Progettazione a fatica con sollecitazioni e cicli differenti

Salve a tutti
volevo domandare come affrontare il seguente problema:

Premetto di avere studiato la fatica sullo Shigley: Progetto e costruzione di macchine, e sul libro vengono presi in considerazione i seguenti aspetti:

1. Combinazione dei modi di carico: vengono applicati contemporaneamente diversi tipi di carico, avendo così l'effetto combinato di differenti sforzi tensionali;
   
   Si utilizza un metodo energetico, combinando con la formula di Von Mises dell'energia di distorsione, le varie σ e τ delle parti alterne e medie.
   Il metodo si dirama qui ulteriormente:
   

   • utilizzare ciascuna delle due tensioni "equivalenti" ricavate nei metodi di rottura a fatica secondo Goodman, Gerber, ASME, ecc...ottenendo un coefficiente di sicurezza a fatica
   • combinare i due valori per ottenere una σ'[SUB]max[/SUB] per la verifica a snervamento al primo ciclo
2. Fatica per danno cumulativo: non si ha più un'unica periodicità nell'applicazione del carico, ma si hanno diversi cicli di carico.
   Si utilizza in tal caso la Regola di Palmgreen-Miner.

Sul libro non viene però affrontata la questione che "fonde" le due precedenti.

Come fare quindi?

La regola di Miner prevede di andare a calcolare quanti cicli può sopportare il materiale sottoposto ad una certa tensione σ[SUB]1[/SUB]; poi si calcola la differenza con i cicli realmente fatti (o che si progetta di fare) e si usa tale dato per verificare con una σ[SUB]2[/SUB], ecc...
Ma io posso fare così anche se la natura di σ[SUB]1[/SUB] e σ[SUB]2[/SUB] è differente?
Es: ho 3000 cicli di momento flettente e successivamente 2000 cicli di trazione?

E se io avessi 3000 cicli di momento torcente+flettente ad una certa intensità e successivamente 2000 cicli ad un'intensità differente?
Devo considerali volte per volta separati, oppure considerare una tensione ideale per ciascun ciclo?

Grazie
Saluti

Devi prima compattare i carichi. Devi considerare il cosiddetto "allenamento".

La teoria ti dice che a parità di cicli, se applichi prima quelli di intensità minore e poi quelli di intensità maggiore (sollecitazione allenante) il danno cumulato è minore rispetto al caso contrario. Il termine "allenamento" è improprio, è un termine mnemonico per ricordare che se il materiale si "allena" poi resiste di più.
In realtà a livello puntuale se applichi prima il carico grande e poi quello piccolo, il secondo si trova ad operare su un materiale già danneggiato e quindi ha un effetto maggiore. Per focalizzare ancora di più immagina che il ciclo di intensità minore sia inferiore al limite di fatica. Se applichi minore > maggiore, in pratica hai solo il maggiore, perché quello minore non ha provocato danno. Se invece applichi maggiore > minore, il minore si trova a lavorare su un materiale che ha già l'innesco della cricca di fatica.

Per compattare i carichi esistono svariate tecniche come ordinamento lineare, rainflow, ecc. Non entro nei dettagli perché è piuttosto complicato.

Però non si è risposto alla domanda ovvero come considerare cicli differenti di carichi combinati o di natura differente.
La regola del cumulo del danno esposta sul libro non dice come comportarsi in questo caso ma solo come "scalare" la vita del componente sottoposto a diversi cicli dati dallo stesso carico che, chiaramente, ad ogni ciclo cambia di intensità.

La risposta mi sembrava la seguente: "devi compattare i carichi con un metodo adatto, tipo rainflow".
Cosa manca?

Il rainflow è un metodo per il conteggio dei cicli partendo dalla storia del carico.

Ma se io avessi più tipologie di carichi che instaurano tipologie differenti di sollecitazioni interne, come mi devo comportare?

Se avessi n1 cicli di momenti flettente M1 che causano tensioni di fatica sigma1 e poi n2 cicli di una sollecitazione simultanea e composta flessione+torsione?
Per questi n2 cicli devo costruirmi un ciclo di una tensione ideale (*1) oppure considerare n2 cicli di flessione e n2 cicli di torsione(*2)?

In diversi libri e documenti universitari che ho letto su internet e no, non ho trovato da nessuna parte qualcosa capace di togliermi ogni dubbio.
Si fa sempre riferimento ad "un ciclo di carico", senza ulteriori spiegazioni in merito.

Leggi anche questa discussione.

La fatica è un fenomeno fisico locale nel quale lo stress in un determinato punto determina il cedimento del materiale e l'apertura di una cricca, la quale si incrementa fino a raggiungere la propria dimensione critica e quindi diventare instabile.

La "flessione", "torsione", "compressione", ecc sono dei modelli matematici globali di sollecitazione delle travi.

Come si fa da un modello matematico globale ad arrivare allo stress puntuale alla Cauchy? Si applica dapprima un criterio di legame costitutivo (Hooke, Navier-Stokes, multilayer, ecc.), poi si applica un modello risolutivo globale (de Saint Venant, Timoshenko, Eulero-Bernulli, elementi finiti, ecc.). A questo punto, in base alle caratteristiche del materiale è possibile arrivare alla tensione (reale o equivalente) in un determinato punto mediante un modello adatto allo specifico caso, chiamato criterio di resistenza (von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb, Galileo-Rankine, Grashof-S.Venant, ecc.).

Scusa la puntualizzazione ma mi pare che hai un po' di confusione in mente. Spesso si fanno meccanicamente una serie di operazioni perdendo di vista il perché di ciascun passaggio. Purtroppo dietro ad ogni passaggio ci sono una serie di semplificazioni, a volte anche grosse, che allontanano dalla realtà fisica e portano in un mondo teorico. E' di vitale importanza in ogni punto della dissertazione avere molto bene in mente tutte le semplificazioni effettuate per sapere quanto e dove questo mondo teorico resta abbastanza aderente alla realtà e dove invece si discosta in maniera non trascurabile.
Secondo me ti trovi un paio di sigma e di tau scritte sul foglio e non sai bene che farci, vuol dire che non ti è chiaro il significato profondo dell'iter che hai seguito per calcolare quelle sigma e quelle tau.

Ti prego di non offenderti, ma questa è l'impressione che ho avuto.

Quando le sollecitazioni sono fuori dallo standard, cioè azioni diverse con cicli diversi non rimane altro che la prova di laboratorio. Nel tuo caso che hai due tipologie di azioni con cicli di carico differenti, ti consiglio di recuperare almeno Eurocodice 3 EN ISO 1993-1-1 e successive parti. Qui trovi molte informazioni sul calcolo delle strutture e dei componenti meccanici, tra i quali anche l'analisi a fatica. Ci sono delle apposite formule per calcolare che possono essere il metodo dei delta (soprattutto per saldature) oppure la verifica con danno cumulativo che può essere anche fatta semplicemente conoscendo le tensioni di fatica e la geometria del pezzo. Infatti se ti costruisci il diagramma di Wohler (non semplificato come da me postato in più contesti) puoi determinare per ogni sollecitazione, il corrispettivo numero di cicli considerando intagli, rivestimenti dei materiali, trattamenti, ecc ecc. Ancora guardando su EN ISO 1993-1-8 si ha come spiegazione della verifica a fatica con "cycles to failure" di usare Miner e anche qui ti calcoli il numero di cicli fattibili sulla curva di Wohler rispetto al numero di cicli che tu hai pensato di fagli fare. Forse nelle norme ASTM potresti trovare maggiori informazioni, altrimenti potresti chiamare al CNR o nei vari SITEC del POLIMI e chiedere direttamente a chi fa le prove in laboratorio o ricercatore di darti una risposta.

Mi sembrava un problema scolastico, non un caso lavorativo...