Progetto Riduttore

picc

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Salve a tutti! Sono uno studente di ingegneria meccanica e ci è stato dato il compito di progettare un riduttore ad assi paralleli a due salti di velocità. I dati che mi sono stati forniti sono:
Numero di giri in ingresso: 900 rpm
Rapporto di trasmissione nominale: 16
Potenza in ingresso: 1700 W
Fe: 315 N( il motore che alimenta il riduttore è collegato tramite un sistema cinghia-puleggia, ma per semplicità ci è stato detto che sull'albero d'ingresso agisce questa forza con una certa angolazione).

Lo schema del riduttore è quello indicato nell'allegato. Nell'albero 1 entra la coppia, dall'albero 3 esce.
Per prima cosa il professore ci ha suggerito di concentrarci sul dimensionare (a primo tentativo) le ruote dentate a denti elicoidali. Abbiamo supposto che il rapporto di trasmissione nominale fosse ripartito come:
i1-2=5
i3-4=3.2
Dalla relazione di Lewis, inserendo la Coppia C1 sul pignone, il coefficiente di Lewis Y (ricavato dal numero di denti virtuali pari a 17) 3.31, supposto angolo dell'elica pari a 20 gradi, λ pari a 17, z1 pari a 15 (numero minimo senza avere interferenza, e sigma ammissibile pari a 286,66 Mpa (avendo scelto un acciao 16MnCr5 cementato con resistenza al piede del dente pari a 860 Mpa); abbiamo ottenuto un valore del modulo pari a 1.15.
Da questo valore abbiamo quindi selezionato un valore del modulo tabellato consigliato pari a 1,25, e dalla formula inversa di Lewis abbiamo determinato nuovamente il numero di denti z1. Abbiamo fatto lo stesso procedimento per il pignone 3. Noti i numeri di denti z1 e z3 abbiamo valutato dal rapporto di trasmissione il numero di denti delle ruote condotte z2 e z4. Infine conoscendo i 2 moduli delle due coppie di ruote dentate, abbiamo valutato i diametri primitivi per verificare gli ingombri che dobbiamo rispettare.
Vorrei avere dei consigli sul procedimento adottato, e sulle scelte come λ e il materiale, se sono corrette. Inoltre penso che i dati scelti non vadano bene in quanto come risultato ho ottenuto:
z1=12
z3=11
Cosa logicamente impossibile per non avere interferenza!
Grazie mille dell'attenzione e scusate la lunghezza!
 

Allegati

meccanicamg

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Dall'allegato non ho capito come siano esattamente le cose perché si schematizzano in modo ben diverso gli assi e gli ingranaggi.
Altra cosa importante da dire è che esiste il fattore x che è il coefficiente di spostamento di profilo. Siccome usi denti elicoidali devi usare le apposite formule e vedrai che che con numero di denti così bassi (10-11....) dovrai fare uno spostamento di profilo quasi x=+0,5.
Altra cosa è che con Lewis puro puoi fare un dimensionamento molto a spanne. Poi sei obbligato a fare la verifica secobdoe norme vigenti, ISO6336 piuttosto che AGMA o altro.
Per quanto riguarda il rapporto larghezza fascia e modulo puoi arrivare a 20 tranquillamente. Se vai oltre devi avere più precisione di montaggio.

Che interassi hai da rispettare per stare compatto?
 

meccanicamg

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Facendo i conti un po' velocemente con ISO6336 possiamo avere il primo stadio con:
Z1=12
Z2=60
Modulo normale m=1
Rapporto di riduzione i=5
Angolo elica beta =20°
Fascia b=20mm
Coefficienti di spostamento profilo X1=+0,3 e X2=+0,428
Interasse a=39mm
Olio ISO VG 220
Durata 5000ore
Materiale di entrambi gli ingranaggi 18CrNiMo7 cemento e temprato
Fattore sicurezza su flessione SF=1,2 e 2,3
Fattore sicurezza su pitting SH=1,01 per entrambi gli ingranaggi

Quindi come vedi è il modo di calcolare consapevolmente che fa la differenza.
Ti consiglio il Niemann - Elementi di macchine volume 2 così puoi metterti lì a ragionare su qualcosa di più realistico delle solite povere cose che insegnano a lezione.

Giusto per ricordarlo: poi nel mondo del lavoro....non si può sbagliare e usare formule da primissima approssimazione e farle andare bene....
 

picc

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In questo momento non riesco a fornirti uno schema più dettagliato, ma appena torno a casa te lo farò avere. Il professore a lezione ci ha introdotto il fattore di correzione, ma ha detto che per adesso era meglio lasciarlo stare, in quanto neanche nelle lezioni teoriche ha spiegato questo fattore di correzione. Logicamente i calcoli fatti ora sono preliminari come spiegato anche a lezione, in quanto in seguito sarà necessario svolgere una verifica a pitting e a flessione delle ruote dentate, e una verifica a fatica dell'albero sul quale sono calettate le ruote dentate, e le forze assiali agenti su questo dipendono anche dall'angolo dell'elica ad esempio. Sinceramente vorrei mantenere l'approccio spiegato dal professore, anche se immagino che nella realtà funzionino ben diversamente.
Comunque gli ingranaggi devono rientrare in un carter di dimensione di altezza 194 mm e larghezza di 140 mm, considerando un po di distanza dalle pareti del carte (anche se il dimensionamento del carter non è previsto nel progetto)
 

meccanicamg

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Allora se sei quasi obbligato a stare sulle basi di Adamo ed Eva, ti consiglio di guardare sul forum dove abbiamo parlato di Lewis in modo che puoi vedere che coefficienti di tengono sulla rottura e come si può procedere.
Se usate come modello un riduttore da commercio vi imbatterete sicuramente in scelte non proprio di base, visto che i prodotti sono industrializzati' però potete cercare di avvicinarvi.
 

picc

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Ah ancora Meccanica ho un altro dubbio. Qual è la differenza fra la resistenza al dente del piede e la resistenza a snervamento, e quale valore devo utilizzare nel calcolo del modulo con Lewis? Inoltre il valore che mi fornisce questa relazione è il modulo normale vero?
 

meccanicamg

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Il carico di riferimento è il limite di rottura a trazione e il modulo è quello normale.
Normalmente il carico usato è Rm/6.
 

meccanicamg

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Sul forum troverai un foglio excel per Lewis semplificato, formule, le mie curve di coppia specifica per primo dimensionamento con Lewis e con Hertz.
Trovi altri riduttori studiati, spiegazioni e cose da non fare.
Trovi approfondimenti per dispense o libri o manuali per ingranaggi, anche gratis.
Discussioni sulle norme per la verifica degli ingranaggi.
Basta cercare bene.

La resistenza al piede del dente è la capacità di resistere del dente a flessione sotto carico, essendo assimilabile a una trave incastrata caricata in punta. Il limite di snervamento è più basso.
 

meccanicamg

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Avevo un attimo di tempo e ho preparato quello che ti sto allegando.
Lo schema del cinematismo, usando il modello Tramec 63B che è il due stadi con potenza/giri simile al tuo è quello qui sotto:
IMG_20190323_130745.jpg
E come puoi vedere, con un minimo di trigonometria mi son calcolato gli interassi di lavoro dei due stadi.

Pertanto ho provveduto a cercare per il 42CrMo4 le caratteristiche quando si tempra il fianco e non la base del dente con durezza 57 HRC. Si ottiene una sigma di Lewis pari a 380MPa che vuol dire un carico di rottura a trazione Rm di 2280MPa.

Quindi si passa al dimensionamento puro con Lewis' che vale come qualsiasi altro metodo (anche a caso).

Per la prima coppia si determina il modulo e la fascia:
IMG_20190323_155446.jpg
Mentre per la seconda coppia:
IMG_20190323_155603.jpg
E diciamo che più o meno si riesce a stare negli interassi.

Si passa quindi alla verifica secondo una delle norme vigenti, per esempio ISO 6336.

Per la prima coppia si ha:
IMG_20190323_201304.jpg
con la sua verifica a norma:
IMG_20190323_201319.jpg
La seconda coppia avrà:
IMG_20190323_201512.jpg
con la verifica a norma:
IMG_20190323_201523.jpg
Come puoi notare, la correzione di profilo per evitare il sottotaglio dei pignoni e per raggiungere l'interasse si rende necessario, come lavorare sull'angolo dell'elica.

Come puoi notare, il catalogo fornisce un fattore di sicurezza circa doppio, quindi vuol dire che usa fasce più grandi di ingranaggi e magari usa 18CrNiMo7 cementato e temprato integralmente.

Potresti usare il libro Shigley's Mechanical Engineering Design che tratta la norma AGMA che è basilare e sono spiegati abbastanza bene formule e passaggi....sempre se prendi la norma metrica e non imperiale.

Un'altra cosa che potresti fare per non trovarti con correzioni spinte sarebbe di dividere i rapporti di riduzione in modo più equilibrato, magari entrambi i=4. Tieni presente che il secondo stadio ha un interasse più grande per portare più coppia del primo che è più stretto, quindi usalo.
 

picc

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Meccanica grazie mille! Per adesso ho preferito lasciare i calcoli come ti avevo detto, ovvero senza fattore di correzione x in quanto ancora argomento non trattato a lezione. Non appena avremo studiato anche questo argomento non esiterò a rivedere i calcoli svolti! Proverò a dare un'occhiata allo shigley sul quale ho studiato anche alla triennale. Grazie ancora.
 

picc

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Ciao Meccanica. Sto procedendo con il progetto del riduttore, dopo aver dimensionato staticamente a flessione le ruote dentate, ci è stato detto di verificarle a fatica flessionale utilizzando la norma ISO. Avrei qualche dubbio sui coefficienti da utilizzare per calcolare sia il limite di resistenza a fatica flessionale sia il valore della tensione agente:
1) il valore del coefficiente relativo alla sensibilità d'intaglio come viene calcolato? In quanto non conoscendo il valore del raccordo al piede del dente mi è impossibile entrare nel diagramma.
2)Dovendo erogare una potenza di 1700 W, e avendo sulla ruota 1 una coppia di 18 Nm e una forza tangenziale che trasmette il moto di 2404 N, la scelta di un acciaio cementato con σlim=A*x+B pari a 500MPa (A=0 B=500 MPa) è coerente?
3)Nel calcolo di Kv, il coefficiente K2 e K1 vanno presi per "Helical gears" o " Spurs gears"? Inoltre una qualità della lavorazione pari a 8 è sufficiente?
4)il coefficiente Sfmin (fattore di sicurezza minimo per la rottura del dente) per il calcolo della σFP è lecito prenderlo pari a 1.
5) Una rugosità superficiale pari a 3,2 μm è un valore coerente?
 

meccanicamg

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Vediamo di risponderti.
L'argomento lo avevo già trattato in un altro post per quanto riguarda i materiali e come si calcola ax+B.
Se scegli un acciaio da cementazione in cassetta devi usare la tabella relativa ad esso e scegliere un valore plausibile. Se cerchi ci sono già da me indicati i valori per il 42CrMo4 da tempra superficiale con 370MPa di tensione flessionale ammissibile e il 18CrNiMo7 con 460MPa di tensione flessionale ammissibile da cementazione e tempra (valori per materiali con certificato di colata e analisi chimica). Valori più alti sono difficili da raggiungere. È anche vero che su dimensioni più piccole migliora la durezza superficiale.
Una rugosità di 3,2micron è accettabile e anche una qualità pari a 8 direi che per ingranaggi piccoli ci può stare.
Se i vostri ingranaggi sono a denti dritti sarà "spurs Gear". Se hai beta diverso da zero sono elicoidali.
Per quanto riguarda il fattore di sicurezza minimo ti posso dire che è stato discusso sul forum e postato un documento di KissSoft dove spiega che usare 1,4 sulla flessione è cautelativo ma non è vero che deve essere per forza così perché solo il campo di applicazione può dare i veri risultati. Personalmente con la ISO6336 uso sua per la flessione che per l'usura fattore 1 per avere il calcolo a vita finita con 5000 ore...che a me bastano e avanzano.
Se usi le dentiere di riferimento standard avrai il raggio di fondo dente circa 0,25 o 0,38 moltiplicato il modulo normale.
Non mischiare le norme.
 
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meccanicamg

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Giusto perché qualcuno prima di noi ha fatto le curve, ti allego YFA che è il fattore di forma, YSA che è la correzione tensioni, il fattore di testa YFS che è il prodotto dei primi due ed infine il qS che è il parametro di intaglio il tutto con raggio di fondo 0,25•mn... così confronti con quello che hai calcolato tu.
IMG_20190402_201810.jpg
IMG_20190402_201837.jpg
 

picc

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Ciao a tutti! Ho finito di dimensionare le ruote dentate e per adesso sembra che siano rispettate e questa sera se ho tempo carico il file excel con i risultati ottenuti. Ora sto procedendo al dimensionamento dell'albero intermedio ma ho un problema: come faccio a decidere in anticipo la posizione del carrello e quella della cerniera per procedere al calcolo delle reazioni?
 

meccanicamg

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Visto che le fasce degli ingranaggi la conosci devi ipotizzare un po' più distante dei cuscinetti proporzionati. Poi verifichi....poi ad opera finita verifichi i cuscinetti e rivedi le misure definitive.
È anche vero che metti tutto in Excel fai tutto al volo in ogni momento.
 

picc

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Visto che le fasce degli ingranaggi la conosci devi ipotizzare un po' più distante dei cuscinetti proporzionati. Poi verifichi....poi ad opera finita verifichi i cuscinetti e rivedi le misure definitive.
È anche vero che metti tutto in Excel fai tutto al volo in ogni momento.
Nono, per quello già avevo in mente di fare così, cioè è necessario procedere in questo modo non conoscendo che tipo di cuscinetti verranno montati. Il problema è come determinare se il cuscinetto più vicino alla ruota condotta 2 sia schematizzabile come un carrello o come una cerniera, in quanto a seconda di questa scelta varia il diagramma dello sforzo normale. Oppure è indifferente quale dei due cuscinetti sia cerniera o carrello?
 

meccanicamg

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Ah ok, il tuo problema non è "dove" ma "perché".
Normalmente e soprattutto l'albero condotto o nel tuo caso intermedio deve avere le seguenti accortezze:
- sullo stesso albero il senso elica delle due ruote deve essere uguale per avere la sottrazione delle forze assiali e avere una risultante minima
- se non hai alberi a sbalzo, cambia ben poco mettere la cerniera a destra o a sinistra, quindi tu lo metti a caso e poi verificherò che staticamente e a fatica non cede l'albero

Se l'albero fosse a sbalzo e l'ingranaggio fuori dai due supporti, sarebbe meglio avere la cerniera vicino all'ingranaggio così il resto può allungarsi senza portare carichi assiali.
 

meccanicamg

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Secondo quanto sopra indicato, con i valori di progetto, spostamenti di profilo e quant'altro, si ottiene una configurazione di ingranaggi come questa sotto riportata.
TRAMEC_MMG.png
Come si può vedere, gli ingranaggi con pochi denti hanno bisogno di una "maggiorazione" della base del dente che si ottiene con spostamento di profilo positiva. Questa cosa diminuisce con numero di denti elevato. Nonostante tutto, un po' di sottotaglio è visibile e presente, soprattutto se si usa una dentiera con raggio di fondo 0.25 volte il modulo. Se si usa un 0.38 volte il modulo, si ha un raggio di fondo più grande e quindi una insensibilità all'intaglio inferiore.

Se ci vuoi lavorare sopra ti allego lo STEP zippato degli ingranaggi. Il tutto è stato realizzato con FreeCAD versione 0.18 Developer.
 

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meccanicamg

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Per quanto riguarda il rapporto tra larghezza di fascia b e modulo m abbiamo quanto segue.

Di consueto per applicazioni comuni b/m va da 10 a 15.

Altrimenti assume i seguenti valori:
- compreso tra 6 e 10 se denti fusi e supporti non rigidi
- tra 5 e 15 se denti temprati ma non rettificati
- tra 10 e 20 se denti rettificati e cuscinetti allineati e rigidi
- tra 20 e 40 dentatura di precisione con rotazione minore di 3000 rpm
- tra 40 e 80 dentatura campione, elevata precisione e tolleranze strette, supporti rigidi e rotazione inferiore a 3000 rpm

È molto semplice capire che per avere fasce di ingranaggi grandi occorre che albero e cuscinetti siano robusti e rigidi per evitare che la dentatura lavori di spigolo, portando a danneggiato prematuro del fianco del dente con rottura poi alla base e perdita di frammenti che cadono nell'ingranaggio spaccando tutto.