Problema Idrodinamica avanzata - Livello universitario

Ciao a tutti ragazzi sono nuovo su questo forum, e scrivo questo post per chiedervi un aiuto su un problema di ingegneria meccanica, di idrodinamica, livello avanzato che non sono in grado di risolvere e spero che qualcuno di voi sicuramente più bravo di me mi possa aiutare.

Il problema è il seguente: (allego schema idraulico, scusate lo so che non è preciso, l'ho rifatto io al volo sul pc copiandolo dal libro degli esercizi, purtroppo non è in scala ma dovrebbe essere comunque utile a capire l'esercizio)


Trovare l’entita della forza che deve essere applicata al pistone idraulico, posto nel serbatoio blu in basso, contenente 48 mila litri d’acqua per svuotarlo in 25 secondi attraverso un tubo di diametro 0,9m e lunghezza 1 m che si restringe a un diametro di 0,25m e lunghezza 105 m collegato fino al serbatoio sferico anch’esso di 48 m3 posto in alto.

Densità del fluido di acqua a 20 gradi Celsius = 998,21 kg / m ^ 3

Viscosità dinamica dell'acqua a 20 gradi Celsius = 0,001002 Pa.s



Calcolare :

• Forza totale da applicare al pistone per svuotare il serbatoio nel tempo indicato, considerando le perdite di carico continue e localizzate, (tubo in acciaio a bassissima rugosità)
• Potenza in kWh del pistone

Praticamente il pistone ha una corsa di 1 metro e bisogna calcolare forza e potenza di quest'ultimo necessaria per svuotare il serbatoio in basso completamente e di conseguenza riempire il serbatoio sferico di pari volume posto in alto.

Io ho provato a risolverlo, calcolando la forza necessaria e mi viene circa 3000 kN con una potenza di 1050 kWh, ma non so dove sbaglio e il risultato non porta con quello dell'esercizio . Ho calcolato le perdite di carico nei 2 restringimenti, nelle 3 curve, le perdite di carico continue e la forza d'efflusso necessaria dal serbatoio, per calcolare la potenza ho calcolato prima il lavoro ma niente da fare.

Ringrazio in anticipo chiunque sia in grado di risolvere il problema e aiutarmi.

Grazie

soho2025 ha detto:

Ciao a tutti ragazzi sono nuovo su questo forum, e scrivo questo post per chiedervi un aiuto su un problema di ingegneria meccanica, di idrodinamica, livello avanzato che non sono in grado di risolvere e spero che qualcuno di voi sicuramente più bravo di me mi possa aiutare.


Ringrazio in anticipo chiunque sia in grado di risolvere il problema e aiutarmi.

Grazie

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I compiti non si risolvono, si discutono con lo studente.
Allega i tuoi calcoli, come li hai sviluppati e i tuoi ragionamenti

Non è che hai sbagliato semplicemente le unità di misura? Se posti l'esercizio come lo hai risolto, con tanto di note e ipotesi possiamo capire se l'errore è numerico, formula o concetto.
Lavorando con acqua in condizioni standard c'è l'applicazione di Bernoulli, le perdite di carico concentrate e distribuite, il peso dell'acqua in quota e poco più.
Il serbatoio superiore è chiuso o aperto? Questo rende la pressione di calcolo un po' diversa.
Attendiamo tuo riscontro.

MassiVonWeizen ha detto:

I compiti non si risolvono, si discutono con lo studente.
Allega i tuoi calcoli, come li hai sviluppati e i tuoi ragionamenti

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@MassiVonWeizen si hai ragione scusa non ho allegato i calcoli;
Praticamente per lo svolgimento dell'esercizio nel calcolo della forza, ho diviso il problema in 4 punti:

- Punto A -> calcolare la forza necessaria a spostare la massa di 48 mila litri + forza d'efflusso dal serbatoio al tubo. Ho calcolato l'area del tubo di D= 0,9m quindi 0,635 m2 dall'area ho ricavato lo spazio facendo Volume/Area quindi i 48 m3 del serbatoio / 0,635 m2 = 76 m. Ho calcolato poi la velocità facendo la spazio quindi i 76 metri / 25 secondi = 3 m/s.
Dalla velocità con la formula E = 1/2*m*v^2 = 0.5*48000 kg * (3m/s)^2 = 216000 joule.
Dividendo l'energia per lo spazio percorso dal pistone che è 1 metro ricavo la forza necessaria quindi sempre 216000N.

- Punto B -> calcolo perdite localizzate del restringimento dal diametro 0,9 m a 0,25 + le 3 curve presenti nella tubazione. Con la formula di Darcy Ya = Sa*(v)^2/2g ho calcolato le perdite di carico localizzate, con Sa che è un coefficiente tabellato. La velocità ovviamente ho dovuto ricalcolarla in quanto la sezione del tubo si restringe quindi ho usato Bernouilli con la formula V1*S1=V2*S2, quindi dai 3 m/s all'uscita del serbatoio nel tubo da 0,9 diventa 227 m/s e poi aumenta ancora quando si restringe a 0,25 m diventa 735 m/s. Per le 3 curve che sono sul tubo a diametro 0,25 m ho usato sempre la formula di darcy. I coefficienti utilizzati sono Sa = 4 nei restringimenti e 0,6 per le curve. La perdita di carico che ricavo è in metri colonna acqua, divendo per 10,2 ottengo i bar poi converto in Pascal. Conoscendo poi la superficie e la pressione ricavo la forza applicata.

- Punto C -> calcolo perdite di carico continue, per il primo tratto da 0,9 m di diametro e lunghezza 1 metro non le ho calcolate in quanto trascurabili vista la lunghezza modesta della tubazione, mentre nel tratto da 0,25 di diametro e lunghezza 105 metri ho calcolato prima il numero di reynolds con la formula Re = (velocità * Diametro * Densità ) / viscosità mi viene un numero di reynolds sopra a 300 Ml per via dell'elevata velocità del flusso quindi moto turbolento.
Da quindi con la formula J = F attrito * (1/D)* Densità * (V^2)/2 * lunghezza tubazione ho calcolato la perdita di carico continua. Anche qui come in quelle localizzate divido per 10,2 convertendo quindi da metri colonna acqua a bar poi diviso 100000 per i Pascal e conoscendo pressione e superficie ottengo la forza.

- Punto D -> forza minima per spostare la massa d'acqua, in questo caso il calcolo è semplice in quanto i 48000 kg d 'acqua corrispondo a 470880 N (ottenuto facendo massa * g).

In totale ho:

- A -> 216 kN
- B -> 1500 kN perdita di carico restringimento + 400N perdita di carico 3 curve
- C -> 414 kN perdite di carico continue
- D -> 470 kN forza minima per spostare la massa d'acqua

In totale mi viene 2600 kN non 3000 come avevo scritto sul commento sopra mi ero sbagliato prima scusate, è che non ci sto capendo più niente su questo problema.

Poi la potenza in realtà non mi viene neanche 1050 kWh come avevo scritto sopra perchè non so bene come calcolare il lavoro, il mio dubbio è

lo spostamento da considerare per il calcolo del lavoro è 1 metro che è lo spostamento del pistone che sposta l'acqua oppure i 106 metri totali che l'acqua percorre per arrivare al serbatoio in alto ? perchè i 106 metri sono una conseguenza indiretta del fatto che l'acqua venendo compressa dal pistone nel tubo a piccola sezione, la pressione aumenta incredibilmente e quindi arriva fino in alto percorrendo più di 100 metri ma non credo sia giusto calcolarlo in quel modo giusto ?

scusate la confusione nello scrivere il post, ma non riesco proprio a capirlo questo esercizio mi sta facendo impazzire tutti questi calcoli

meccanicamg ha detto:

Non è che hai sbagliato semplicemente le unità di misura? Se posti l'esercizio come lo hai risolto, con tanto di note e ipotesi possiamo capire se l'errore è numerico, formula o concetto.
Lavorando con acqua in condizioni standard c'è l'applicazione di Bernoulli, le perdite di carico concentrate e distribuite, il peso dell'acqua in quota e poco più.
Il serbatoio superiore è chiuso o aperto? Questo rende la pressione di calcolo un po' diversa.
Attendiamo tuo riscontro.

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il serbatoio in alto si è chiuso, per quanto riguarda le unità di misura non saprei credo proprio di sbagliare il procedimento a questo punto, poichè l'ho rifatto 5 volte ricontrollando le unità di misura

Ci sono altri fattori di forze/perdite di carico o pressioni che devono essere considerate che mi sono perso ? Perchè non riesco proprio a capire

Con la geometria della tubazione calcolo velocità nelle sezioni e quindi la forza che serve al pistone.
La potenza al pistone è per fare un metro di corsa pista ne che corrisponde al lavoro per sparare l'acqua dal pistone al serbatoio alto.

Come è possibile che il pistone abbia un volume di 48m³ se ha diametro 5 metri e corsa 1 metro? L'area è di 19,6m² che moltiplicata per 1 fa 19,6m³ a ciclo di pompaggio.
Se devo spostare 48m³ in 25s direi che supponendo che 1dm³=1l.... Hai una portata di 1920l/s e questa è la portata di calcolo costante nella tubazione....ma se il cilindro fa solo 19,6m³/corsa....è un'altra storia.

Essendo l'aqua incomprimibile si può dire in prima approssimazione che la portata volumetrica si conserva come invece la massica sicuramente si conserva in tutte le sezioni.

Ad ogni diametro corrisponde la sua velocità.


Il pistone dovrà alzare una colonna d'acqua pari al peso, ma un tratto è verticale in salita, un pezzo orizzontale....e uno discendente.....occorre calcolare correttamente la componente di pressione geodetica. Poi il pistone dovrà vincere le perdite fluidodinamiche dell'acqua nel tubo (perdite concentrate e distribuite).
Se non metti l'equilibrio al sistema con Bernoulli, con tutte le perdite di carico non puoi conoscere la prevalenza che dovrà fornire il pistone....quindi non puoi sapere la forza che dovrà fare perché F=p•A.
La potenza, essendo che il vettore lavoro e velocità sono orizzonti e paralleli, si può scrivere direttamente come P=F•v....vedi qui. Ma attento....la velocità è quella del pistone, non del tubo di uscita.

Conunque c'è da capire... se è una pompa a pistone, dovrà fare più di un giro per fare la portata desiderata... altrimenti c'è almeno un dato errato nel testo.

Sono dell'idea che non è giusto il ragionamento che hai fatto.

meccanicamg ha detto:

Come è possibile che il pistone abbia un volume di 48m³ se ha diametro 5 metri e corsa 1 metro? L'area è di 19,6m² che moltiplicata per 1 fa 19,6m³ a ciclo di pompaggio.
Se devo spostare 48m³ in 25s direi che supponendo che 1dm³=1l.... Hai una portata di 1920l/s e questa è la portata di calcolo costante nella tubazione....ma se il cilindro fa solo 19,6m³/corsa....è un'altra storia.

Essendo l'aqua incomprimibile si può dire in prima approssimazione che la portata volumetrica si conserva come invece la massica sicuramente si conserva in tutte le sezioni.

Ad ogni diametro corrisponde la sua velocità.


Il pistone dovrà alzare una colonna d'acqua pari al peso, ma un tratto è verticale in salita, un pezzo orizzontale....e uno discendente.....occorre calcolare correttamente la componente di pressione geodetica. Poi il pistone dovrà vincere le perdite fluidodinamiche dell'acqua nel tubo (perdite concentrate e distribuite).
Se non metti l'equilibrio al sistema con Bernoulli, con tutte le perdite di carico non puoi conoscere la prevalenza che dovrà fornire il pistone....quindi non puoi sapere la forza che dovrà fare perché F=p•A.
La potenza, essendo che il vettore lavoro e velocità sono orizzonti e paralleli, si può scrivere direttamente come P=F•v....vedi qui. Ma attento....la velocità è quella del pistone, non del tubo di uscita.

Conunque c'è da capire... se è una pompa a pistone, dovrà fare più di un giro per fare la portata desiderata... altrimenti c'è almeno un dato errato nel testo.

Sono dell'idea che non è giusto il ragionamento che hai fatto.

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@meccanicamg ti ringrazio per la tua spiegazione mi ha un pò chiarito l'esercizio. Per quanto riguarda il volume è 48 m3 perchè è un parallelepipedo praticamente è alto 5 metri largo 1 metro che è la corsa quindi di conseguenza la lunghezza è 9,6. 48 m3 = 9,6 *5*1.
Errore mio scusa che non l'ho specificato. Per quanto riguarda la caratteristiche del componente se sia una pompa a pistone non lo so in quanto sul testo dell'esercizio non è specificato, ma riporta semplicemente pistone, quindi non saprei. Il pistone dal disegno originale è collegato a un pannello quest'ultimo spinge l'acqua, ed il pannello è di superficie pari a 5 metri altezza per lunghezza 9,6 metri mentre lo spessore non è riportato perchè trascurabile. Fa praticamente da stantuffo il pistone

Quindi il serbatoio pistone contiene 48m³ e viene spremuto in una corsa sola. Altezza 5m, corsa 1m, larghezza 9,6m.

Devi rivedere proprio l'approccio all'esercizio.

Vedrai che troverai dei numeri più sensati.