Calcolo dell'inerzia equivalente

AndreaBologna

Utente poco attivo
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Regione: Emilia Romagna
Buongiorno a tutti.
Mi chiamo Andrea e sono nuovo di questo forum.
Vorrei porre un quesito.
Dovrei calcolare l'inerzia equivalente del mio sistema in figura.

Dal catalogo del riduttore Alpha:
I rid = 0.4 [Kg/cm^2]
Dal catalogo del motore Schneider:
I mot = 1.4 [Kg/cm^2]
Il raggio del baricentro, dalla puleggia risulta:
rb = 285 [mm]
La massa del corpo rotante risulta:
m = 11 [Kg]
Calcolo l’inerzia equivalente:
Ieq = (m * rb^2) / i^2 + I rid + I mot =(11 * 28.5^2) / 10^2 + 0.4 + 1.4 = 91.1475 [Kg * cm^2]
Il rapporto tra l’inerzia equivalente e l’inerzia del motore deve essere compreso tra 1 e 7 (corretto???):
F = I eq / I mot = 91.1475 / 1.4 = 65.1 (ALTO)

è giusto come ho fatto oppure ho semplificato troppo?

Grazie Mille

Andrea
 

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ramjet

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Non credo sia corretto. Hai moltiplicato la massa del corpo 1 per la distanza dalla puleggia; invece il senso di m*r^2 è il prodotto della massa per il raggio del cilindro.
 

meccanicamg

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Regione: Lombardia
Ciao Andrea. Ti consiglio di guardare i link sopra che troverai sicuramente i miei appunti. La formula potrebbe essere giusta ma hai usato grandezze sbagliate, quindi non ci siamo.

L'inerzia del cilindro si calcola così:
Screenshot_20200423_151043.jpg
Mentre il sistema è simile a questo, con interporto un riduttore tra motore e prima puleggia.
Screenshot_20200423_151107.jpg
Il sistema con riduttore si comporta così:
Screenshot_20200423_151336.jpg
Adesso prova a rimettere assieme tutto e scrivere giusto.
 

Stan9411

Utente Junior
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È inutile mostrarti formule che userai senza criterio se nel tuo post di apertura dimostri di non aver capito il concetto di momento di inerzia ... se credi che la puleggia condotta crei un momento di inerzia rispetto al baricentro del cilindro che c’è a valle, vuol dire ti mancano dei principi di fisica di base.

Ti consiglio di rivedere la teoria, prima di concentrarti sugli appunti che ti ha condiviso @meccanicamg. Vedrai che riuscirai ad impostare il calcolo senza dover copiare formule da nessuno.
 

shinobi9

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Per curiosità deve venire:
Jeq= Jm+J2+J3 +(J4+J5+J6)/(tau1)^2+(J7+J8+J9)/(tau2*tau1)^2 ?

(m=motore..da 1 a 9 tutto quello che c'è dopo supponendo un classico riduttore a 2 ruote tipo quello negli appunti sopra)

Sono un impiantista ma mi interessa la meccanica fredda...era una curiosità=)
 

meccanicamg

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A
Per curiosità deve venire:
Jeq= Jm+J2+J3 +(J4+J5+J6)/(tau1)^2+(J7+J8+J9)/(tau2*tau1)^2 ?

(m=motore..da 1 a 9 tutto quello che c'è dopo supponendo un classico riduttore a 2 ruote tipo quello negli appunti sopra)

Sono un impiantista ma mi interessa la meccanica fredda...era una curiosità=)
Quale schema si riferisce?
Lo sai che abbiamo la possibilità di scrivere le formule con LaTeX che sono molto più leggibili?
 

shinobi9

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Si hai ragione scusa, ho risposto in un buco di tempo dal cellulare. Cercherò di usare larex la prossima :)
Comunque lo schema che ha postato Andrea, supponeno appunto che sia un riduttore ordinario ad un solo stadio. Le inerzie sono di tutti gli elementi compreso ruote puleggie e alberi.. Ecco perché sono 9. Non so se mi sono spiegato ma credo di si. Ho messo insieme i disegni che hai postato sopra.
 

shinobi9

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\[ Jeq=Jm+J2+J3+ \frac {J4+J5+J6}{\tau1^2}+ \frac {J7+J8+J9}{(\tau1 \tau2)^2} \]
m=motore
2=albero da motore a prima ruota del riduttore
3=prima ruota riduttore
4=seconda ruota riduttore
5=albero seconda ruota-puleggia n1
6=puleggia n1
7=puleggia n2
8= albero puleggia n2-carico
9=carico
 

meccanicamg

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Che gioia vedere le formule così belle 😉
 

shinobi9

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Va bene la formula? :)
 

AndreaBologna

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Regione: Emilia Romagna
Ciao Andrea. Ti consiglio di guardare i link sopra che troverai sicuramente i miei appunti. La formula potrebbe essere giusta ma hai usato grandezze sbagliate, quindi non ci siamo.

L'inerzia del cilindro si calcola così:
Vedi l'allegato 57377
Mentre il sistema è simile a questo, con interporto un riduttore tra motore e prima puleggia.
Vedi l'allegato 57376
Il sistema con riduttore si comporta così:
Vedi l'allegato 57378
Adesso prova a rimettere assieme tutto e scrivere giusto.
Grazie mille per le informazioni. Il tuo aiuto è stato fondamentale. Così è tutto più chiaro.
 

AndreaBologna

Utente poco attivo
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Regione: Emilia Romagna
Alla fine di tutto, l'inerzia equivalente risulta 2.5 [Kg cm^2]

Il rapporto tra l’inerzia equivalente e l’inerzia del motore deve essere compreso tra 1 e 7:

F = I eq / I mot = 2.5 / 1.4 = 1.8 OK.

Successivamente ho calcolato la coppia di inerzia sul motore, anche se mi risulta molto bassa.

Andamento -> moto uniformemente accelerato. Il tempo di accelerazione + decelerazione è t = 0.5 s , quindi la velocità massima la raggiungo dopo 0.25 s (nel mio caso è una rotazione di 60°, ossia 1.05 [rad])

Considerando un ciclo nel quale ho:
n media = 24.33 [rpm] = 0.4055 [rps]
n max = n media * 2 = 48.66 [rpm]
vel rot max = (π * n max) / 30 = 5.01 [rad/s]
vel rot media = (π * n media) / 30 = 2.55 [rad/s]

Essendo un moto uniformemente accelerato avrò:

spazio = 1 /2 * a * t acc^2 + v0 * t + s0

acc ang = (2 * spazio) / t acc^2 = (2 * 1.05 [rad]) / 0.25^2 = 33.51 [rad/s^2]

Coppia di Inerzia sul Motore = Jeq * acc ang = 0.00025 [Kg m^2] * 33.51 [rad/s^2] = 0.0084 [Nm]

Sbaglio qualcosa secondo voi nel calcolo?

Grazie mille in anticipo per l'aiuto
 

meccanicamg

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Credo di essermi perso qualche pezzo leggendo....però perchè non calcoli l'accelerazione come variazione di velocità diviso variazione di tempo?
\[ a=\frac{\Delta{V}}{\Delta{t}} \]
Se hai le rampe singole di accelerazione, perchè hai considerato doppio spazio?
 

AndreaBologna

Utente poco attivo
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Giusto.
Quindi verrebbe:

a = v / t = 5.01 [rad/s] / 0.25 = 20.04 [rad/s^2]

Coppia = Jeq * a = 0.00025 [Kg m^2] * 20.04 [rad/s^2] = 0.005 [Nm]