Diagramma di momento flettente

Mets95 · 7 Febbraio 2023

Buongiorno a tutti,

ho un problema piuttosto banale con il diagramma di momento flettente di una struttura, non riesco a capire se ho fatto un errore di segno oppure un errore più grave.

La struttura è costituita da una singola trave che ha una sorta di gomito a 45° ed è incernierata proprio in corrispondenza del gomito, all'estremità sinistra è applicato un peso P mentre sull'estremità del lato corto insiste una forza F (da calcolare). Dopo aver impostato l'equilibrio e calcolato F volevo diagrammare sforzo normale, taglio e momento flettente, la difficoltà si presenta per il momento flettente, in quanto in corrispondenza della cerniera, concettualmente, mi aspetterei un momento nullo (andamento rosso); basandomi anche sull'andamento del taglio però questo non viene confermato. Ho pensato di aver sbagliato a diagrammare il segno del taglio, però seguendo la convenzione credo sia corretto, inoltre così facendo mi porta ad aumentare, in modulo, il momento (andamento verde).

Rimetto la questione a voi e vi chiedo gentilmente delle delucidazioni

Allego foto per maggior chiarezza

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Perdonami ma una trave con una cerniera 3 labile.
Qui si butta tutto.
Forse non ho capito io ma P è diretta verso il pavimento...mentre F è in orizzontale....direi che qualcosa non va di base.
Da dove arriva questa trave? L'hai staccata da una struttura più complessa? È così la traccia?
C'è più di qualcosa che non va.

Stan9411 · 7 Febbraio 2023

I diagrammi del momento che hai disegnato non hanno senso.
Come fai ad avere la sollecitazione di flessione massima nel punto in cui sono applicate le due forze? Lì hai braccio zero.

Poi per rispondere a meccanica: il problema non è mal posto perché c’è la forza di reazione F oltre alla cerniera. Il sistema è equilibrato anche se non ci sono fisicamente disegnati 3 gradi di vincolo.
Se ti viene scomodo alla vista, al posto di F, disegna un carrello con le ruote in verticale… è la stessa cosa. Non si butta niente

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Dai suoi disegni, all'estremo destro non ci sono reazioni verticali....quindi non va bene.
Da dove le ha prese ste forze?
Una L incernierata così è una leva mobile. Le forze e P sono su due piani diversi quindi non sta ferma. Dal disegno non vedo sull'estremo destro una forza che si oppone a P.

Stan9411 · 7 Febbraio 2023

Se te lo schematizzava così era la stessa cosa.
Solo che al posto della forza F, c’è il carrello A, il sistema è ruotato di 90gradi in direzione oraria e l’angolo tra i due tratti della trave a L è 90 gradi anziché 45.
Se è isostatico questo è isostatico anche quello originale. Solo che al posto del carrello ci ha scritto direttamente F

Stan9411 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
Dainsui disegni, all'estremo destro non ci sono reazioni verticali....quindi non va bene.

E perché ? Ne basta una di reazione verticale (orizzontale nel mio di schemino) e te la da la cerniera nell’angolo della trave a L

Stan9411 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
sono su due piani diversi

What?????

P è verticale. La consegna chiede di calcolare la F orizzontale che tiene in equilibrio il sistema. Se la F è giusta in ampiezza e direzione, non è mobile nulla.
Ripeto, immaginati al posto di F un carrello con la pista delle ruote in verticale …

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Stan9411 ha detto:
E perché ? Ne basta una di reazione verticale (orizzontale nel mio di schemino) e te la da la cerniera nell’angolo della trave a L

Come l'hai disegnata tu si. Nel suo disegno che è parzialmente tridimensionale la P è verticale. Se la sua F orizzontale non ce ne mette una verticale capotta.

Mets95 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
Perdonami ma una trave con una cerniera 3 labile.
Qui si butta tutto.
Forse non ho capito io ma P è diretta verso il pavimento...mentre F è in orizzontale....direi che qualcosa non va di base.
Da dove arriva questa trave? L'hai staccata da una struttura più complessa? È così la traccia?
C'è più di qualcosa che non va.

Scusatemi ho capito ora dove ho sbagliato, mi sono inventato un momento concentrato che non c'era, in realtà ai due estremi il momento è nullo e converge linearmente al suo valore massimo proprio in corrispondenza della cerniera.

Per quanto riguarda la labilità del sistema, è vero che è labile ma se immagino che il momento generato dalla forza F intorno alla cerniera bilanci il momento generato da P il sistema rimane fermo, perché all'equilibrio di forze e momenti il problema è staticamente determinato.

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Ma L2 non esce dal piano del foglio?

Legs · 7 Febbraio 2023

@meccanicamg
Se metti il giusto valore di F la struttura si equilibra (sostanzialmente è una bilancia).
Perlomeno, si potrebbe ipotizzare F come una reazione vincolare di un carrello.

@Mets95
Il momento flettente cresce dal lato sinistro verso il destro diventando massimo nel gomito.
E vale 35,5x0,43=15,27 kNm e da qui poi si riduce a zero raggiungendo il punto dove è presente la forza F.
L'azione assiale è presente solo nella parte inclinata e vale circa 152 kN (compresso).
Il taglio è invece presente su tutte e due le aste.
Sulla orizzontale vale 35,5kN e su quella inclinata 215/radq2=152 kN

Stan9411 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
Nel suo disegno che è parzialmente tridimensionale

Mi sa che hai confuso il gomito a 45 gradi con una visione prospettica

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Stan9411 ha detto:
Mi sa che hai confuso il gomito a 45 gradi con una visione prospettica

Non l'ho confuso....l'ho dato per certo

Questo succede quando non si inserisce il sistema di riferimento....cosa che è obbligatoria.
Se invece è tutto solo sul piano allora la F applicata mantiene il sistema in equilibrio.

Mets95 · 7 Febbraio 2023

Stan9411 ha detto:
I diagrammi del momento che hai disegnato non hanno senso.
Come fai ad avere la sollecitazione di flessione massima nel punto in cui sono applicate le due forze? Lì hai braccio zero.

Poi per rispondere a meccanica: il problema non è mal posto perché c’è la forza di reazione F oltre alla cerniera. Il sistema è equilibrato anche se non ci sono fisicamente disegnati 3 gradi di vincolo.
Se ti viene scomodo alla vista, al posto di F, disegna un carrello con le ruote in verticale… è la stessa cosa. Non si butta niente

Hai perfettamente ragione, me ne sono reso conto solo ora, solo che facendo il diagramma di corpo libero ho riportato il momento generato dalle forze come se fosse una coppia concentrata e ho confuso tutto.

In realtà ai due estremi il momento è nullo e converge linearmente al suo valore massimo proprio in corrispondenza della cerniera, confermi?

Mets95 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
Dai suoi disegni, all'estremo destro non ci sono reazioni verticali....quindi non va bene.
Da dove le ha prese ste forze?
Una L incernierata così è una leva mobile. Le forze e P sono su due piani diversi quindi non sta ferma. Dal disegno non vedo sull'estremo destro una forza che si oppone a P.

Il sistema è labile ma se immagino che il momento generato dalla forza F intorno alla cerniera bilanci il momento generato da P il sistema rimane fermo, perché all'equilibrio di forze e momenti il problema è staticamente determinato.

Mets95 · 7 Febbraio 2023

Legs ha detto:
@meccanicamg
Se metti il giusto valore di F la struttura si equilibra (sostanzialmente è una bilancia).
Perlomeno, si potrebbe ipotizzare F come una reazione vincolare di un carrello.

@Mets95
Il momento flettente cresce dal lato sinistro verso il destro diventando massimo nel gomito.
E vale 35,5x0,43=15,27 kNm e da qui poi si riduce a zero raggiungendo il punto dove è presente la forza F.
L'azione assiale è presente solo nella parte inclinata e vale circa 152 kN (compresso).
Il taglio è invece presente su tutte e due le aste.
Sulla orizzontale vale 35,5kN e su quella inclinata 215/radq2=152 kN

Ti ringrazio! Posso chiederti quale programma hai usato per fare il diagramma?

Stan9411 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
Non l'ho confuso....l'ho dato per certo
Questo succede quando non si inserisce il sistema di riferimento....cosa che è obbligatoria.

Devo per forza essere d’accordo con questo tipo di osservazioni.
Appena ho visto il disegno ho pensato pure io fosse prospettiva.
Pero poi …. Dai si capiva .. soffermandosi pure sui suoi conti .. ha scomposto F con seno e coseno .. se P e F fossero state forze su piani diversi come immaginavi tu, a voglia a scomporre

Mets95 · 7 Febbraio 2023

meccanicamg ha detto:
Non l'ho confuso....l'ho dato per certo
Questo succede quando non si inserisce il sistema di riferimento....cosa che è obbligatoria.
Se invece è tutto solo sul piano allora la F applicata mantiene il sistema in equilibrio.

Mi scuso per la mancanza del sistema di riferimento, ho fatto uno schema veloce, non pensavo ce ne fosse bisogno, anche perché dal numero di equazioni di equilibrio pensavo si capisse che fossimo nel piano

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Stan9411 ha detto:
Devo per forza essere d’accordo con questo tipo di osservazioni.
Appena ho visto il disegno ho pensato pure io fosse prospettiva.
Pero poi …. Dai si capiva .. soffermandosi pure sui suoi conti .. ha scomposto F con seno e coseno .. se P e F fossero state forze su piani diversi come immaginavi tu, a voglia a scomporre

Mi son fermato al disegno.
Mal posto l'introduzione è inutile proseguire con lo svolgimento.
Purtroppo in questi mesi, per questioni lavorative lavoriamo in modalità on/off per la mole enorme di progetti e soprattutto lavori "fatti coi piedi" da parte di uffici tecnici esterni.

Uno schema deve essere chiaro, poi le formule si possono anche sbagliare....è un passo successivo.

meccanicamg · 7 Febbraio 2023

Mets95 ha detto:
Mi scuso per la mancanza del sistema di riferimento, ho fatto uno schema veloce, non pensavo ce ne fosse bisogno, anche perché dal numero di equazioni di equilibrio pensavo si capisse che fossimo nel piano

Mai dare per scontato.

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