Reazioni vincolari su pattini a ricircolo di sfere

Bert_992

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#1
Buongiorno,

sia per curiosità mia personale che per la necessità di trovare una regola generale che mi permetta di risolvere strutture diversamente composte, mi trovo a dover calcoare la distribuzione di un carico sui vari pattini che sorreggono un carrello più complesso.

Riporto un esempio di immagine presa da catalogo denominata "carrello"

La domanda è: come è possibile risalire alle formule utilizzate per calcolare le reazioni vincolari sul carrello?

Ho provato a scomporre il problema 3Dimensionale in più problemi 2Dimensionali, ma non riesco a ritrovarmi con i risultati dati dal catalogo (peraltro tutti i costruttori di pattini riportano le stesse formule).

Qualcuno sa darmi indicazioni? Posso postare i miei calcoli (sbagliati) se necessari.

Faccio solo una considerazione: i calcoli mi tornerebbero se considerassi i vari pattini come delle cerniere, ma non capisco perchè dovrei considerarle delle cerniere visto che mi impediscono anche i momenti attorno ai vari assi..
 

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#2
È una semplice sovrapposizione degli effetti che trovi scomponendo nello spazio le reazioni.
 
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#3
Faccio solo una considerazione: i calcoli mi tornerebbero se considerassi i vari pattini come delle cerniere, ma non capisco perchè dovrei considerarle delle cerniere visto che mi impediscono anche i momenti attorno ai vari assi..
Cito quanto esposto su catalogo della Bosch

"I carichi sono distribuiti sui pattini in funzione della loro disposizione/distanza"

Se consideri un applicazione in cui viene impiegato un singolo pattino esso reagisce anche con un momento di reazione, nel caso di 4 pattini è piu appropriato considerarli come cerniere/carrelli in funzione del piano in cui utilizzi le equazioni di equilibrio (ed infatti non sono presenti nei calcoli dei costruttori momenti di reazione)


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Bert_992

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#4
Buongiorno,
vi ringrazio innanzitutto per l'interesse mostrato per questa discussione.
Scusate la mia assenza ma in questi giorni sono parecchio incastrato.

Se consideri un applicazione in cui viene impiegato un singolo pattino esso reagisce anche con un momento di reazione, nel caso di 4 pattini è piu appropriato considerarli come cerniere/carrelli in funzione del piano in cui utilizzi le equazioni di equilibrio
Esatto, è quello che avevo capito anche io dal manuale da te citato, che già conosco e che uso come riferimento per la teoria sulle guide lineari.
Il mio dubbio è un po' più profondo ed è: perchè? Ovvero per quale motivo devo considerare come cerniere/carrello nel caso di più pattini, a seconda del piano di riferimento, un oggetto che quando preso singolarmente considero come un incastro/pattino??
Esiste una motivazione più profonda del "me lo dice il manuale"?
 
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#5
Il mio dubbio è un po' più profondo ed è: perchè? Ovvero per quale motivo devo considerare come cerniere/carrello nel caso di più pattini, a seconda del piano di riferimento, un oggetto che quando preso singolarmente considero come un incastro/pattino??
Esiste una motivazione più profonda del "me lo dice il manuale"?
Non ne sono sicuro ma suppongo possa derivare dal fatto che ,nel caso di 4 pattini distanziati rispetto al carico, il carico è distribuito su ciascuno di essi in maniera più uniforme.Quindi è più logico pensare ad una reazione verticale/orizzontale su ciascuno di essi anzichè un momento.

Nel caso de pattino singolo invece,ci sarà parte delle sfere che reagisce in un senso e parte in un altro (creando un momento di reazione)

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..non è che ,nella disposizione a 4 pattini, il singolo pattino non sia in grado di reagire al momento,è solo che (per la geometria del sistema e le condizioni di carico),ai fini del calcolo delle reazioni, si comporta più come una cerniera..non so se sono stato chiaro :giggle:
 
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#6
Sono d'accordo. Se monti due pattini paralleli su due guide , ognuno di essi , qualunque sia la direzione del carico, avrà una sollecitazione che tende a farlo ruotare sulla guida molto molto relativa, tanto più ridotta quanto maggiore è la distanza tra i due carrelli. Ma un carrello da solo, poverino, si deve arrangiare con le sue due file di sfere a reagire al momento, e quindi è perfettamente assimilabile ad una cerniera. Detta in modo fin troppo semplice, ma è così.
 
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#7
Le formule sono derivate dalla sovrapposizione degli effetti e quindi delle analisi sui vari piani 2D.
La prima componente è ovviamente data dal carico totale diviso il numero di carrelli totali.
La seconda componente è il carico aggiuntivo diviso il numero di carrelli.
La terza componente è la forza fuori centro in un senso e la quarta è la stessa cosa sul piano ortogonale.
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#8
Essendo che i pattini di possono assimilare a delle molle con rigidezza e quindi segue il sistema completo di calcolo seguente.
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#9
Cito quanto esposto su catalogo della Bosch

"I carichi sono distribuiti sui pattini in funzione della loro disposizione/distanza"

Se consideri un applicazione in cui viene impiegato un singolo pattino esso reagisce anche con un momento di reazione, nel caso di 4 pattini è piu appropriato considerarli come cerniere/carrelli in funzione del piano in cui utilizzi le equazioni di equilibrio (ed infatti non sono presenti nei calcoli dei costruttori momenti di reazione)


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Laddove il singolo pattino si deve sopportare un carico esterno non centrato si vede un momento o due forze contrapposte posizionate alla massima distanza del carrello stesso. Quando la distanza tra i pattini supera la lunghezza del pattino stesso allora perde il significato del momento di reazione e prevale la forza pura di reazione.
 

Bert_992

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#10
Buongiorno,

Non ne sono sicuro ma suppongo possa derivare dal fatto che ,nel caso di 4 pattini distanziati rispetto al carico, il carico è distribuito su ciascuno di essi in maniera più uniforme.
Se non ho inteso male, con questa affermazione stai dicendo che teoricamente dovrei considerare il pattino come un incastro, ma in pratica il momento di reazione è talmente piccolo che potrei trascurarlo, e quindi considerare l'incastro come una cerniera.

Essendo che i pattini di possono assimilare a delle molle con rigidezza e quindi segue il sistema completo di calcolo seguente.
Molto interessante questa serie di appunti. Tuttavia credo che serva maggiormente per calcolare le deformazioni una volta noti i carichi sui pattini giusto? Inoltre vedo che quando utilizzi le equazioni cardinali della statica già ipotizzi che i vari vincoli non reagiscano con momenti di reazione.

Laddove il singolo pattino si deve sopportare un carico esterno non centrato si vede un momento o due forze contrapposte posizionate alla massima distanza del carrello stesso. Quando la distanza tra i pattini supera la lunghezza del pattino stesso allora perde il significato del momento di reazione e prevale la forza pura di reazione.
Questa è una affermazione che trovo analiticamente molto esplicativa: in pratica stai dicendo che quando ho due pattini, invece di avere una coppia di forze applicate agli estremi del carrello che tendono a farlo ruotare, ho due forze uguali ed opposte, centrate su ciascuno dei due carrelli paralleli, che quindi non mi danno momento su ciascuno dei due carrelli. Esiste tuttavia un modo per vedere che effettivamente è così partendo da un modello?

Vi ringrazio nuovamente