Ciao, mi sono messo a fare i conti senza guardare il tuo svolgimento.
Accelerazione angolare = 1,57rad/s (OK)
Forza Molla Fc=0,09N (OK)
Forza Molla Fm=0,355N (OK)
Quindi i dati di partenza ci sono e vanno bene. Quello che non va bene è la dimensione della molla che stai usando perché serve una molla come quella della biro e non come quella di un cavalletto da ciclomotore.
1. DATI DI PARTENZA E INPUT DI PROGETTO
Forza di soglia richiesta alla molla: [imath]F = 0.355 \text{ N}[/imath]
Materiale scelto: Filo d'acciaio al carbonio trafilato a freddo
UNI EN 10270-1 classe SH ([imath]d = 0.4 \text{ mm}[/imath])
Resistenza a trazione del filo: [imath]R_m \approx 2200 \text{ MPa}[/imath]
Tensione tangenziale ammissibile: [imath]\tau_{\text{amm}} = 0.45 \cdot R_m = 990 \text{ MPa}[/imath]
Modulo di elasticità tangenziale dell'acciaio: [imath]G = 81500 \text{ MPa}[/imath]
2. SCELTE GEOMETRICHE E INDICE DELLA MOLLA
Per garantire un'ottima producibilità e stabilità meccanica, si adotta un indice della molla [imath]c = 8[/imath].
Diametro del filo: [imath]d = 0.4 \text{ mm}[/imath]
Diametro medio di spira: [imath]D_m = c \cdot d = 8 \cdot 0.4 = 3.2 \text{ mm}[/imath]
Diametro esterno della molla: [imath]D_e = D_m + d = 3.6 \text{ mm}[/imath]
3. VERIFICA A TORSIONE (CON FATTORE DI CORREZIONE DI WAHL)
Il fattore di Wahl [imath]K[/imath] corregge la tensionamento teorico considerando gli effetti combinati di curvatura del filo e taglio:
[math]K = \frac{4c - 1}{4c - 4} + \frac{0.615}{c} = \frac{4 \cdot 8 - 1}{4 \cdot 8 - 4} + \frac{0.615}{8} = 1.184[/math]
La tensione tangenziale massima [imath]\tau[/imath] nel filo sotto la forza di esercizio è pari a:
[math]\tau = K \cdot \frac{8 \cdot F \cdot D_m}{\pi \cdot d^3} = 1.184 \cdot \frac{8 \cdot 0.355 \cdot 3.2}{\pi \cdot 0.4^3} = 53.5 \text{ MPa}[/math]
Verifica strutturale:
[math]\tau = 53.5 \text{ MPa} \le \tau_{\text{amm}} = 990 \text{ MPa}[/math]
La molla è
AMPIAMENTE VERIFICATA. L'elevato coefficiente di sicurezza garantisce che la molla lavorerà sempre in campo puramente elastico senza snervamenti nel tempo (fondamentale per un organo di sicurezza).
4. CALCOLO DELLA RIGIDEZZA E DEL NUMERO DI SPIRE
Imponendo una rigidezza elastica lineare di progetto pari a [imath]k = 0.5 \text{ N/mm}[/imath], calcoliamo il numero di spire attive [imath]n[/imath]:
[math]n = \frac{G \cdot d^4}{8 \cdot D_m^3 \cdot k} = \frac{81500 \cdot 0.4^4}{8 \cdot 3.2^3 \cdot 0.5} = 15.92 \implies 16 \text{ spire}[/math]
5. DISEGNO INDICATIVO
