Risoluzione struttura isostatica

Buonasera, sono alle prese con questa struttura da risolvere dove i dati noti sono L = 1.4 m, F = 5.5kN, q = F/L, M = F*L



Ho effettuato la sostituzione del carico distribuito q con Q = q*L e, successivamente ho scritto le equazioni di equilibrio (momento rispetto ad A)

[math] YA - Q + YE = 0 \\ XE = 0 \\ -Q*L/2 +YE * 2L + M [/math]
da qui ho determinato
[math] YE = -1/4 F \\ YA = 5/4 F \\ [/math]
Vorrei capire se ho commesso errori e, successivamente come determinare le reazioni nella cerniera esterna B.

sono un pò arrugginito sui calcoli statici a mano.
Comunque giustamente hai risolto prima l'equilibrio rispetto ai vincoli a terra. E mi fido che i calcoli siano giusti.
Dopodichè devi isolare un'asta alla volta, riportando coerentemente le reazioni che hai calcolato.
Per me conviene partire dall'asta DE che essendo doppio incernierata non scarica il momento M nelle travi adiacenti.
Poi fai l'equilibrio di AE e trovi la reazione in B.
E in teoria l'equilibrio all'asta BCD ti serve solo per confermare la congruenza di tutto quello che hai calcolato prima

Grazie! Quindi poiché il momento M è applicato a metà dell'asta DE , le due reazioni di taglio su D ed E sono uguali in modulo ciascuna di intensità F (essendo M=FL).

Ciao @spinner84.
I cerchi bianchi presenti nei punti E,D e B sono dei GIUNTI/CERNIERE?

Ciao, sono tutte cerniere.

Secondo me, è una struttura labile (o ipostatica).
Se fosse labile, non ammetterebbe soluzioni (quindi non riusciresti a calcolare tutte le reazioni vigenti sulla struttura). Sei sicuro che sia una struttura isostatica?

Si, viene scritto che è isostatica nel testo della prova d'esame.

Ok. Segui il consiglio di @Stan9411.
Parti dalla trave verticale DE. Ti allego il diagramma di corpo libero della trave DE.
La forza XE è la reazione orizzontale nel nodo/cerniera E?

Quindi la Rev è sforzo normale per l'asta DE e sforzo di taglio per l'asta ABE (e analogamente la Rex)? Ho ricordi un po' offuscati di questa materia.

alla fine sono 3 aste doppio incernierate.
BCD può essere vista come una singola asta.
La cerniera in B è appoggiata sull'asta AE, senza dividerla in 2. altrimenti sarebbe stata labile.

Così è isostatica

Se ora considero l'asta BCD, posto XD = F ed effettuando l'equilibrio rispetto a B, ottengo
XD * L - YD * L = 0, da cui XD = YD = F.
Questo mi permette di trovare YC = F ed YB = F (rivolta in verso opposto a YC, corretto ?

Diagramma di corpo libero della trave a ELLE

Diagramma di corpo libero della trave orizzontale

Non sono dei capolavori, ma se scrivi per ogni trave:

• L'equazione alla traslazione orizzontale;
• L'equazione alla traslazione verticale;
• L'equazione alla rotazione attorno ad un punto qualunque(in genere scegli uno dei nodi, così riduci il numero di momenti da inserire nell'equazione alla rotazione).

Dopo di che, con un pò di pazienza, fai le varie sostituzioni e riuscirai a trovare tutte le incognite(in questo caso, i valori delle reazioni vincolari mancanti).

EnzoBeltrandi90 ha detto:

Diagramma di corpo libero della trave orizzontale

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In questa immagine ho sbagliato a disegnare il vettore Rdv (dovrebbe essere rivolto verso il BASSO e NON verso l'ALTO). Chiedo scusa.

Si, concordo con quanto detto da @EnzoBeltrandi90
anche a me di primo acchitto sembrava labile, intuitivamente.

Grazie per l'aiuto.
Quindi poiché REV è diverso da RBV ,sull'asta orizzontale, il taglio non sarà costante tra B ed E?

Se può interessare: l'analisi cinematica mostra immediatamente che si tratta di una trave cerniera-carrello su cui si imposta un arco a 3 cerniere non allineate => struttura isostatica non labile. La cerniera in mezzo è una mezza cerniera mentre è completa quella a destra (vale sia esternamente che internamente).
Il calcolo delle reazioni vincolari è corretto (l'ho fatto anche io).
Per quanto riguarda l'arco a 3 cerniere è immediato constatare che il tratto di sinistra (quello con trave ad angolo) non vede carichi applicati e quindi dovrà ammettere una forza diretta secondo la direttrice che unisce le cerniere (una sulla cerniera in basso e l'altra uguale e contraria sulla cerniera in alto). Considerati che i lati sono LxL allora la forza è inclinata di 45°.
Per l'equilibrio del montante verticale allora dovrà essere: F*(L/radq2) = M = F*L dove il braccio di leva è ovviamente L/radicequadrata2 ossia la metà della diagonale del quadrato.
Quindi la forza, secondo la direttrice a 45°, vale F*radq2 (chiaramente con verso tale da equilibrare la rotazione del montante).
Quindi, scomponendo la forza secondo X e Y ottengo F sia orizzontale che verticale.
Questo significa che nel montante centrale e nel traverso superiore avremo azione assiale costante, taglio costante e momento variabile linearmente con massimo nel nodo centrale superiore=F*L.
Tanto per curiosità ho provato ad analizzarlo con Telaio2D del Prof. Gelfi ed ottengo la stessa soluzione.
Allego un piccolo schema (lo so fa un po' schifo) ma dovrebbe chiarire.

spinner84 ha detto:

Grazie per l'aiuto.
Quindi poiché REV è diverso da RBV ,sull'asta orizzontale, il taglio non sarà costante tra B ed E?

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Nel tratto BE la forza di taglio è costante. Se mai, nel tratto AB si ha un andamento della forza di taglio che decresce linearmente. In A, vale 5/4F. Poi, passando da A al nodo B, la forza di taglio si riduce fino a -3/4F.
Nel tratto da B ad E, la forza di taglio è costante e poi si annullerà nel nodo E. Verso sera ti allego uno schema.

Ai miei tempi, quando non si poteva chiedere al professore, si usava Ftool che è gratuito programma per calco di strutture 2d.... c'è ancora ed è utile.
Se il risultato viene uguale è giusto....se non lo è allora cercavamo di capire dove fosse l'errore e se proprio non ce ne uscivamo chiedevamo aiuto.