dimensionamento albero a fatica con spallamento e cava

Salve a tutti. Sto svolgendo un esercizio in cui si richiede il dimensionamento di un albero. La sezione maggiormente sollecitata si trova in corrispondenza di una ruota dentata nel quale è presente uno spallamento e una cava per chiavetta sul diametro più piccolo. Il problema/dubbio mi sorge riguardo i coefficienti di concentrazione delle tensioni. I dati del testo mi forniscono già il fattore di concentrazione per la cava ma non ho nessuna informazione riguardo al raggio di raccordo e praticamente non so come ricavare il coefficiente di concentrazione delle tensioni a fatica per lo spallamento, in particolare il fattore di sensibilità all'intaglio. Le domande sono due:
1. C'è un modo per ricavare tale fattore in assenza del raggio di raccordo? in caso negativo si può fare un ipotesi del raggio di raccordo e se si, in base a quali parametri? (per quanto riguarda le dimensioni dell'albero ho un rapporto tra i diametri dello spallamento imposto di D/d=1.2)
2. Quando si è in presenza di uno spallamento, quindi di un raggio di raccordo e di una cava, devo considerare un fattore di concentrazione totale dato dal prodotto dei due oppure prendo solo quelli maggiori?
Gazie

Se prendi il Peterson's Stress Concentration factors, troverai le curve e le equazioni delle curve stesse. Quindi puoi determinare il valore Kt conoscendo d, D, r.
Le curve sono limitate fino a r/d = 0,002. Tieni presente che uno spallamento con spigolo vivo non esiste. Ci sono utensili e placchette che hanno raggi di punta di 0,2 0,4 0,8 mm quindi se ne deduce che tecnologicamente non possa esistere r=0.
Di norma raggi di 0,4 e 0,8 mm sono i più usati in finitura.


Per quanto riguarda due singolarità successive di tipologia diversa, non ho ancora trovato una trattazione esplicita.
Sta di fatto che tu parti con una diametro D che ha delle tensioni e passando a d tramite r hai la prima concentrazione delle linee di flusso delle tensioni. Successivamente queste tensioni non distese, quindi nelle condizioni di Kt,raggio si intensificano nuovamente perché c'è la sede della linguetta con un Kt,linguetta.

Questo é quello che si vede dalla spettrografia tensionale.

Questo vuol dire che hai due strade:
1) calcoli le tensioni nelle varie sezioni di albero senza singolarità (provino non intagliato). Calcoli il Kt per il raggio e fai la verifica a fatica. Calcoli Kt per la linguetta e calcoli la verifica a fatica. Il numero di cicli minore é quello che crea la rottura a fatica.

2) calcoli le tensioni nelle sezioni dell'albero senza singolarità. Calcoli la tensione equivalente alla prima singolarità e determini lo sforzo. Per la seconda singolarità tieni conto della tensione corretta della sezione precedente e la correggi con il nuovo Kt.

Sinceramente il comportamento reale sarà una via di mezzo tra i due modi di calcolo. Per questo motivo, quando le cose esulano dal manuale si ricorre all'analisi ad elementi finiti per la determinazione delle tensioni e addirittura dinamicamente a fatica. Certo che l'interpretazione dei risultati potrebbe portare a grossi errori.

Allora, praticamente ho fatto un primo dimensionamento considerando la sola cava è viene fuori un diametro minore di circa d=48mm. Quindi, considerando all'incirca una dimensione tale, con un diametro maggiore D=58mm, che raggio di raccordo si potrebbe ipotizzare per lo spallamento? considerando che lì sarà posizionata una ruota dentata che dovrà trasmettere una coppia di circa 1200Nm con un momento flettente alternato di circa 1300Nm. Raggi di 0.4 o 0.8mm non sono troppo piccoli per questa applicazione? Otterrei rapporti r/d piuttosto piccoli da trovare sui grafici.

Grazie ancora

Dipende dai grafici che usi. Quello del Peterson's puoi fare raggio 0,2 su un D100.
Il raggio più é grande e più resiste a fatica, quindi puoi fare anche 2mm

Grazie. Avevo intuito bene allora nell'ipotizzare un raggio di 2mm. Con tale misura mi vengono dei coefficienti di concentrazione a flessione Kf=2 e Kft=1.7, entrambi maggiori di quelli dovuti alla presenza della cava che mi sono stati imposti pari a 1.4 sia per la torsione che per la flessione. Potrei a questo punto effettuare il dimensionamento tenendo conto solo del raggio di raccordo che stando ai valori dei K è più critico rispetto la cava?

Non sarebbe reale fare solo il raggio di raccordo. Però con prima approssimazione lo si può considerare tale. Successivamente comunque occorre valutare entrambi i contributi.

Ok, sono d'accordo, farò entrambe le valutazioni.
Grazie mille

Ho riletto meglio il tuo primo post. Se ho capito bene l'albero é fatto così:
- diametro grosso D
- diametro piccolo d subito dopo D
- alla base dello spallamento c'è un raggio di raccordo r
- sul diametro piccolo d c'è la sede per linguetta
- sforzo massimo al centro del diametro d



Se é così abbiamo:
- calcolo sforzo sul diametro D che risulta non essere massimo ma abbastanza alto
- calcolare il coefficiente di intaglio tra D e d avente raggio r
- calcolare durata a fatica
- calcolare sforzo massimo su d come se non ci fosse la sede per linguetta
- calcolare il coefficiente di intaglio su d per l'effetto sede linguetta
- calcolare durata a fatica

Sostanzialmente sono due zone distinte di verifica anche se sono adiacenti. Chi delle due verifiche ha un numero di cicli basso sarà il fattore limitante che porterà danneggiando a fatica.

Hai compreso perfettamente la geometria, solo che il problema richiede il dimensionamento, quindi D, d e r non sono noti. Quindi, sapendo di avere una durata a fatica infinita, un coefficiente di sicurezza di 1.25, calcolo il valore del diametro ''d'' considerando il coefficiente di intaglio del raccordo (ipotizzato di 2 mm), successivamente ricalcolo il diametro ''d'' considerando il coefficiente di intaglio per l'effetto della sede della linguetta. Il diametro ''d'' di progetto sarà il più grande dei due, se non ho capito male.

Esattamente perché tu dimensioni. Io pensavo alla verifica e per quello ti dicevo che il numero di cicli più basso fa morire il pezzo.

Ok perfetto. Grazie mille per la disponibilità