Dimensionamento Motore passo passo

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#42
comunque con gli stepper non conviene accelerare fino a metà corsa e poi decelerare , anche se questa è la forma che più si assimila ad una sinusoide. Se vai su un vero servo ci fai quello che vuoi, ma gli stepper fanno dei trapezi e quando gli dici fermati fanno rampe con angolo costante, quindi se non conosci la V alla quale stanno andando nel momento in cui gli dai lo stop, non sai nemmeno dove si fermeranno. Per questo è meglio fare la prima rampa, mettersi a V costante e poi dargli lo stop con anticipi costanti rispetto alle posizioni di stop attese. Non so se sono stato chiaro ma se vuoi altri chiarimenti sono qui.
Buona giornata e tanta invidia per Exxon, che si farà almeno degli 8C flash....
 
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#43
Io ci ho messo pure l'accelerazione di 200mm/s² per realizzare il tutto in 3,5s.
Allego legge di moto.

Se vuoi stare nei 3s giusti devi aumentare l'accelerazione.

IMG_20190216_132218.jpg
 
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#44
Il secondo grafico di Mecanicamg aiuta a capire meglio quello che volevo dire riguardo al comando di stop: l'angolo del lato destro del trapezio rispetto al piano, quello che esprime la decelerazione , non varia se non mediante settaggio sulla scheda. Quindi se hai velocità variabili nel tratto centrale, invece della linea retta della V costante, non hai controllo della posizione dove realmente si fermerà il motore. E' un limite degli stepper più semplici se li vuoi pilotare con la loro scheda. Senno' fai generare un bel treno di impulsi dall'amico Arduino e, più o meno, fai i percorsi che vuoi. Ma io resto convinto che un NEMA 34 senza riduzione non ce la fa a sollevare in 3 secondi per 300 mm i tuoi 5 kg. Anche se la vite a circolazione assorbe poche risorse, diventa importante capire come impedisci la rotazione della madre vite, come allinei senza creare altre resistenze la vite con il motore , quale cuscinetto regge il carico verticale etc. Tante piccole cose , ma da noi si dice che cento niente ammazzarono il ciuccio !
 

exxon

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#45
Riprendo da #40...

Prima di riprendere i calcoli, è necessaria una premessa: se il carico utile è 5 kg, questo non significa che la massa da muovere sia quella. C'è la chiocciola, la struttura di sostegno, un carrello di qualche tipo per formare il moto lineare, viti, dadi, ecc. Tutto questo si muove, tutto questo va considerato nella massa in movimento. Con un po' di immaginazione possiamo stimarla in... diciamo ulteriori 2 kg. Massa in movimento = 7 kg.

La forza peso è 7 kg x 9.8 m/s² = 69 N.
L'accelerazione lineare è (250 mm/s) / (1.2 s) = 0.21 m/s².
La forza di inerzia lineare è 7 kg x 0.21 m/s² = 1.5 N.

La trasformazione dei carichi lineari in momenti avviene con un fattore dato dal rapporto tra il passo e la circonferenza di raggio unitario. Nel nostro caso vale (5.0∙10‾³ m) / (2π) = 80∙10‾⁵ m.

Da quanto sopra, la coppia per vincere le forze peso e inerzia lineare saranno

Tp = 69 N x 80∙10‾⁵ m = 55 mNm
Ti = 1.5 N x 80∙10‾⁵ m = 1.2 mNm

Per una prima analisi mancano le inerzie di rotazione di vite, motore e supporti.

Massa della vite = 210 g, da cui l'inerzia Iv = 2.6 mgm². L'inerzia del motore (scelto tra quelli che potrebbero essere adatti) Im = 2.2 mgm². Quella dei supporti e del giunto (scelti con lo stesso principio) Ia = 0.3 mgm².

Il momento di inerzia totale è It = (2.6 + 2.2 + 0.3) mgm² = 5.1 mgm²

L'accelerazione angolare è (50 x 2π rad/s) / (1.2 s) = 260 rad/s².

Possiamo ora ottenere la coppia per vincere le inerzie di rotazione

Tr = 5.1∙10‾⁶ kgm² x 260 rad/s² = 1.3 mNm

La coppia totale sarà allora

Tt = (55 + 1.2 + 1.3)∙10‾³ Nm = 58∙10‾³ Nm.

Come già detto, la coppia necessaria è poco più che irrisoria. Un servomotore da 50 W (per esempio il modello FRMS-50 della HiWin, il più piccolo della serie) ha 160 mNm continui e 480 mNm di picco (10 s massimo) e può dare quasi dieci volte l'accelerazione necessaria.

Mi fermo qui e aspetto conferma da Trasparente se è riuscito a seguire i calcoli. Poi vediamo come andare avanti.

P.S. per wttm: no, non 8c, ma un paio di 6a-6b con una giornata come questa sono state una vera goduria... :p
 
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#46
ciao Exxon. abito a 500 mt da un 9a , ci passo davanti tutti i giorni e ...lo guardo.
L'anno scorso è venuto tale Adam Ondra e l'ha liberato in 6 minuti. Io continuo a guardarlo....
Ma forse siamo un po' OT.;) Complimenti per i 6
Comunque Trasparente vuole usare un passo passo, bisognerà convincerlo a passare a un servomotore "vero".
 

exxon

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#47
Comunque Trasparente vuole usare un passo passo, bisognerà convincerlo a passare a un servomotore "vero".
A me sembrava di averlo già convinto...
Volendo utilizzare uno stepper, oltre ai problemi di dipendenza non lineare della coppia dal numero di giri, di certo non si arriva a 3000 rpm e sarebbe indispensabile utilizzare una vite a passo più lungo. Questo obbligherebbe a salire di diametro e va ricordato che l'inerzia di una vite di manovra sale con la QUARTA potenza del diametro... Non mi sembra proprio un lavoro da stepper.

Potremmo aprire una sezione "roccia"... :sneaky: (9: ma neanche in palestra...)
 

Trasparente

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#48
Riprendo da #40...

Prima di riprendere i calcoli, è necessaria una premessa: se il carico utile è 5 kg, questo non significa che la massa da muovere sia quella. C'è la chiocciola, la struttura di sostegno, un carrello di qualche tipo per formare il moto lineare, viti, dadi, ecc. Tutto questo si muove, tutto questo va considerato nella massa in movimento. Con un po' di immaginazione possiamo stimarla in... diciamo ulteriori 2 kg. Massa in movimento = 7 kg.

La forza peso è 7 kg x 9.8 m/s² = 69 N.
L'accelerazione lineare è (250 mm/s) / (1.2 s) = 0.21 m/s².
La forza di inerzia lineare è 7 kg x 0.21 m/s² = 1.5 N.

La trasformazione dei carichi lineari in momenti avviene con un fattore dato dal rapporto tra il passo e la circonferenza di raggio unitario. Nel nostro caso vale (5.0∙10‾³ m) / (2π) = 80∙10‾⁵ m.

Da quanto sopra, la coppia per vincere le forze peso e inerzia lineare saranno

Tp = 69 N x 80∙10‾⁵ m = 55 mNm
Ti = 1.5 N x 80∙10‾⁵ m = 1.2 mNm

Per una prima analisi mancano le inerzie di rotazione di vite, motore e supporti.

Massa della vite = 210 g, da cui l'inerzia Iv = 2.6 mgm². L'inerzia del motore (scelto tra quelli che potrebbero essere adatti) Im = 2.2 mgm². Quella dei supporti e del giunto (scelti con lo stesso principio) Ia = 0.3 mgm².

Il momento di inerzia totale è It = (2.6 + 2.2 + 0.3) mgm² = 5.1 mgm²

L'accelerazione angolare è (50 x 2π rad/s) / (1.2 s) = 260 rad/s².

Possiamo ora ottenere la coppia per vincere le inerzie di rotazione

Tr = 5.1∙10‾⁶ kgm² x 260 rad/s² = 1.3 mNm

La coppia totale sarà allora

Tt = (55 + 1.2 + 1.3)∙10‾³ Nm = 58∙10‾³ Nm.

Come già detto, la coppia necessaria è poco più che irrisoria. Un servomotore da 50 W (per esempio il modello FRMS-50 della HiWin, il più piccolo della serie) ha 160 mNm continui e 480 mNm di picco (10 s massimo) e può dare quasi dieci volte l'accelerazione necessaria.

Mi fermo qui e aspetto conferma da Trasparente se è riuscito a seguire i calcoli. Poi vediamo come andare avanti.

P.S. per wttm: no, non 8c, ma un paio di 6a-6b con una giornata come questa sono state una vera goduria... :p
I calcoli in linea di massima li ho abbastanza capiti. Alcuni meno come ad esempio:

- L’accelerazione lineare non dovrebbe essere 125mm/ 2.4 sec?
- La trasformazione dei carichi lineari non mi torna come formula e come risultato.
- L’accelerazione angolare non mi è chiara.

Grazie
 

exxon

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#49
Nell'esempio di progetto, quando il carrello svolge un intero percorso di 300 mm, accelera nei primi 150 mm e decelera nei restanti 150 mm percorrendo l'intera tratta in 2.4 s. Accelerazione e decelerazione sono uguali in modulo. La velocità massima si raggiunge a metà strada (dopo 150 mm e 1.2 s) e vale 250 mm/s. L'accelerazione sarà allora la differenza di velocità (da zero a 250 mm/s) nel tempo impiegato (1.2 s).
a = (250 mm/s) / (1.2 s) = 0.21 m/s².

Il modo migliore per comprendere la trasformazione dei carichi nelle viti di manovra parte dalla conservazione dell'energia. Stabilito che l'energia meccanica è data dal prodotto della forza per lo spostamento, considerando un giro completo della vite, per il tratto lineare possiamo scrivere
E = Fs·P
dove E è l'energia, Fs la forza lineare e P il passo della vite.
Ovviamente, la stessa energia la dobbiamo trovare se il moto lo consideriamo rotatorio con la forza applicata a 1 m di distanza dall'asse della vite. Possiamo quindi scrivere
E = Fr·C
dove E è la stessa energia trovata sopra, Fr è la forza che agisce a 1 m dall'asse della vite e C è la circonferenza di raggio 1 m, che poi è lo spazio percorso per compiere un intero giro della vite se la spinta avviene a 1 m dall'asse.
Dalle due equazioni, essendo E la stessa, otteniamo
Fs·P = Fr·C -> Fr = Fs·P / C
Dato che C vale 2π metri e P vale 5 mm, allora
Fr = (Fs x 5.0∙10‾³ m) / (2π m) = Fs x 80∙10‾⁵ N
Fs, applicata a 1 m di distanza dall'asse della vite rappresenta una coppia con lo stesso valore, da cui il fattore di conversione
k = (5.0∙10‾³ m) / (2π) = 80∙10‾⁵ m
che ha dimensione "m" perché deve trasformare una forza in un momento
T = k·Fs

L'accelerazione angolare è calcolata nello stesso modo in cui è calcolata l'accelerazione lineare. La massima velocità angolare è 3000 rpm (50 rps) raggiunta a metà percorso, dopo 1.2 s. 50 rps corrispondono a 50 x 2π rad/s, da cui, facendo il rapporto tra la variazione di velocità angolare (da zero a 50 x 2π rad/s) e il tempo impiegato (1.2 s) si ottiene
α = (50 x 2π rad/s) / (1.2 s) = 260 rad/s².
 

Trasparente

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#50
Nell'esempio di progetto, quando il carrello svolge un intero percorso di 300 mm, accelera nei primi 150 mm e decelera nei restanti 150 mm percorrendo l'intera tratta in 2.4 s. Accelerazione e decelerazione sono uguali in modulo. La velocità massima si raggiunge a metà strada (dopo 150 mm e 1.2 s) e vale 250 mm/s. L'accelerazione sarà allora la differenza di velocità (da zero a 250 mm/s) nel tempo impiegato (1.2 s).
a = (250 mm/s) / (1.2 s) = 0.21 m/s².

Il modo migliore per comprendere la trasformazione dei carichi nelle viti di manovra parte dalla conservazione dell'energia. Stabilito che l'energia meccanica è data dal prodotto della forza per lo spostamento, considerando un giro completo della vite, per il tratto lineare possiamo scrivere
E = Fs·P
dove E è l'energia, Fs la forza lineare e P il passo della vite.
Ovviamente, la stessa energia la dobbiamo trovare se il moto lo consideriamo rotatorio con la forza applicata a 1 m di distanza dall'asse della vite. Possiamo quindi scrivere
E = Fr·C
dove E è la stessa energia trovata sopra, Fr è la forza che agisce a 1 m dall'asse della vite e C è la circonferenza di raggio 1 m, che poi è lo spazio percorso per compiere un intero giro della vite se la spinta avviene a 1 m dall'asse.
Dalle due equazioni, essendo E la stessa, otteniamo
Fs·P = Fr·C -> Fr = Fs·P / C
Dato che C vale 2π metri e P vale 5 mm, allora
Fr = (Fs x 5.0∙10‾³ m) / (2π m) = Fs x 80∙10‾⁵ N
Fs, applicata a 1 m di distanza dall'asse della vite rappresenta una coppia con lo stesso valore, da cui il fattore di conversione
k = (5.0∙10‾³ m) / (2π) = 80∙10‾⁵ m
che ha dimensione "m" perché deve trasformare una forza in un momento
T = k·Fs

L'accelerazione angolare è calcolata nello stesso modo in cui è calcolata l'accelerazione lineare. La massima velocità angolare è 3000 rpm (50 rps) raggiunta a metà percorso, dopo 1.2 s. 50 rps corrispondono a 50 x 2π rad/s, da cui, facendo il rapporto tra la variazione di velocità angolare (da zero a 50 x 2π rad/s) e il tempo impiegato (1.2 s) si ottiene
α = (50 x 2π rad/s) / (1.2 s) = 260 rad/s².
Ok Ottima spiegazione, sei spettacolare. Il dubbio che mi rimane è che se accelerazione e decelerazione sono uguali e il carrello deve andare da 0 a 150 mm non dovrebbe farlo in 125mm/s come punta massima di velocità, in quanto 150mm:1,2s= 125mm/s in accelerazione e poi in decelerazione fino a zero?
Per il resto devo un attimo capire meglio "m".
 

exxon

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#51
Prima vediamo la questione della velocità (che è più immediata). Penso che un diagramma possa risolvere ogni dubbio. In caso, poi, ne parliamo.

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Trasparente

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#52
Prima vediamo la questione della velocità (che è più immediata). Penso che un diagramma possa risolvere ogni dubbio. In caso, poi, ne parliamo.

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Quella che io considerò velocità di picco nel grafico è indicata credo come velocità media. Se da o a 300 mm fosse una retta e fosse tutta accelerazione raggiungerei i 300 mm in 2.4 sec andando a 125 mm/sec oppure no?
Spiegami per favore un attimo il grafico perchè forse mi sfugge qualcosa.
Grazie
 

exxon

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#53
Temo tu non abbia chiaro il concetto di accelerazione...

Se la velocità fosse costante a 125 mm/s (linea tratteggiata), l'accelerazione sarebbe zero e si passerebbe da s = 0 mm a s = 300 mm in 2.4 s (s = v∙ t).

La fisica, però non permette di "saltare" da una velocità a un'altra in "tempo zero". E' necessario che la velocità aumenti e diminuisca in un tempo finito (e questo implica accelerazioni diverse da zero, sia positive, sia negative). Nel grafico la velocità passa da 0 mm/s a 250 mm/s (massima velocità per il motore) in 1.2 s e poi diminuisce da 250 mm/s a 0 mm/s nello stesso tempo.

La matematica ci fornisce gli strumenti (integrazione) per calcolare la posizione di un oggetto quando se ne conosca per ogni istante la velocità. Con questa operazione si passa dal secondo grafico al terzo. Se nel secondo grafico la velocità fosse costante, nel terzo grafico avremmo una retta che unisce i punti
(t = 0 s, s = 0 mm) e (t = 2.4 s, s = 300 mm).
 

Trasparente

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#54
Temo tu non abbia chiaro il concetto di accelerazione...

Se la velocità fosse costante a 125 mm/s (linea tratteggiata), l'accelerazione sarebbe zero e si passerebbe da s = 0 mm a s = 300 mm in 2.4 s (s = v∙ t).

La fisica, però non permette di "saltare" da una velocità a un'altra in "tempo zero". E' necessario che la velocità aumenti e diminuisca in un tempo finito (e questo implica accelerazioni diverse da zero, sia positive, sia negative). Nel grafico la velocità passa da 0 mm/s a 250 mm/s (massima velocità per il motore) in 1.2 s e poi diminuisce da 250 mm/s a 0 mm/s nello stesso tempo.

La matematica ci fornisce gli strumenti (integrazione) per calcolare la posizione di un oggetto quando se ne conosca per ogni istante la velocità. Con questa operazione si passa dal secondo grafico al terzo. Se nel secondo grafico la velocità fosse costante, nel terzo grafico avremmo una retta che unisce i punti
(t = 0 s, s = 0 mm) e (t = 2.4 s, s = 300 mm).
In effetti è vero sarebbe una linea retta che non terrebbe conto delle accelerazioni.
Allora come hai calcolato l'accelerazione di 250mm/s ?
 

exxon

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#55
Oops...

La velocità di picco è 250 mm/s.
L'accelerazione è 0.21 m/s².

Sono due cose diverse, hanno anche dimensioni diverse. La prima in m/s, l'altra in m/s².

Hai già utilizzato questi concetti in altri ambiti, mai fatto esercizi di fisica?
 

Trasparente

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#56
Oops...

La velocità di picco è 250 mm/s.
L'accelerazione è 0.21 m/s².

Sono due cose diverse, hanno anche dimensioni diverse. La prima in m/s, l'altra in m/s².

Hai già utilizzato questi concetti in altri ambiti, mai fatto esercizi di fisica?
Direi che sono passati 20 anni dall'ultima volta che ho fatto gli ultimi esercizi di fisica.
 

exxon

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#57
Se l'hai già fatto in passato, una ripassatina non dovrebbe essere un problema.
Devi riguardarti i moti accelerati, altrimenti è molto difficile andare avanti.
 

Trasparente

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Regione: Emilia-Romagna
#58
Se l'hai già fatto in passato, una ripassatina non dovrebbe essere un problema.
Devi riguardarti i moti accelerati, altrimenti è molto difficile andare avanti.
Domani mattina vado di ripasso. Comunque mi è venuto in mente che l'accelerazione è la variazione di velocità in funzione di un tempo t. Quindi m/s su sec quindi è per forza m/s2. Comunque un ripasso non fa mai male. Mi è tornato in mente l'esempio del boomerang.
 

Trasparente

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#59
Se l'hai già fatto in passato, una ripassatina non dovrebbe essere un problema.
Devi riguardarti i moti accelerati, altrimenti è molto difficile andare avanti.
Ok fatto ripasso e ora mi torna quasi tutto. Qualche dubbio ce l'ho ancora sull'accelerazione angolare
che mi risulta w=2pi/t dove t è il tempo che impiega a fare 1 giro. 1500rmp=25rps 1/25=0,04 sec
w=2pi/0,04= 157 rad/sec.
 

Stan9411

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#60
Ok fatto ripasso e ora mi torna quasi tutto. Qualche dubbio ce l'ho ancora sull'accelerazione angolare
che mi risulta w=2pi/t dove t è il tempo che impiega a fare 1 giro. 1500rmp=25rps 1/25=0,04 sec
w=2pi/0,04= 157 rad/sec.
C’e una confusione incredibile in 3 passaggi. Inizi parlando di ACCELLERAZIONE ANGOLARE (nota bene. Ci torno tra qualche riga). Dopo converti i tuoi “giri al minuto” (rpm = round per minute) in “giri al secondo” (rps = round per second) e trovi 25 e fino a qui nulla da dire ....
Poi fai l’inverso di 25 e ti viene 0,04, dopodiché dividi 2pi per 0,04 ..... tanto valeva fare 2pi * 25 .... ti veniva lo stesso numero.
Ma il bello è che in tutto questo hai semplicemente cambiato l’unita di misura della velocità angolare da “giri al minuto” a “radianti al secondo”. Non hai calcolato alcunché.... non è assolutamente questa la tua ACCELLERAZIONE; tant è che pure le unità di misura che hai correttamente inserito te lo dicono ..