Sollecitazione viti provocate da momento trave

Legs

Utente Standard
Professione: ingegnere strutturista
Software: Autocad
Regione: Provincia Milano
Scusami ma mi ero completamente dimenticato di darti una soluzione.
Per quanto abbiamo già detto possono esistere più di una soluzione. Molto dipende dal tipo di comportamento considerato per i materiali e anche dal fatto di voler concentrare la forza di compressione nel fulcro o distribuirla in un suo intorno (che potrebbe anche comprendere, ad esempio, la prima vite).
Senza considerare che non è mica vero che la barra sia per forza così rigida da consentire di ipotizzare una distribuzione lineare delle deformazioni.

Però lasciamo perdere tutti i possibili "vaneggiamenti" e arriviamo alla soluzione più semplice ma comunque accettabile.
Ipotizziamo che l'intera forza verticale F si scarichi nel fulcro della leva.
Questo significa che tutte le viti lavoreranno a trazione. Assumiamo l'ipotesi che leva sia sufficientemente rigida da poter ritenere le deformazioni proporzionali alla distanza dal fulcro. Allo stesso tempo ipotizziamo un comportamento elastico lineare per le viti e quindi anche le forze nelle viti saranno proporzionali alla distanza dal fulcro.
Sostanzialmente ti ho già dato tutte le formule a parole.
Chiamiamo: F1, F2, e F3 le forze nelle viti e d1, d2, d3 le distanze dal fulcro.
Se F è la forza applicata con distanza d dal fulcro, per l'equilibrio alla rotazione si riottiene la stessa equazione che avevi scritto tu.
F * d = F1 * d1 + F2 * d2 + F3 * d3
Non dobbiamo far altro che aggiungere il legame costitutivo e scrivere le equazioni di congruenza.
Nell'ipotesi di deformata della leva uguale alla sua spostata le deformazioni delle viti sono proporzionali alla distanza dal fulcro. E questo è la parte sulla congruenza che matematicamente non è altro che una retta omogenea uguale per tutte le viti. Quello che voglio dire è che la costante di proporzionalità della distanza dal fulcro è la medesima.
Il legamene costitutivo è quindi una cosa del tipo: Fi = k * di. Per quanto detto questo legame incorpora anche la congruenza.
Puoi anche vederla come: ui = q * di (u è lo spostamento e q è una costante)
e Fi = w * ui = q * w * di (w è un'altra costante) ed assumendo k = q*w si riottiene l'equazione precedente.
Scusa per quanto mi sono dilungato ma alla fin fine ho parlato tanto per arrivare a scrivere una cosa semplicissima.
Ora hai:
F * d = F1 * d1 + F2 * d2 + F3 * d3
F1 = k * d1
F2 = k * d2
F3 = k * d3
Se inserisci questi termini nell'equazione ottieni:
F*d = k * (d1^2 + d2^2 + d3^2) da cui ricavi immediatamente k. Noto k sono note tutte le forze nelle viti.
Se la vite 3 è la più lontana allora F3 sarà la forza massima da mettere a confronto con la resistenza.
Mi sembra evidente che questo modo di operare porta a un sovradimensionamento delle viti ma è un piccolo prezzo da pagare per la semplicità del procedimento considerato.
Prima di passare a metodi più precisi (anche se certe volte sono solo illusoriamente più precisi) è il caso che familiarizzi con il calcolo dell'acciaio e soprattutto con il papà dell'acciaio ossia il teorema statico (ti verrà spiegato durante lo studio dell'analisi limite).

Ciao e buona continuazione.