Determinazione forza-peso sfera legno Ø300 che cada da 1,2mt

reggio

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Tu come lo affronteresti?
... già, tu/voi come lo affrontereste?

Attenzione i dati ci sono (a mio modestissimo parere, ci sono per rispondere alla domanda posta che ripeto essere alla fine: "Come lo posso STIMARE di volta in volta...?")

Allora abbiamo detto che la sfera è Ø300mm = diciamo 50kg (490N)
ora facciamola cadere, attraverso l'aria, in verticale, partendo a velocità=0, da una altezza di 1,2mt
a questo punto raggiungeremo terra in un certo tempo - nel vuoto tempo= radq h/4,9 ...
una volta toccato terra, proprio sotto il piano 0 (zero) metteremo un "pannello" e sotto il pannello una bilancia che misurerà in Kg ...
Se il pannello sarà di acciaio super-rigido, quanto misurerà la bilancia?
Se il pannello sarà di gomma, quanto misurerà la bilancia?
...
Come lo posso STIMARE di volta in volta?

Se me lo permettete, faccio una scaletta di priorità e per amore della semplificazione (o banalizzazione) prima domando:
- Se faccio cadere una sfera sopra una bilancia, la bilancia segnerà un peso?*
- E' possibile calcolare il peso che segnerà la bilancia?
- Se si applicasse m*g (massa per accelerazione di gravità = 490N*9,81m/sec2 = 4807Nm/sec2) l'altezza non ci entrerebbe nulla? Eppure 50kg da 1cm e 50Kg da 1mt su un piede producono un urlo diverso .. :tongue: ... e quindi "h" da qlc parte serve ... useremo forse m*g*h+0,5*m*v^2? = (490N*9,81m/sec2*1,2mt)+(0,5*490N*v^2) = v^2 cos'è? la vel finale in mt/sec? E l'unità di misura finale sarebbe? E questa unità di misura la posso trasformare in N o Kg?

Scaletta:
- Quanto misurerà la bilancia in Kg? (con formula e poi con dati applicati).
- *Perchè il valore indicato dalla bilancia non dovrebbe essere veritiero? (attenti, vi dico che il mio livello di comprensione è questo: stò ancora pensando all'esempio della palla da 50kg di piombo o gomma sulla testa, per mè, per ora, l'unica differenza che afferro è che il piombo colpirà un unico punto microscopico della mia testa mentre la gomma "spalmerà" i 50kg -tralasciamo accelerazione e tutto il resto per ora- su una superficie del mio cranio certamente più ampia e questo posso capire, sarà meno distruttivo, ma sulla mia testa arriveranno sempre 50kg. Se non fosse così, vi prego, se ne avrete voglia, di cercare di spiegarmi meglio il concetto, ma solo DOPO aver chiarito il punto sopra e il punto successivo).
- Se io calcolassi un tondino di vetro di diametro x in grado di "resistere e non rompersi" sotto un carico di 100kg (si rompe con 101Kg) e grazie alla formula che stiamo cercando arrivassimo a verificare che la sfera "impatta come se pesasse" (calmi, prendete le parole usate per buone almeno per ora) 100kg, a questo punto, per il ns tondino di vetro sarebbe diverso ricevere una "botta" da una sfera che cade e "impatta come se pesasse" 100kg rispetto al dover sostenere un peso statico di 100Kg? Se sì, in parole povere mi spiegate perchè?

... pant .. pant... :36_6_1:
 

cacciatorino

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già, tu/voi come lo affrontereste?

Ti ho gia' risposto al messaggio n.4 di questa discussione, l'hai letto?
Attenzione i dati ci sono (a mio modestissimo parere, ci sono per rispondere alla domanda posta che ripeto essere alla fine: "Come lo posso STIMARE di volta in volta...?")

Sbagli, non ci sono tutti. Mancano le dimensioni del rullo.

Se me lo permettete, faccio una scaletta di priorità e per amore della semplificazione (o banalizzazione) prima domando:
- Se faccio cadere una sfera sopra una bilancia, la bilancia segnerà un peso?*

Segnera' una forza, dipendente dalla cedevolezza della bilancia. Per farti capire la differenza, faccio un'analogia: considera di andare a sbattere con la macchina a 80 km/h. Secondo te, ti fai piu' male se sbatti contro un muro o se sbatti contro un pallone gonfiabile? Ti fai male allo stesso modo? Prova a pensare a questo, e poi vedrai che, finche' non hai definito la cedevolezza del sistema che subisce l'urto (il tuo nastro trasportatore), non puoi calcolare la forza di impatto.

- E' possibile calcolare il peso che segnerà la bilancia?

si, quando hai definito le dimensioni e il materiale del rullo.

Quindi quello che devi fare e':
1) fare un primo calcolo con delle dimensioni del rullo prese "a occhio". Funziona? se si, ok, se no prendo un rullo piu' grande (piu' rgido ma piu' resistente) oppure piu' piccolo (meno resistente ma piu' cedevole) e rifaccio i conti. Faccio vari tentativi finche' non sono contento. Se fai le cose con un foglio di calcolo di excel dovresti risolvere abbastanza rapidamente.
 

MBT

Utente Senior
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... già, tu/voi come lo affrontereste?

Attenzione i dati ci sono (a mio modestissimo parere, ci sono per rispondere alla domanda posta che ripeto essere alla fine: "Come lo posso STIMARE di volta in volta...?")



Se me lo permettete, faccio una scaletta di priorità e per amore della semplificazione (o banalizzazione) prima domando:
- Se faccio cadere una sfera sopra una bilancia, la bilancia segnerà un peso?*
- E' possibile calcolare il peso che segnerà la bilancia?
- Se si applicasse m*g (massa per accelerazione di gravità = 490N*9,81m/sec2 = 4807Nm/sec2) l'altezza non ci entrerebbe nulla? Eppure 50kg da 1cm e 50Kg da 1mt su un piede producono un urlo diverso .. :tongue: ... e quindi "h" da qlc parte serve ... useremo forse m*g*h+0,5*m*v^2? = (490N*9,81m/sec2*1,2mt)+(0,5*490N*v^2) = v^2 cos'è? la vel finale in mt/sec? E l'unità di misura finale sarebbe? E questa unità di misura la posso trasformare in N o Kg?

Scaletta:
- Quanto misurerà la bilancia in Kg? (con formula e poi con dati applicati).
- *Perchè il valore indicato dalla bilancia non dovrebbe essere veritiero? (attenti, vi dico che il mio livello di comprensione è questo: stò ancora pensando all'esempio della palla da 50kg di piombo o gomma sulla testa, per mè, per ora, l'unica differenza che afferro è che il piombo colpirà un unico punto microscopico della mia testa mentre la gomma "spalmerà" i 50kg -tralasciamo accelerazione e tutto il resto per ora- su una superficie del mio cranio certamente più ampia e questo posso capire, sarà meno distruttivo, ma sulla mia testa arriveranno sempre 50kg. Se non fosse così, vi prego, se ne avrete voglia, di cercare di spiegarmi meglio il concetto, ma solo DOPO aver chiarito il punto sopra e il punto successivo).
- Se io calcolassi un tondino di vetro di diametro x in grado di "resistere e non rompersi" sotto un carico di 100kg (si rompe con 101Kg) e grazie alla formula che stiamo cercando arrivassimo a verificare che la sfera "impatta come se pesasse" (calmi, prendete le parole usate per buone almeno per ora) 100kg, a questo punto, per il ns tondino di vetro sarebbe diverso ricevere una "botta" da una sfera che cade e "impatta come se pesasse" 100kg rispetto al dover sostenere un peso statico di 100Kg? Se sì, in parole povere mi spiegate perchè?

... pant .. pant... :36_6_1:
calma, calma... non confonderti.
facciamo un esempio.
Tu fai un salto da un muretto. Supponiamo, per comodità di calcolo, che tu pesi 100 kg e ti butti da un metro.
Quando "impatti", pieghi le ginocchia e ammortizzi il colpo. Risultato, non ti sei fatto nulla
alternativa: quando impatti stai rigido come un baccalà stagionato. Ginocchia diritte, muscoli tesi... Risultato, un menisco saltato e le capsule dei denti in posti diversi da quelli originari
Dov'è la differenza? Nella smorzatura data dalle ginocchia

Spostiamo il problema. Sempre tu con i tuoi 100 kg, sempre da un metro e sempre duro come un *****er.
Stavolta cambiamo il pavimento. Primo caso contro il cemento. L'effetto l'abbiamo già visto
Poi ci mettiamo un bel tappetone da palestra, di quelli morbidoni. Verosimilmente non ti sei nemmeno accorto di saltare...

la bilancia nel tuo caso è il tuo pavimento. E' morbida come un tappetone? O dura come il cemento?? Il valore che leggerà è in funzione di questo!

Per aiutarti (o confonderti meglio le idee) pensa alla prova del pendolo di Charpy
La mazza cade sempre dalla stessa altezza. Spezza il provino che può essere più o meno rigido. E continua la sua corsa, risalendo quel tanto che l'energia residua gli permette di fare
Quant'è questa energia residua? Dipende da quanta ne assorbe il provino! Provino rigido (vetro?) vuol dire molta energia residua. Provino tenace (gomma?) uguale poca energia residua
Ora fai il paragone :
Mazza di Charpy = Palla che cade
Provino = Pavimento (o rullo o quello che preferisci)
Energia residua = Quello che legge la tua "bilancia"
 

Fulvio Romano

Utente Senior
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faccianmo così, dinmi in quanto tempo la palla si ferma (da quando tocca il rullo a quando è ferma) e io ti mando una relazione di calcolo completa con il risultato sia in N, sia in Kgf.

Questo valore, ho già scritto come calcolarlo, avrà la medesima attendibilità del tempo che mi hai.dato.
 

mamobono

Utente Standard
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Regione: monte Rosa
Buongiorno a tutti
provo a dare una mia spiegazione anche se sono mooolto arrugginito

supponiamo una sfera "ferma" a quota h0 all'istante t0 , avrà peso mg e una energia mgh0

supponiamo la stessa sfera "ferma" a quota h1 ( h0>h1) all'istante t1 , avrà peso mg e una energia mgh1

quindi tra i due istanti statici il peso non è cambiato ma nella fase dinamica tra i due è scomparsa una energia mg(h0-H1)

questa sarà stata assorbita e trasformata dal piano su cui è caduta.

ora esaminiamo questo piano , è costituito da uno strato di gomma posto sopra uno strato di acciaio.

io ragionerei così:
l'energia della sfera mg(h0-H1) sarà assorbita dallo strato di gomma che dovrà comprimersi fino al limite di assorbire questa energia.
In questo istante poi passerà l'energia all'acciao sottostante che la passerà agli appoggi.

per valutare la famosa resistenza del rullo quindi,
se il mio rullo ha uno spessore X di gomma e io so che questa gomma per rimanere in campo elastico e non deformarsi in modo plastico può schiacciarsi di un X % , conoscendo il K della gomma avrei la max energia assorbibile dalla parte elastica del rullo che sarà sicuramente la parte + debole
( Se conoscessi la resilienza della gomma avrei già l'energia assorbita per unità di superfice ma il ragionamento non cambia)

ugugliando le due energie e partendo dalla gomma potrei trovare a ritroso la max quota (h0-H1) della sfera che cade sul piano che corrisponde alla max energia che la mia gomma può dissipare e ragionando al contrario capire quanto ogni rullo può sopportare e quindi sceglierlo con l'opportuno coefficente di sicurezza.

Poi ci saranno i calcoli di verifica della parte in acciaio , degli appoggi , dei cuscinetti ecc ecc.

Attendo un Vs. commento con in mano un saccetto di cenere pronto a cospargermi il capo ed in ginocchio sui ceci
 

MBT

Utente Senior
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Buongiorno a tutti
provo a dare una mia spiegazione anche se sono mooolto arrugginito

supponiamo una sfera "ferma" a quota h0 all'istante t0 , avrà peso mg e una energia mgh0

supponiamo la stessa sfera "ferma" a quota h1 ( h0>h1) all'istante t1 , avrà peso mg e una energia mgh1

quindi tra i due istanti statici il peso non è cambiato ma nella fase dinamica tra i due è scomparsa una energia mg(h0-H1)

questa sarà stata assorbita e trasformata dal piano su cui è caduta.

ora esaminiamo questo piano , è costituito da uno strato di gomma posto sopra uno strato di acciaio.

io ragionerei così:
l'energia della sfera mg(h0-H1) sarà assorbita dallo strato di gomma che dovrà comprimersi fino al limite di assorbire questa energia.
In questo istante poi passerà l'energia all'acciao sottostante che la passerà agli appoggi.

per valutare la famosa resistenza del rullo quindi,
se il mio rullo ha uno spessore X di gomma e io so che questa gomma per rimanere in campo elastico e non deformarsi in modo plastico può schiacciarsi di un X % , conoscendo il K della gomma avrei la max energia assorbibile dalla parte elastica del rullo che sarà sicuramente la parte + debole
( Se conoscessi la resilienza della gomma avrei già l'energia assorbita per unità di superfice ma il ragionamento non cambia)

ugugliando le due energie e partendo dalla gomma potrei trovare a ritroso la max quota (h0-H1) della sfera che cade sul piano che corrisponde alla max energia che la mia gomma può dissipare e ragionando al contrario capire quanto ogni rullo può sopportare e quindi sceglierlo con l'opportuno coefficente di sicurezza.

Poi ci saranno i calcoli di verifica della parte in acciaio , degli appoggi , dei cuscinetti ecc ecc.

Attendo un Vs. commento con in mano un saccetto di cenere pronto a cospargermi il capo ed in ginocchio sui ceci
di per se ci sta, però ...
innanzitutto devi "duplicare" il ragionamento, perchè anche il corpo che cade ha una certa elasticità che deve entrare nel conto
in più, e li sta il bello, devi avere dati certi su quanto si deforma la gomma, la sfera, il rullo ecc ecc ecc.
attenzione, che sbagliare questa valutazione vuol dire mandare a nipoti di Mubarak tutto il calcolo

Ti trovi nella situazione di quando fai i calcoli dell'attrito.... le formule ci sono, e sono anche "vere". Quello che ti frega sono i coefficienti.
Passare da 0,2 a 0,3 è un attimo... basta cambiare la finitura superficiale! Ma questo porta a forze molto diverse per trascinare lo stesso pezzo
 

reggio

Utente Senior
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Regione: Emilia - Modena
faccianmo così, dinmi in quanto tempo la palla si ferma (da quando tocca il rullo a quando è ferma) e io ti mando una relazione di calcolo completa con il risultato sia in N, sia in Kgf.
Questo valore, ho già scritto come calcolarlo, avrà la medesima attendibilità del tempo che mi hai.dato.

Certo :smile: ti definisco prima cosa intendo io con "in quanto tempo la palla si ferma": il tempo TA (tempo di arresto) è il tempo trascorso da quando la sfera sfiora il piano della bilancia a quando sia la sfera che il piatto finiscono di microdeformarsi, tutto il resto è escluso (rientro dalla deformazione e rimbalzi vari), è così che lo intendi anche tu?

Ovviamente io non ho idea del reale tempo TA ma per ora dichiaro che il piano bilancia è fatto in titanio-criptonitico-diamantato
e con l'intento di fare più esempi (riesci con un foglio di excel?) definisco che la sfera si ferma in:
A) 0,001 SECONDO (sfera molto dura)
B) 0,1 SECONDO
C) 1,0 SECONDO
D) 2,0 SECONDI (sfera molto tenera)
...almeno così potrò giocare con i numeri e (spero) rendermi conto meglio di tutto quello che state cercando di spiegarmi, dopo, magari possiamo complicare le cose avvicinandoci alla "realtà dei materiali e delle forme".

PS: Non stò saltando gli altri post (prima e dopo questo), dopo andrò a rispondere a tutti, a mio modo, ma prima vorrei partire da un sistema super-rigido irreale, non elastico, che se ne frega di teste o ginocchia o sfere rotte ... e magari capirlo, POI DOPO proviamo a complicarlo avvicinandoci passo passo alla realtà ... in questo modo FORSE riuscirò a capirvi e a farmi entrare in zucca qlc concetto superiore ;P
PS2: Ho ricevuto un foglio di excel in risposta dai sigg. dei rulli ... ve lo mostro solo la prossima puntata :p
 

mamobono

Utente Standard
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Regione: monte Rosa
di per se ci sta, però ...
i... Ma questo porta a forze molto diverse per trascinare lo stesso pezzo
giusto quello che dici
ma il mio ormai defunto prof quando introdusse l'argomento coefficente di ignoranza mi fece aprire gli occhi e cadere le OO
ci rompevamo la testa con calcoli con la mitica texax TI59 (da qui capisci l'epoca ) e poi alla fine moltiplicavamo per 2 ...
da allora in caso di calcoli indicativi valuto le cose in modo diverso

solo per dire che in questo caso molto complicato ho valutato che la prima cosa è che la gomma non si rompa per schiacciamento teorico , poi è ovvio che se gli cade una lama di coltello ... , quindi con un coeff di ignoranza determino l'energia che la gomma può assorbire e da lì il resto

il calcolo è spannomentrico lo so , ma altro non saprei se non con prove sperimantali con celle di carico o altro

grazie della risposta , sono in ginocchio cosparso di cenere :wink:
 

Fulvio Romano

Utente Senior
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Regione: Emilia Romagna
Ovviamente io non ho idea del reale tempo TA ma per ora dichiaro che il piano bilancia è fatto in titanio-criptonitico-diamantato
e con l'intento di fare più esempi (riesci con un foglio di excel?) definisco che la sfera si ferma in:
A) 0,001 SECONDO (sfera molto dura)
B) 0,1 SECONDO
C) 1,0 SECONDO
D) 2,0 SECONDI (sfera molto tenera)
...almeno così potrò giocare con i numeri e (spero) rendermi conto meglio di tutto quello che state cercando di spiegarmi, dopo, magari possiamo complicare le cose avvicinandoci alla "realtà dei materiali e delle forme".
Come promesso ti allego la mia relazione.
Visualizza allegato Relazione.pdf

Vedi che i risultati vanno da 22 tonnellate a 11 chili (a cui aggiungere comunque il peso della palla) dal caso A al caso D. Capirai che con 11 Kg ti viene il torcicollo, mentre con 22 t non ti riconosce più nemmeno tua madre...

Come vedi... gli stessi numeri che avrebbe potuto darti Nostradamus facendo molti calcoli in meno.

P.S.
Non ho nemmeno riletto, potrebbero esserci errori di calcolo anche grossolani...se qualcuno ha voglia di rifare i conti e confermarli perché no.
 

zeigs

Utente Standard
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Software: Solid Edge
Regione: Emilia-Romagna
Provo a rifare i calcoli facendo un altro giro:
caduta del grave, trascuro l’attrito con l’aria per semplicità, comunque è a favore di sicurezza, bilancio energetico
m*g*H=1/2*m*v^2
dove m è la massa della mia sfera, H l’altezza da cui cade, v la velocità al momento dell’impatto. Ottengo
v=radq(2*9.81*1.2)=4.85 m/s
ora, la sfera in questione ha una quantità di moto pari
Q=m*v=50*4.85=242.5 kg*m/s
La forza può essere vista anche come variazione di quantità di moto nell’unità di tempo, per cui supponendo per un attimo la forza costante durante tutto l’urto, e considerando un urto perfettamente elastico (la sfera rimbalza e riacquista la stessa velocità ma con segno inverso) ho
2Q=f*t
Da cui
F=2Q/t=485/t
Considerando i valori di t ipotizzati
t=0.001 => f=485000 N
t=0.1 => f=4850 N
t=1 => f=485 N

per paragonarli ai valori che ha ottenuto fulvio c’è da considerare che
- Ho considerato un tempo dimezzato rispetto al suo: nello stesso tempo arrivo a zero e faccio ripartire la sfera
- Non ho considerato l’aumento da 0 al massimo nel tempo dovuto all’effetto elasticità dei materiali, in pratica ottengo una forza media
Anche con queste ipotesi ottengo valori paragonabili
 

MBT

Utente Senior
Professione: tiro righe, compilo tabelle...
Software: non serve un software per fare quel che faccio...
Regione: nella Terra di Mezzo
si, ok... ottieni valori paragonabili con quelli di Fulvio
però, non riesci a rispondere alla domanda.
Cioè che stecca si becca la bilancia. Che in sintesi è come rispondere a :" in quanto tempo si ferma la sfera?"
vedi anche dai tuoi calcoli che i valori cambiano di molto...
 

Fulvio Romano

Utente Senior
Professione: Ingegnere
Software: Alcuni, ma non tutti
Regione: Emilia Romagna
Ripeto, la domanda sembra semplice, ma non lo è affatto, a prescindere da quello che si può pensare.
Ti faccio una domanda dello stesso tipo, vediamo se tu sei in grado di rispondermi.

Hai una trave incastrata da un lato, e lunga un metro. Quanto riesce a portare alla sua estremità prima di rompersi?
Non rispondermi con una formula, voglia sapere il risultato in Kg. E devi rispondere senza sapere né la forma né il materiale della trave!
 

zeigs

Utente Standard
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coi miei calcoli mi ero limitato a verificare i conti di fulvio.
temo purtroppo che l'unico modo per avere dei valori reali sia il metodo empirico. magari parte da sfere piccole per essere sicuro di non sovraccaricare la bilancia, poi passare via via a sfere più pesanti. magari la bilancia tiene, magari no, ma così facendo ci se ne accorge prima di danneggiarla. e comunque per avere dei valori attendibili bisognerebbe mettere i rulli sul piano della bilancia.
 

reggio

Utente Senior
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Regione: Emilia - Modena
Ciao a tutti, inizio a vedere la luce ... però mi sono un pò perso con le unità di misura
Q=m*v=50*4.85=242.5 kg*m/s
La forza può essere vista anche come variazione di quantità di moto nell’unità di tempo, per cui supponendo per un attimo la forza costante durante tutto l’urto, e considerando un urto perfettamente elastico (la sfera rimbalza e riacquista la stessa velocità ma con segno inverso) ho
2Q=f*t
Da cui
F=2Q/t=485/t
Considerando i valori di t ipotizzati
t=0.001 => f=485000 N
t=0.1 => f=4850 N
t=1 => f=485 N
Q=242.5 kg*m/s
F=485(kg*m/s) / t(s) giusto?
ma come arrivi ad esempio a
t=1 => f=485Newton ? (485N/9.8067=49,45Kg???)
 

zeigs

Utente Standard
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Regione: Emilia-Romagna
no, tornano: 1 N = 1 Kg*m/s^2
9.81 non è adimensionale, si misura in m/s^2

un altro metodo sarebbe simulare il contatto sfera-rullo all'aumentare della forza per caratterizzare la (in)costate elastica del contatto e applicare le formule di fulvio... però sono da conoscere le dimensioni e i materiali di cui sono fatte sfere e rulli
 

reggio

Utente Senior
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applicare le formule di fulvio...
non pensiate che ho "schifato" il lavoro di FULVIO, anzi, è solo che con queste ultime riesco a capirci meglio, su quelle di Fulvio, già viste e accantonate per un attimo ci tornerò dopo :)

però sono da conoscere le dimensioni e i materiali di cui sono fatte sfere e rulli
con "materiali" si intende le caratteristiche meccaniche ed elastiche dei materiali e con "dimensioni" si intende forma e dimensione vero?

no, tornano: 1 N = 1 Kg*m/s^2 9.81 non è adimensionale, si misura in m/s^2
quindi
t=1 => f=485Newton=49,45Kg (peso/forza)?
10Newton=0,98Kgf ?
10Newton (m/s^2) = 0,981Kgf ?
...
 

zeigs

Utente Standard
Professione: Progettista
Software: Solid Edge
Regione: Emilia-Romagna
no, 1 kgf= 1 kg * 9.81 m/s^2 = 9.81 N

con "materiali" si intende le caratteristiche meccaniche ed elastiche dei materiali e con "dimensioni" si intende forma e dimensione vero?

si, immaginavo un'analisi FEM in cui si simula il comportamento del contatto all'aumentare del carico, in modo da caratterizzare l'effetto elastico. ritengo comunque più affidabile il metodo sperimentale in questo caso: per quanto fatta bene, un'analisi del genere temo possa essere solo qualitativa, un sistema del genere è molto sensibile
 

Fulvio Romano

Utente Senior
Professione: Ingegnere
Software: Alcuni, ma non tutti
Regione: Emilia Romagna
no, 1 kgf= 1 kg * 9.81 m/s^2 = 9.81 N
no, 1 Kgf coincide numericamente con un Kg massa.
Infatti il "chilogrammo forza" o "chilogrammo peso" è la forza che una massa di un chilo esercita in verticale se posta a 45° di latitudine ed a livello del mare.
Confondere il chilogrammo forza con il chilogrammo massa comporta la bocciatura all'esame di fisica 1 con relativa gogna pubblica, ma numericamente non comporta errori.
 

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