CARICO DI PUNTA

danny1204

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Il prof ha assegnato un esercizio sul carico di punta, ma l'argomento è stato trattato nelle videolezioni per cui molte cose non son chiare.
es: dimensionare un'asta di sezione quadrata sottoposta ad una forza di 115000 N, vincolata all'estremità con incastri, lunghezza 1600, materiale s275. Ovviamente non vi sto chiedendo di farlo ma soltanto con cosa iniziare. Il problema è che ha scritto metodo rankine, ma io pensavo che si usava soltanto per la verifica e si dimesionava con eulero. Allora io ho trovato il carico critico moltiplicando fx3 (grado di sicurezza), poi ho fatto l'inversa di eulero (ho messo la formula del momento d'inerzia, e ho isolato il lato) e cosi ho trovato il lato l=34,22mm. Questo è quello che ho provato a fare.
 
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Betoniera

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Ciao Danny1204
Ti mando la verifica dell'asta L=1,60 m, sezione mm 40*40, incastrata ai bordi.
Questa procedura è contenuta nell'Eurocodice 3 e deriva dalla formula di Eulero (vedi snellezza limite).
Probabilmente non è proprio quello che ti ha chiesto il professore, ma è lo sviluppo applicativo. Se lo impari il Professore apprezzerà.
Oggi si calcola col metodo degli Stai Limite che consiste nell'amplificare gli sforzi e nel diminuire la resistenza di snervamento.
Per questo motivo Nd = 11500 kg e la resistenza dell'acciaio è 2700/1,1 = 2454 kg/cm2 (abituati alle conversioni delle unità di misura).
Anche se l'esercizio non è quello richiesto, ti sarà comunque utili per un confronto.
Il Coefficiente di vincolo per un asta incastro-incastro è 0,5 e ho lasciato quello.
Ma, nella pratica, è difficile che un incastro sia perfetto. Per cui si utilizza prudenzialmente 0,75 o 1 (2 se l'asta è libera in sommità).
Inoltre, anche se il momento flettente è 0, si considera sempre una eccentricità accidentale del carico (non fosse altro per le imperfezioni geometriche) e quindi un momento dato da Nd*e.
Ma questo non ti è stato chiesto.
Ciao.

Verifica flessione e compressione assiale aste secondo EC3 #5.5.4.
Verifica asta
Azione assiale di progetto allo slu Nd = kg 17250 Compress.
Momento di progetto allo slu Md = kgm 0

Materiale S 275
Tensione di snervamento fy = kg/cm2 2750
Modulo elastico E = kg/cm2 2100000
Fattore di sicurezza GammaM1 = 1.1
Profilo Quadro pieno 40*40
Area profilo Af = cm2 16
Asse di verifica Y
Curva di instabilità (f. 5.5.3) curva c
Inerzia sezione Jy = cm4 21.33
Modulo di resistenza elastico Wely = cm3 10.66
Modulo di resistenza plastico Wply = cm3 16
Raggio giratore inerzia iy = cm 1.15
Lunghezza asta Ly = cm 160
Coefficiente di vincolo Beta-y = 0.5
Lunghezza di libera inflessione Loy = 80
Snellezza asta Lamda-y = 69.28 < 200 ok
Snellezza limite 3,14*(E/fy)^0,5 Lamda1 = 86.81
Rapporto lamdaS=lamda/lamda1 LamdaS = 0.79
Coefficiente di riduzione Chi = 0.66
Coefficiente di momento k=1-(cmu*Nd)/(Chi*Af*fy)
cmu=lamdaS*(2*bM-4)+(wpl-Wel)/Wel) k = 1.26
Azione assiale resistente
NbRd=Chi*Af*fy/GammaM1 NbRd = kg 26533
Momento resistente
McRd=Wpl*fy/GammaM0 McRd = kgm 400
Verifica Nd/NbRd+k*Md/McRd < 1 0.65 + 0 = 0.65 < 1 ok
 

meccanicamg

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Lo schema di calcolo e valutazione per il carico di punta è il seguente:
Screenshot_20200408_205858.jpg
Una volta poste le equazioni a sistema si determina con formule inverse quello che manca e quindi ottieni tutto in funzione del lato del quadrato.
Il momento di inerzia per sezione piena quadrata vale:
Screenshot_20200408_211156.jpg
La cosa sbagliata è che la tua trave non può avere gli stessi nastri da entrambi i lati.... altrimenti di carico di punta non ce n'è. Avrai al limite un incastro e un manicotto.
 

meccanicamg

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Se non usiamo le norme, ma andiamo con le formule di scuola, dobbiamo considerare che S275 è un materiale duttile e quindi il suo limite è lo snervamento....e la sigma ammissibile vale Rs/1,5.
Se poi vuoi usare un coefficiente di sicurezza sul carico K=3 ok.
Qui abbiamo Pcr che è Eulero e PLim che è Ritter. E come vediamo il più basso è Eulero....e non ce la fa nemmeno con 40x40mm.

Io ho il foglio excel che valuta il minimo tra i due metodi, in modalità da avere garanzia assoluta.

Il metodo di Rankine non l'ho mai usato però non andiamo molto lontano.

Screenshot_20200408_215149.jpg

Screenshot_20200408_213917.jpg
 

Betoniera

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ciao meccanicamg
Dalla tua ottima trattazione penso che anche tu sia uno strutturista.
Bene, così avremo modo di scambiarci qualche parere e qualche consiglio.
Riguardo ai conti sull'asta caricata di punta, per poter confrontare il calcolo, ho rifatto i conti applicando le Tensioni Ammissibili (anzichè gli Stati Limite) utilizzando il vecchio metodo omega.
I conti sono i seguenti.
Verifica instabilità aste secondo UNI 10011/85
Verifica asta
Azione assiale di progetto Nd = kg 11500 compressione
Momento di progetto allo Md = kg*m 0
Materiale Acciaio Fe 430 (S 275)
Fattore di sicurezza Gammam = 1
Tensione di snervamento fyd = kg/cm2 2750
Tensione Ammissibile fyd/1,5 Sfad=1833 kg/cm2
Profilo 40*40
Asse di verifica del profilo X
Curva omega (7.2.2.3.1.) curva A
Area profilo Af = cm2 16
Inerzia sezione Jx = cm4 21.33
Modulo di resistenza Wx = cm3 10.66
Raggio giratore inerzia ix = cm 1.15
Lunghezza asta Lx = cm 160
Coefficiente di vincolo Beta-x = 0.5
Lunghezza di libera inflessione L0 = 80
Snellezza asta Lamda-x = 69
Coeff. Omega (tabella 7-IV) Omega-x = 1.26
Verifica (6.6.) Sf=SN+SM < fd Sf=(Omega*Nd/Af + Md*100/W)
Sf= 905.62 + 0 Sf= kg/cm2 905.62 < 1833 Ok

Quindi qualcosa non quadra rispetto ai tuoi risultati.
Può essere che sia sbagliato il mio calcolo.
Tu che ne pensi?
Ciao
 
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danny1204

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Ho guardato le vostre soluzioni, seguendo alcuni passaggi l'ho dimensionato, ed esce 37mm portato a 40mm, ma adesso c'è un problema, la lambda mi esce 69 che sarebbe verificato visto che è sotto gli 85, ma la verifica con eulero della sigma critica non mi esce, o sbaglio io da qualche parte, perfavore controllate. Però mi esce verificato con rankine.
Ritter non l'ho fatto ma sembra interessante la formula per la verifica.
 

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meccanicamg

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@Betoniera Penso che io ho un fattore di sicurezza 3 come richiesto dal nostro amico nel post. Se ci metto 1 è verificato.
 

danny1204

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@Betoniera Penso che io ho un fattore di sicurezza 3 come richiesto dal nostro amico nel post. Se ci metto 1 è verificato.
Nell'esercizio io ho aumentato di 4 volte la forza, dovrebbe essere vantaggioso, perchè lo dimensiono ad una forza maggiore, però perché non mi esce verificato con la sigma critica.
 

meccanicamg

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Ho guardato le vostre soluzioni, seguendo alcuni passaggi l'ho dimensionato, ed esce 37mm portato a 40mm, ma adesso c'è un problema, la lambda mi esce 69 che sarebbe verificato visto che è sotto gli 85, ma la verifica con eulero della sigma critica non mi esce, o sbaglio io da qualche parte, perfavore controllate. Però mi esce verificato con rankine.
Ritter non l'ho fatto ma sembra interessante la formula per la verifica.
Con Eulero non metterei proprio MAI sigma ammissibile uguale al carico di snervamento....magari carico di snervamento/1,5.
 

danny1204

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Non ho capito bene, nel dimensionamento non uso nessuna sigma, forse intendi in rakine ok, ma perchè la con eulero non mi esce, cioè la lamba vabene, ma la verifica con il carico si snervamento non mi esce, o per caso ho invertito i segni?
 

meccanicamg

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Ho guardato le vostre soluzioni, seguendo alcuni passaggi l'ho dimensionato, ed esce 37mm portato a 40mm, ma adesso c'è un problema, la lambda mi esce 69 che sarebbe verificato visto che è sotto gli 85, ma la verifica con eulero della sigma critica non mi esce, o sbaglio io da qualche parte, perfavore controllate. Però mi esce verificato con rankine.
Ritter non l'ho fatto ma sembra interessante la formula per la verifica.
Inoltre hai sbagliato i termini di confronto.
Con Eulero confronti la tensione da pressoflessione non lo snervamento.
Screenshot_20200409_141155.jpg
 

Betoniera

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Finalmente trovo qualcuno che fa i conti.
In genere, nei forum, si vedono chiacchiere o rimandi a testi in inglese, senza discutere sull'esempio concreto (al di là delle opinioni o dei calcoli che possono contenere qualche imprecisione).
Quindi un apprezzamento a meccanicamg
Se poi meccanicamg è un Ing. meccanico tanto meglio, perchè io sono un civile e sarà interessante confrontarsi per i sistemi di calcolo differenti.
Ciao, alla prossima.
 

danny1204

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Inoltre hai sbagliato i termini di confronto.
Con Eulero confronti la tensione da pressoflessione non lo snervamento.
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graziemille.
Mi sono accorto adesso che la snellezza deve essere maggiore di 80 e non minore per cui decade la formula di eulero però alla fine l'ho verificato con rankine no problem. Sul pidatella c'è scritto che il valore della sigma critica deve essere minore dal carico unitario di proporzionalità. Allora cosa sarebbe giusto e cosa no?
 

meccanicamg

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Ho controllato sul Niemann, che è Vangelo.
Afferma che per il caso di Eulero la sigma critica deve essere minore della sigma di proporzionalità del materiale (carico snervamento).
Screenshot_20200409_205503.jpg

Chiarisce che i coefficienti di sicurezza devono essere da SK = 3 a 6.

La formula con sigma k che è il limite e la forza F applicabile vale:
IMG_20200409_205627.jpg

Quindi se riprendiamo il mio conto, ho fatto le correzioni del caso.
IMG_20200409_205252.jpg
Inoltre chiarisce che per acciai strutturali lambda deve essere maggiore o uguale a 100. Inoltre per le aste compresse a sezione circolare, Lk deve essere maggiore di 25•d.
Per acciai via via più resistenti è ammesso una snellezza più bassa fino a circa 60.
 

Bonny23

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Salve a tutti... Nel caso in cui non avessi un'asta lineare, ma ad un certo punto essa presenta una certa inclinazione, si opera allo stesso modo o c'è un altro modo per operare? Perchè da quel che ricordo, per il metodo di eulero/rankine una delle prime ipotesi è quella di avere un'asta perfettamente lineare.
 

meccanicamg

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Tutto quello che è fuori dall'ipotesi di rettilineitá esce dal calcolo classico. Occorre FEM o semplificazioni.
 

Bonny23

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Per le semplificazioni come si potrebbe operare in un caso del genere? Io pensavo di dividere i tratti inclinati e vedere come si ripartiscono le sollecitazioni, ma non saprei quanto giusto sia operare in questa maniera.
 

meccanicamg

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Per le semplificazioni come si potrebbe operare in un caso del genere? Io pensavo di dividere i tratti inclinati e vedere come si ripartiscono le sollecitazioni, ma non saprei quanto giusto sia operare in questa maniera.
La semplificazione potrebbe essere quella di considerare tutto dritto se i tratti non sonoplto importanti.
Sicuramente è una situazione incerta.
 

Bonny23

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La semplificazione potrebbe essere quella di considerare tutto dritto se i tratti non sonoplto importanti.
Sicuramente è una situazione incerta.
La ringrazio per le risposte ( mi scuso per il ritardo ma mi ero completamento dimenticato di riaprire questa discussione )