Portata aria attraverso uno sfiato

Professione: Studente
Software: Solidworks
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#1
Buongiorno a tutti.

Ho questo problema. Ho una serbatoio a cui è attaccata una pompa da vuoto, di cui so tutte le caratteristiche. Ammettendo che ci sia una apertura (foro) in questo serbatoio vorrei calcolare qual'è la portata di aria che entra in relazione alle dimensioni del foro. In sostanza vorrei vedere sopra quale valore del diametro del foro, è più l'aria che entra di quella che esce grazie alla pompa. Considerate nella situazione iniziale ho sempre una differenza di pressione tra l'interno e l'esterno, perchè prima di "aprire" la valvola (e quindi il mio foro) devo raggiungere 0,3 bar assoluti (-0,7 rispetto a p atm)

Non so bene a quali formule fare riferimento. Avete qualche consiglio?
 
Professione: Progettista/Disegnatore
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#2
Chiarisci una cosa, il foro collega il serbatoio all'esterno?
In questo caso com'è possibile creare una pressione? Positiva o negativa che sia...
 
Professione: Studente
Software: Solidworks
Regione: Italia
#3
Chiarisci una cosa, il foro collega il serbatoio all'esterno?
In questo caso com'è possibile creare una pressione? Positiva o negativa che sia...
Si collega l'esterno dove ho Patm. Perchè all'inizio il mio foro è chiuso e si apre solo quando la differenza di pressione è maggiore di 0,7 bar..Ovvero quanto Pass < 0,3. Non chiedermi perchè si apre dopo
:wink:

In realtà si tratta di un approssimazione che sto facendo io perchè il problema è molto più complesso. Però mi chiedevo appunto se una volta aperto questo spazio dove passa aria riesco a tenere la differenza di pressione o meno.

Considera che comunque il foro è piccolo in relazione alle dimensioni della pompa da vuoto.
 
Professione: Progettista/Disegnatore
Software: Inventor/Rhinoceros/Creo Direct Modeling
Regione: Emilia Romagna
#4
Non è proprio il mio campo, però direi che aprendo tu riporti il sistema a Patm.
 

Kaji

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Professione: Disegnatore CAD e progettista meccanico
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Regione: Emilia Romagna
#5
Unica cosa che mi viene in mente è un'analogia con il problema dello svuotamento di un serbatio bucato a pelo libero in foronomia; in questo caso la differenza di energia invece di essere data dalla quota del pelo libero rispetto al foro è data dalla differenza di pressione; pertando applicando il principio di conservazione dell'energia ed il principio di continuità in cui la sezione del foro è "trascurabile" rispetto alla sezione del serbatio, dovresti ottenere la velocità di uscita dal foro.
 

paulpaul

Utente Standard
Professione: Macchinista
Software: Solid Edge, Autocad, Matlab
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#6
Come ti dice Kaji, applica l'equazione di continuità: portata entrante - portata uscente = accumulo di massa nel serbatoio.
E' un tipico problema per una simulazione nel dominio del tempo come si può fare con Matlab/Simulink.
Puoi risolverlo velocemente anche a mano come segue.

La portata uscente è quella della pompa per vuoto, supponiamo costante in prima approssimazione (ci sarà sicuramente una dipendenza dalla pressione nel serbatoio);
La portata entrante è quella dall'ambiente attraverso il foro, calcolabile con l'usuale equazione dell'efflusso (comprimibile, ma in primissima approssimazione, dato il relativamente piccolo deltaP, potresti usare quella dei liquidi) una volta note Pmonte = 1 bar ass e Pvalle = 0,3 bar ass. Entra in gioco anche il diametro del foro (penso un dato) e il coefficiente di efflusso, che puoi trovare in rete per un foro circolare (o quello che è).
La differenza tra portata entrante e uscente è la derivata della massa rispetto al tempo, ossia l'accumulo di massa nel serbatoio: applicando alla massa l'equazione dei gas (in prima approssimazione ok quella dei gas perfetti), puoi ricavare la derivata della pressione, ipotizzato la temperatura costante (lecito, se la temperatura dell'aria interna è poco diversa da quella dell'ambiente, e grazie ai piccoli deltaT). Se positiva, la pressione aumenta e quindi è maggiore la portata entrante rispetto a quella uscente (la pompa non ce la fa).
In questo caso però, l'equilibrio si potrebbe spostare ad una pressione più elevata: la pompa ce la fa, ma solo per una pressione nel serbatoio superiore (qui ti verrebbe in aiuto l'impostazione di un semplice modellino in simulink, oppure la risoluzione numerica della derivata temporale della pressione con un Excel o altro programma).

Hai studiato il moto dei fluidi e l'efflusso di questi?
 
Professione: Studente
Software: Solidworks
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#7
Hai studiato il moto dei fluidi e l'efflusso di questi?
si, ma devo rispolverare un pò:wink:

La portata uscente è quella della pompa per vuoto, supponiamo costante in prima approssimazione (ci sarà sicuramente una dipendenza dalla pressione nel serbatoio);
Esattamente, c'è una dipendenza dalla pressione ma in questo caso l'ho considerata costante, e preso il valore direttamente dai dati della pompa.

La portata entrante è quella dall'ambiente attraverso il foro, calcolabile con l'usuale equazione dell'efflusso (comprimibile, ma in primissima approssimazione, dato il relativamente piccolo deltaP, potresti usare quella dei liquidi) una volta note Pmonte = 1 bar ass e Pvalle = 0,3 bar ass. Entra in gioco anche il diametro del foro (penso un dato) e il coefficiente di efflusso, che puoi trovare in rete per un foro circolare (o quello che è).
Per la portata entrante ho trovato quest'equazione che è ricavata da De Saint Venant.

View attachment 48150

con β rapporto tra pressione esterna e interna, T temperatura interna, k costante del gas , PM peso atomico dell'aria, A area di uscita, R costante universale dei gas (8314.5 J/kmole) ....e η discharge coefficient che credo sia il coefficiente di efflusso al quale ti riferivi

La differenza tra portata entrante e uscente è la derivata della massa rispetto al tempo, ossia l'accumulo di massa nel serbatoio: applicando alla massa l'equazione dei gas (in prima approssimazione ok quella dei gas perfetti), puoi ricavare la derivata della pressione, ipotizzato la temperatura costante (lecito, se la temperatura dell'aria interna è poco diversa da quella dell'ambiente, e grazie ai piccoli deltaT). Se positiva, la pressione aumenta e quindi è maggiore la portata entrante rispetto a quella uscente (la pompa non ce la fa).
In questo caso però, l'equilibrio si potrebbe spostare ad una pressione più elevata: la pompa ce la fa, ma solo per una pressione nel serbatoio superiore (qui ti verrebbe in aiuto l'impostazione di un semplice modellino in simulink, oppure la risoluzione numerica della derivata temporale della pressione con un Excel o altro programma).
Ora su quest'ultima parte non ti ho seguito perfettamente. Dalla differenza delle mie due portate dovrei ottenere la derivata della massa rispetto al tempo, che se è positiva vuol dire che la pompa non ce la fa, mentre al contrario ci riesce. E secondo me qua ho già quello che mi serve. Non ho capito il ragionamento delle pressioni.

Però se io volessi calcolare per quale dimensione del foro le due portate si eguagliano?in questo caso avrei due incognite, cioè sezione foro e portata..:/
 

Stan9411

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#8
Portata massica = densita*area foro*velocità fluido
Inverti la formula.. La velocità si ricava dall'equazione di conservazione dell'energia
 

paulpaul

Utente Standard
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Regione: Parma
#9
Esattamente, c'è una dipendenza dalla pressione ma in questo caso l'ho considerata costante, e preso il valore direttamente dai dati della pompa.
Si, in prima approssimazione va bene: tanto presumo che la portata aumenti all'aumentare della pressione nel serbatoio, quindi - quando questa è minima - sei già nelle condizioni più sfavorevoli per la pompa.

Per la portata entrante ho trovato quest'equazione che è ricavata da De Saint Venant.

View attachment 48150

con β rapporto tra pressione esterna e interna, T temperatura interna, k costante del gas , PM peso atomico dell'aria, A area di uscita, R costante universale dei gas (8314.5 J/kmole) ....e η discharge coefficient che credo sia il coefficiente di efflusso al quale ti riferivi
Purtroppo non vedo l'allegato, ma da come scrivi direi che è quella corretta.

Ora su quest'ultima parte non ti ho seguito perfettamente. Dalla differenza delle mie due portate dovrei ottenere la derivata della massa rispetto al tempo, che se è positiva vuol dire che la pompa non ce la fa, mentre al contrario ci riesce. E secondo me qua ho già quello che mi serve. Non ho capito il ragionamento delle pressioni.

Però se io volessi calcolare per quale dimensione del foro le due portate si eguagliano?in questo caso avrei due incognite, cioè sezione foro e portata..:/
Ricordati innanzitutto di esprimere le portate in unità coerenti: parliamo di portate in massa, quindi kg/s o kg/h. La derivata (variazione di massa nell'unità di tempo) avrà quindi le unità conseguenti (kg/s o kg/h).

Per il calcolo della pressione di equilibrio dici bene! Potrebbe esserci un caso in cui le due portate si equivalgono, e quindi non avresti più variazioni di massa (o di pressione, che è lo stesso in questo caso). Per quale valore di pressione del serbatoio si verifica questa condizione? L'unico modo è diagrammare la derivata temporale partendo dal valore di pressione iniziale di 0,3 bar assoluti, calcolandoti per ogni step temporale (es. 1 secondo) le due portate. Quella della pompa dipende dalla pressione di aspirazione secondo la sua curva caratteristica, e quella del foro dipende dalla pressione a valle (le due pressioni sono in realtà la stessa, ossia la pressione nel serbatoio). Se, sommandole algebricamente, vedi che dopo un "certo tempo" la somma (ossia la derivata) si annulla, il corrispondente valore di pressione nel serbatoio è quello cercato. Lasciando poi come parametro la sezione del foro, puoi rifare il calcolo con diverse sezioni e vedere dove la derivata della massa si annulla. Puoi farlo con xls o, più comodamente, con Matlab/Simulink.
Ciao ;)