioni intrinseche ai vincoli e alla stessa fune. Ad esempio, per la fune vale la condizione di validità [R+]; significa che non può trasmettere ai vincoli valori negativi (o viceversa a seconda del verso di applicazione).
Nel campo Q < P la parte della fune OP è scaricata e scompare dall'equazione, che equivale a disegnare il sistema senza il vincolo O. Infatti, proprio perché il vincolo O può reagire in un solo verso, possiamo tranquillamente trattarlo (sia fisicamente che matematicamente) come un semplice appoggio.

Generalizzando, otteniamo che introdurre i campi di validità equivale a scomporre lo schema secondo gli stessi. Allora, abbiamo tre campi di validità in cui il sistema si comporta come fosse diversamente semplificato:

1) Q < P | senza il vincolo O;
2) Q = P | senza i vincoli O e C;
3) Q > P | senza il vincolo C.

Ma pare che ciascuno di questi tre casi sia calcolabile.

Spero di aver risposto, sempre che abbia capito bene la domanda.
 
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paulpaul

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Si, hai capito bene: a parte il caso Q<P, in cui questa condizione è sufficiente per far tornare il sistema isostatico sparendo la reazione in O (un filo non può reagire con carichi di compressione, per definizione), le condizioni Q=P ma anche Q>P sono necessarie ma non sufficienti. Direi infatti che occorra anche far sparire la reazione Rc, ipotizzando che non vi sia più contatto (ad esempio scegliendo opportunamente le lunghezze sei fili, cosa non scontata altrimenti).
Servono quindi ipotesi aggiuntive, senza le quali le equazioni di equilibrio non bastano!
Thanks 😉
 

exxon

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Oddio... molti di quelli che leggono sono convinti che la soluzione al problema sia quella opposta. Mi pare che quelli che hanno dato risposta certa e motivata si contino sulle dita di una mano.

Rimanendo sul teorico, un sistema iperstatico è staticamente indeterminato, ovvero non ammette soluzioni per le equazioni cardinali della statica.
Questa frase mi ha fatto pensare molto. Inizialmente credevo fosse errata perché avrebbe invalidato il sistema che avevo proposto come test, poi invece mi sono accorto che l'errore non era in quell'asserzione (assolutamente corretta), ma in una mia precedente affermazione che il sistema postato a suo tempo in #1 fosse iperstatico.

Non lo è. E' assolutamente isostatico, e come tale può essere risolto con i metodi tradizionali della statica. Ho pensato a un esempio semplice per analizzare la condizione con i vincoli contrapposti, ed è uscito questo.

GDL1.PNG

In un sistema di riferimento bidimensionale piano, individuato dalla coppia cartesiana (X, Y), unitamente al versore di rotazione ϑ e con i versi indicati in figura, siano presenti due vincoli lineari, paralleli, A e B a distanza D tra loro. Tra i vincoli sia posto il disco C, indeformabile, di diametro D. Si studi il sistema in riferimento ai suoi gradi di libertà.

In un sistema bidimensionale, i gradi di libertà sono 3: lo spostamento lungo i due assi e la rotazione sul piano. In realtà, ogni grado di libertà può essere a sua volta diviso in spostamento positivo e negativo rispetto alla condizione di quiete iniziale.

Guardando il sistema dal punto di vista del disco C, il vincolo A impedisce il movimento Y in direzione negativa, mentre il vincolo B impedisce il movimento Y in direzione positiva. Gli altri due gradi di libertà restano invariati. In altre parole, l’insieme dei vincoli A e B, riduce i gradi di libertà da 3 a 2.

Concentrando l’analisi alla direzione Y, il sistema non è ipervincolato: la rimozione di anche uno solo dei due vincoli A o B, aumenta la libertà del disco C, lungo l’asse Y. Lungo quest’asse il sistema ha zero gradi di libertà.

Per la dimostrazione ho volutamente scelto un esempio che riduca le variabili al minimo indispensabile e che mostri come i due vincoli, unitamente, siano la condizione sia necessaria, sia sufficiente a rimuovere uno e un solo dei tre gradi di libertà.

Nel caso del filo inestensibile teso tra un punto fisso e un risalto che ne impedisca l'allascamento (come è in #1), la situazione è concettualmente identica: la riduzione dei gradi di libertà di qualsiasi punto del filo è determinata dall'insieme dei due vincoli, che agiscono rispettivamente nei due versi opposti della stessa direzione.

... la risultante delle tensioni interne del corpo rigido è sempre zero. Insomma, il corpo rigido è sempre in equilibrio e non può fornire un pretensionamento, altrimenti genera un paradosso, o un caso indeterminato.
Su questo ci sto lavorando, ma credo ci sia qualcosa che non torni. Purtroppo sono in trasferta e non ho accesso a tutti i testi, ma in rete sto trovando comunque materiale adeguato.
 

exxon

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@paulpaul (in riferimento a #131)
Nell'esempio che avevo fatto, la trave è supposta indeformabile, pertanto parlare di calcolo di freccia non ha senso. Sono d'accordo sul fatto che l'esempio che ho portato non è il migliore per discutere l'argomento.

@paulpaul (in riferimento a #132)
Il sistema lo risolvi imponendo T2 = 0. Questa non è un'imposizione arbitraria, ma una richiesta specifica che impone di "fissare" il sistema senza modificarne le variabili. Del resto, T2 < 0 non sarebbe possibile perché si tratta di un filo, mentre T2 > 0 significherebbe imporre volutamente una tensione al tratto minore di filo.
 
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exxon

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Se la domanda fosse stata: “qual è la tensione del filo?” o “qual è la reazione vincolare R?” allora non si sarebbe potuto rispondere, dato che ho due incognite e una sola equazione.
Ecco, questa è un'affermazione che merita molta attenzione!

Io credo invece che l'andamento sia definito per tutte le variabili di stato. Vediamo il perché:

Il terzo principio stabilisce che
Newton ha detto:
Per ogni forza che un corpo A esercita su un altro corpo B, ne esiste istantaneamente un'altra uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso, causata dal corpo B che agisce sul corpo A.
Sappiamo quindi che la reazione del vincolo è uguale e contraria alla forza esercitata dal piattello, che a sua volta è data dalla differenza tra tensione e forza peso. E sono tutte stabilite.

La reazione vincolare fornisce "la forza mancante" a mantenere l'equilibrio.

P.S. Magari nei colloqui fossimo arrivati a discutere di questo...
 

exxon

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Secondo me la questione del filo inestensibile dotato di tensione iniziale si risolve con uno degli assiomi fondamentali della statica (...) il quale afferma che la risultante delle tensioni interne del corpo rigido è sempre zero. Insomma, il corpo rigido è sempre in equilibrio e non può fornire un pretensionamento, altrimenti genera un paradosso, o un caso indeterminato.
La prima parte di questa affermazione è incontrovertibile. E' un assioma, e su questo non ci piove.
Tuttavia non si può da questo assioma trarre la conclusione che un corpo rigido non possa essere mezzo per applicare un pretensionamento. Può farlo quando la forza necessaria sia esterna al corpo.

L'esempio più eclatante è la forza di gravità.

C2.PNG

Prendiamo una colonna rigida C, omogenea, di lunghezza L, volume V e massa volumica ρ, e appoggiamola su un piano ideale in presenza dell'accelerazione gravitazionale g.

Per ogni piano ideale P con il quale si sezioni la colonna, la tensione (in questo caso si dovrebbe parlare di compressione, ma consideriamola "tensione negativa"), delle due parti di colonna risulta uguale e contraria.
Questo è vero anche all'estremo superiore della colonna (e anche oltre...) dove tali valori raggiungono lo zero. E' una considerazione, se vogliamo, ovvia, visto che tutto è in quiete.

Cosa succede con il piano P(0), cioè alla superficie di appoggio? Anche li, ovviamente, le forze si equilibrano, ma una è la tensione alla faccia estrema inferiore della colonna, l'altra la reazione vincolare del piano. Appare come se l'assioma iniziale fosse stato violato, ma ciò non è vero nel momento in cui si considera la forza peso come esterna al corpo rigido (o applicata al suo baricentro, come talvolta si trova scritto nei testi).

Il corpo rigido è divenuto un mezzo per applicare una tensione (compressione) in un sistema. Forza esterna, imposta arbitrariamente a mezzo dell'accelerazione gravitazionale. Non esiste solo l'accelerazione gravitazionale, ma anche altre "sorgenti" di forze esterne al mezzo con le quali indurre nel corpo rigido una tensione voluta senza ricorrere a mezzi elastici. La forza centrifuga ne è un esempio, così come lo sono l'attrazione magnetica e la forza elettrostatica.

Quando in #1 ho scritto
exxon ha detto:
Il piattello appoggia al supporto fisso S, tenuto in posizione dalla tensione iniziale del filo pari a 2 N.
ho dato l'informazione che quella tensione iniziale è presente, senza interessarmi del metodo con il quale sarebbe stata generata. Che la tensione derivi da un'interazione elettrostatica, oppure magnetica, poco importa: per analizzare il sistema è sufficiente sapere che c'é.
 

paulpaul

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@paulpaul (in riferimento a #131)
Nell'esempio che avevo fatto, la trave è supposta indeformabile, pertanto parlare di calcolo di freccia non ha senso. Sono d'accordo sul fatto che l'esempio che ho portato non è il migliore per discutere l'argomento.
Appunto, volevo dire che se la supponi indeformabile non riesci a calcolarti le reazioni con i soli equilibri, a meno di fissarne arbitrariamente una.