Calcolo sezione inerzia

Salve a tutti,
ho un problema di tecnica delle costruzioni ed ho pensato di inserirla in questa sezione del forum.
Ho un tubo diametro 500 mm sp 5mm lungo 1000 mm in acciaio incastrato alle estremità e soggetto a forza in mezzeria.
Per dare più inerzia alla sezione del tubo, non potendo aumentare il diametro dello stesso o lo spessore, stavo pensando di aggiungergli all'interno del calcestruzzo armato.
Le inerzie di sezione dei due materiali si sommano perchè non dipendono dalla densità, però come gestisco il fatto che un materiale ha modulo elastico di 210 GPa e un altro 30 GPa?
Ho pensato subito alla congruenza delle due deformazioni ma non riesco a capire come comporre le rigidezze dei due materiali che lavorano in parallelo.

Dromoaor ha detto:

Salve a tutti,
ho un problema di tecnica delle costruzioni ed ho pensato di inserirla in questa sezione del forum.
Ho un tubo diametro 500 mm sp 5mm lungo 1000 mm in acciaio incastrato alle estremità e soggetto a forza in mezzeria.
Per dare più inerzia alla sezione del tubo, non potendo aumentare il diametro dello stesso o lo spessore, stavo pensando di aggiungergli all'interno del calcestruzzo armato.
Le inerzie di sezione dei due materiali si sommano perchè non dipendono dalla densità, però come gestisco il fatto che un materiale ha modulo elastico di 210 GPa e un altro 30 GPa?
Ho pensato subito alla congruenza delle due deformazioni ma non riesco a capire come comporre le rigidezze dei due materiali che lavorano in parallelo.

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Sarebbe meglio che ci aggiungessi dei costoni verticali in acciaio saldato dentro al tubo.
Inoltre è abbastanza difficile stabilire a priori come si comporterà una "trave" così tozza.
In progettazione meccanica abbiamo già discusso di un tubo come il tuo....e l'unica cosa è materiale omogeneo e fare un FEM.

Ciao meccanicamg grazie per la risposta, però prima di impostare analisi lunghe, complesse con diversi materiali, con modelli di contatto tra i diversi materiali non banali, vorrei fare una analisi anche teorica di ciò che mi dovrei aspettare dagli elementi finiti.
In teoria con la linea elastica trovo la freccia della trave, ma non so come comporre analiticamente i 2 moduli elastici e le 2 inerzie, in un unica formula che mi permetta di avere una deformata totale.

Dromoaor ha detto:

Ciao meccanicamg grazie per la risposta, però prima di impostare analisi lunghe, complesse con diversi materiali, con modelli di contatto tra i diversi materiali non banali, vorrei fare una analisi anche teorica di ciò che mi dovrei aspettare dagli elementi finiti.
In teoria con la linea elastica trovo la freccia della trave, ma non so come comporre analiticamente i 2 moduli elastici e le 2 inerzie, in un unica formula che mi permetta di avere una deformata totale.

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Credo che intendesse dirti di evitare la soluzione del calcestruzzo, ma semplicemente di saldare all'interno del tubo un piatto opportunamente dimensionato messo di coltello. Magari 2 a 180°... Così per il FEM diventa tutto più facile...

Esattamente, io da buon meccanico non mi sogno di fare una struttura con cemento dentro che a trazione si sbriciola.
Nella mia immagine c'è un tubo tondo con dentro un + di ferro saldato. Aumenti inerzia a flessione e diventa tutto più rigido.

Anche io la penso così, ma mi chiedo se in edilizia questa soluzione non sia pratica comune. Io ho visto parecchi tubi riempiti di calcestruzzo, ma solo per fare delle fondazioni (quindi messi in verticale e sollecitati prevalentemente a compressione). Se ho be capito, Dromoaor il tubo ce l'ha orizzantale, e, con il carico centrale lo sottopone a flessione. Magari qalche strutturista edile che passa di qua ci può dare qualche nozione.

Dromoaor ha detto:

Per dare più inerzia alla sezione del tubo, non potendo aumentare il diametro dello stesso o lo spessore, stavo pensando di aggiungergli all'interno del calcestruzzo armato.

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Brrr! Mi ricorda il ponte Morandi...(anche se le posizioni erano invertite)

Vi ringrazio per le risposte, ma siamo usciti fuori domanda.
Ho postato la domanda nel gruppo della progettazione Edile/Civile per chiedere una possibile soluzione teorica di come comporre la matrici di rigidezza e non un cambio di soluzione.
Esatto Wert, mi piacerebbe porre la domanda ad uno strutturista edile.
Ho calcolato il tubo vuoto di acciaio e la carota di calcestruzzo interno precompresso armato in maniera completamente separata.
Nella formula generica della linea elastica io non so cosa inserire in E e J.
Non so esattamente se E dei due materiali si somma o meno e cosa inserire per J.

Quando per esempio ho visto come calcolano i ferri di armatura nel calcestruzzo , gli strutturisti edili utilizzano la sezione omogenizzata tra ferri di armatura e calcestruzzo per calcolarne l'inerzia totale. Vorrei capire come calcolerebbero questa trave.

Direi che la norma che devi consultare è EUROCODICE 4 e 2 nonché le norme tecniche NTC 2018.
Facendo una ricerca su Google direi che si trovano molte dispense ben spiegate al riguardo.

Te ne allego un paio fatte bene.

Comunque, nonostante tu non voglia cambiare la soluzione tecnica, per un tubo di ferro diametro 500mm lunga 1000mm rimane solo l'inserimento di un paio di piatti o di una IPE ben spessorata e saldata con chiodi di saldatura.... soprattutto se devi firmare e quindi assumerti la responsabilità civile e penale.

Comunque il tuo tubo imploderà perché è sottile e non perché la campata è lunga e non puoi usare nessuna delle formulazioni solite in uso per le travi.

Leggi la discussione che abbiamo fatto tempo fa.

Se mi viene chiesto di analizzare una soluzione tecnica, non posso cambiare la possibile soluzione tecnica perchè non sono in grado di analizzarla.
Se non sono in grado di analizzarla, cerco di capire come andrebbe analizzata.
Grazie lo stesso per l'aiuto.

Ma ti serve per scuola o per lavoro?

Secondo me un tubo pieno di cemento lavora come un materiale composito e si somma lo E*I.
quindi avrai una E*I del tubo in acciaio e una E*I del riempimento; Li sommi e trovi lo E*I totale da qui trovi la deformata, poi da questa, a ritroso, trovi la tensione nei materiali che avranno uguale deformazione all'interfaccia.
per un esempio di trave multimateriale: https://didattica.uniroma2.it/files...zione-Meccanica/39825-07-Travi-Complesse_V1-8

I concetti fondamentali sono omogeneizzazione, viscosità e parzializzazione.
Le quantità E*I NON si sommano perché non considerano, appunto i fenomeni di viscosità e parzializzazione. Il problema è non lineare anche in esercizio, non solo in condizioni ultime.
Molti aspetti sono stati semplificati nel calcolo del c.a. e sezioni miste per via della loro complessità.
In buona sostanza una sezione in c.a. si omogeneizza a calcestruzzo amplificando le aree dei tondini d'acciaio del fattore n = Es/Ec (Ec è ridotto per viscosità).
Le sezioni miste si preferisce omogeneizzarle ad acciaio dividendo le aree delle porzioni in cls del fattore n = Es/Ec.
In entrambi i casi il calcestruzzo non lavora a trazione e quindi si deve determinare la sezione reagente.
Nel caso considerato si ha una sezione di area 7775 mm2 e J=2,38e8 mm4.
Voglio utilizzare il programma VCASLU per le sezioni in cemento armato e per mia comodità sostituisco il tubo con una serie di 70 tondini di diametro 11,892mm posti sul cerchi di diametro 495mm. Questo permette di calcolare la sezione reagente e mi dice che l'asse neutro si posiziona a 197,2mm dal punto di massima compressione.
Il programma fornisce i valori per aree omogeneizzate a calcestruzzo. Occorrerà quindi dividere per 15 per avere quelli ad acciaio:
A = 187919/15 = 12528 mm2
J = 4,54e9/15 = 3,03e8 mm4
Poi il calcolo della freccia andrebbe fatto considerando il fatto che la trave è a sezione variabile (perché il cls è integro tra le fessure). Bisognerebbe considerare le amplificazioni dovute alla viscosità a carico costante ma per un caso del genere è probabile che siano poco influenti.
A fronte del riempimento di cls (incremento di peso notevole) abbiamo un modesto incremento del momento di inerzia (ovvio considerando tutta la trave fessurata) del 27%.
Probabilmente facendo l'analisi corretta delle parti integre si potrebbe salire a un 60%.
Scusate ma adesso non ho il tempo per approfondire.
Magari più avanti scriverò altro al riguardo.

Riconosco che non so praticamente nulla di calcestruzzo, si comporta come un composito, ma con la differenza che non lavora a trazione. grazie della spiegazione

Io formerei una sorta di strallo riempiendo il tubo di tondini di acciaio, ancorandoli al calcestruzzo ma solo alle estremità. Come si fà con gli stralli dei ponti sospesi. Non so' se è possibile calcolare una struttura del genere. Parliamo comunque di una lunghezza di solo 1 metro, per cui si puo' anche sovradimensionare senza particolare problemi.

Quindi, leggendo quanto spiegato dagli specialisti del CLS siamo a ribadire che "riempendo di cemento il tubo" non andiamo lontano con la resistenza meccanica.
Quindi nuovamente ribadisco il fatto che occorre saldare dei piatti di ferro dentro al tubo per aumentare l'inerzia.

Parecchio tempo fa abbiamo fatto una discussione analoga su una lamiera rivestita con un bello spessore di stucco. E' vero che entrambi collaborano fintanto che il materiale meno trazionabile non cede. Comunque a livello di sicurezza si era preso che lo stucco non collaborasse.

si delle belle nervature a croce saldate dentro il tubo, il calcestruzzo resiste a compressione non a trazione ne a flessione mi sembra!

@Onda
Scusami. La mia risposta non voleva dire che non si tratta di materiali compositi. Mi sono accorto dopo che forse sono stato un poco irrispettoso nei tuoi confronti. Si, il cemento armato è un materiale composito con la proprietà fondamentale dell'aderenza che sostanzialmente è sempre garantita.
C'è questo inghippo della fessurazione (e anche della viscosità intesa come proprietà di continuare a deformarsi anche a sforzo costante nel tempo).

@meccanicamg
Più che in discorso di resistenza vorrei mettere l'accento sul problema di deformabilità.
In realtà la deformata sarà una via di mezzo tra quella a sezione interamente reagente e sezione completamente parzializzata.
E in realtà la freccia avrà anche una modesta crescita nel tempo dovuta al grado di maturazione del materiale e a quando è stato messo in carico.
Volendo si può migliorare notevolmente la resistenza inserendo barre di armatura.
Diciamo che questa soluzione funziona meglio con i pilastri che con le travi.
Tanto per confronto ho voluto inserire 8 barre di diametro 14mm (ammetto sono un po' poche viste le dimensioni) ed ottengo un momento resistente (acciaio limitato alla resistenza del tubo e calcestruzzo C25/30) di circa 375 kNm (coeff. parziale acciaio 1,15 per le barre e 1,05 per il tubo e cemento 1,5).
Il momento resistente del tubo (momento plastico) diviso il coeff. parziale di sicurezza 1,05 vale 274 kNm. Diciamo che c'è stato un guadagno di 375/274=1,37 circa il 37%.
Ovvio che avrei avuto un guadagno maggiore mettendomi a confronto col momento elastico che vale 213 kNm. Qui avrei avuto: 375/213=1,76.
Se il confronto si fa col valore elastico allora le cose sembrano interessanti.

Ciao Dromoar, ciao a tutti
Mi inserisco nella discussione perchè sono un ingegnere civile.
Ma le mie considerazioni sono identiche a quelle di Legs che ha citato anche il programma Gelfi per l'effettiva verifica della sezione.
C'è anche un Legs che scrive su IngForum col quale ho già avuto modo di scambiare qualche parere. Un motivo in più per salutarti (anche in trasferta).
Volevo aggiungere qualche considerazione aggiuntiva.
1) Il coefficiente di omogeneizzazione utilizzato per omogeneizzare le strutture è pari al rapporto tra i moduli elastici m=Ef/Ec. Noi assumiamo il valore di 15.
2) In via teorica è possibile omogenizzare la struttura moltiplicando l'area dell'acciaio per 15 e, quindi, calcolare inerzia, tensioni e deformazioni.
Ma occorre essere assolutamente sicuri che i due materiali siano intimamente connessi e non ci sia scorrimento tra i due.
E qui sta il problema.
Mentre in una sezione di cls che contiene delle barre di cls siamo sicuri che non c'è scorrimento tra barre e cls, non possiamo dire altrettanto per un tubo riempito di cls perchè, vuoi per il ritiro del cls, vuoi per i diversi stati di sforzo, l'aderenza assoluta non è garantita.
Allora tutti i discorsi teorici saltano e salta pure l'analisi FEM perchè non si riesce a riprodurre questi spostamenti relativi.
Per questi motivi, e a favore di sicurezza, io quando progetto pilastri di acciaio faccio astrazione del riempimento di cls e considero solo l'acciaio.
Ciao