Codice Matlab mesh staggered Harlow welsh

Salve a tutti. Sono in procinto di scrivere un codice matlab per la risoluzione di Navier Stokes incompressibile 2D, con un mesh staggered alla Harlow welsh in un dominio quadrato. Nella mia richiesta si richiede una BC alla Dirichlet su quella che credo essere la parete UNord, funzione di x, dunque una vera e propria funzione. L'inserimento di questa Bc genera un array riga di Nx punti.
Il problema è che nel mesh staggered la matrice U ha dimensione (Nx x Ny-1).
Dunque non so come risolvere, perché la dimensione della mia BC è incompatibile con la matrice nella quale va inserita. qualcuno ha qualche idea?Questa cosa mi genera sia un problema dal punto di vista dimensionale, che nel calcolo dei termini diffusivi.

Beh la richiesta è estremamente tecnica per essere posta in un forum in cui si parla principalmente di progettazione meccanica.
A tal proposito un piccolo appunto: non dare per scontato che quando ti rivolgi a qualcuno lui condivida il tuo stesso vocabolario... "BC".. addirittura l'acronimo di un inglesismo... "condizione al contorno" costava tanto?

Comunque, di base io di fluidodinamica non ne capisco nulla. Ma quando ero all'università ho fatto parecchi modelli dinamici alle derivate parziali e ne sono comunque rimasto appassionato.
E secondo me, il tuo problema non è di fluidodinamica ma di matematica.

In particolare credo tu stia interpretando male il concetto di condizione al contorno di dirichlet.
In pratica quando risolvi un'equazione differenziale, non ottieni numeri come soluzione, ma un'equazione, un comportamento di qualcosa all'interno di un dominio.
La condizione di Dirichlet impone quello che è il VALORE della tua funzione sul BORDO del dominio.

se la tua equazione differenziale fosse definita su un dominio 1D:
y(x)'' + 2y(x)' + 5y(x) = 0
la condizione di dirichlet sarebbe:
y(x0) = a , y(xf) = b
dove x0 e xf sono gli estremi del tuo dominio 1D (esempio : il tempo)

che la tua funzione è definita su una superficie, è lampante che il contorno del tuo dominio non è più una coppia di punti, ma è una linea chiusa (esempio: il dominio è un cerchio, il contorno è la sua circonferenza esterna).

Quindi è giusto che la tua condizione generi un array 1xN. se il dominio è 2D, la condizione al contorno è 1D. punto.
Quello che non mi torna è che tu ce l'abbia solo per un lato del tuo quadrato. in teoria dovresti averla per tutti e quattro i lati. ma forse questa è una peculiarità del problema fluidodinamico e qua non ti posso aiutare.