Aiuto in esercizio su equazioni cardinali della statica

funghet

Utente standard
professione: Studente universitario
software: AutoCad
regione: Italia
Buonasera a tutti.

Sto provando a svolgere questo esercizio ma mi sono impelagato in una marea di equazioni dei singoli corpi isolati giungendo sempre a nuove incognite e mai arrivando a "chiudere il cerchio". Tempo fa avevo fatto esercizi del genere ma era un metodo troppo laborioso e complicato da usare.
Qualcuno saprebbe dirmi un criterio di ragionamento per la risoluzione dei sistemi di corpo rigido?
In linea di principio bisognerebbe ragionare considerando che ogni corpo ha 3 gradi di libertà e rispettivi gradi di vincolo.
Ma in questo caso è davvero necessario separare ogni parte? O si potrebbe prendere un assieme e separarlo da un altro per evitare di calcolarsi ogni reazione interna giungendo comunque a un sistema di equazioni che mi permetta di ricavare la Forza elastica nelle due configurazioni α = 0 e α = 61° ?
Spero qualcuno abbia suggerimenti per aiutarmi a capire una volta per tutte come ragionare su un sistema di corpo rigido come questo.

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meccanicamg

Utente Senior
professione: Mechanical engineer manager
software: SolidWorks, FreeCAD, NanoCAD5, Me10, Excel, LibreOffice
regione: Lombardia
La prima cosa che si può osservare è che stai studiando la cinematica/statica di un quadrilatero articolato.
Quando il braccio lampada è in equilibrio abbiamo che il sistema è rigido.
Smontare in parti serve per determinare le reazioni vincolari ai nodi.

Un corpo rigido incernierato solo alle due estremità e privo di carichi intermedi (forze o coppie) è una biella. Per l'equilibrio, le reazioni alle sue estremità devono essere uguali, opposte e dirette lungo la retta che unisce le due cerniere.

Per questo motivo possiamo fare come segue:

Nel tuo caso devi smontare solo il porta lampade CED. Devi trovare F(BC) che è assiale lungo la biella BC. Fai l'equilibrio di rotazione rispetto ad E.
Screenshot_20260602_083913_Google.jpg
Poi senza smontare vedi che tutto il sistema è mobile rispetto ad A. Quindi farai equilibrio intorno ad A, avrai peso in D e la reazione in B ch è -F(BC) e Ftot della molla. Coseno dell'angolo si semplifica.
Screenshot_20260602_084523_Google.jpg
Questo esercizio è da fare come quello del sollevatore a pantografo che abbiamo fatto più volte sul forum.

Sono un po' arrugginito anche io, ma essendo a 1 grado di libera avresti potuto calcolare con i lavori virtuali in un attimo.

Ragionaci su un po' e ci dici.
 

funghet

Utente standard
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regione: Italia
La prima cosa che si può osservare è che stai studiando la cinematica/statica di un quadrilatero articolato.
Quando il braccio lampada è in equilibrio abbiamo che il sistema è rigido.
Smontare in parti serve per determinare le reazioni vincolari ai nodi.

Un corpo rigido incernierato solo alle due estremità e privo di carichi intermedi (forze o coppie) è una biella. Per l'equilibrio, le reazioni alle sue estremità devono essere uguali, opposte e dirette lungo la retta che unisce le due cerniere.

Per questo motivo possiamo fare come segue:

Nel tuo caso devi smontare solo il porta lampade CED. Devi trovare F(BC) che è assiale lungo la biella BC. Fai l'equilibrio di rotazione rispetto ad E.
Visualizza allegato 77054
Poi senza smontare vedi che tutto il sistema è mobile rispetto ad A. Quindi farai equilibrio intorno ad A, avrai peso in D e la reazione in B ch è -F(BC) e Ftot della molla. Coseno dell'angolo si semplifica.
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Questo esercizio è da fare come quello del sollevatore a pantografo che abbiamo fatto più volte sul forum.

Sono un po' arrugginito anche io, ma essendo a 1 grado di libera avresti potuto calcolare con i lavori virtuali in un attimo.

Ragionaci su un po' e ci dici.
Quindi devo fare l'equilibrio del corpo CDE e poi dopo l'equilibrio del telaio fisso AB. Al telaio ho come reazioni vincolari Fbc e Fae e inoltre su B agisce anche la forza della molla Fm.
Facendo un equilibrio attorno ad A la Fae ha momento nullo e quindi è esclusa dall'equazione di equilibrio dei momenti. Però non riesco ad individuare quale debba essere il braccio della forza della molla perchè dovrei esprimerlo in funzione dell'angolo α ma Fm è inclinato di un angolo diverso da α rispetto all'asse orizzontale tracciato in verde. Dovrei calcolarmi l'angolo di inclinazione rispetto all'asse orizzontale in funzione di α? O c'è una strada più rapida?

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meccanicamg

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La prima cosa che si può osservare è che stai studiando la cinematica/statica di un quadrilatero articolato.
Quando il braccio lampada è in equilibrio abbiamo che il sistema è rigido.
Smontare in parti serve per determinare le reazioni vincolari ai nodi.

Un corpo rigido incernierato solo alle due estremità e privo di carichi intermedi (forze o coppie) è una biella. Per l'equilibrio, le reazioni alle sue estremità devono essere uguali, opposte e dirette lungo la retta che unisce le due cerniere.

Per questo motivo possiamo fare come segue:

Nel tuo caso devi smontare solo il porta lampade CED. Devi trovare F(BC) che è assiale lungo la biella BC. Fai l'equilibrio di rotazione rispetto ad E.
Visualizza allegato 77054
Poi senza smontare vedi che tutto il sistema è mobile rispetto ad A. Quindi farai equilibrio intorno ad A, avrai peso in D e la reazione in B ch è -F(BC) e Ftot della molla. Coseno dell'angolo si semplifica.
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Questo esercizio è da fare come quello del sollevatore a pantografo che abbiamo fatto più volte sul forum.

Sono un po' arrugginito anche io, ma essendo a 1 grado di libera avresti potuto calcolare con i lavori virtuali in un attimo.

Ragionaci su un po' e ci dici.
Giusto perché altrimenti non si capisce....
L è la lunghezza variabile della molla Ls(alfa).
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meccanicamg

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Quindi devo fare l'equilibrio del corpo CDE e poi dopo l'equilibrio del telaio fisso AB. Al telaio ho come reazioni vincolari Fbc e Fae e inoltre su B agisce anche la forza della molla Fm.
Facendo un equilibrio attorno ad A la Fae ha momento nullo e quindi è esclusa dall'equazione di equilibrio dei momenti. Però non riesco ad individuare quale debba essere il braccio della forza della molla perchè dovrei esprimerlo in funzione dell'angolo α ma Fm è inclinato di un angolo diverso da α rispetto all'asse orizzontale tracciato in verde. Dovrei calcolarmi l'angolo di inclinazione rispetto all'asse orizzontale in funzione di α? O c'è una strada più rapida?

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L'equilibrio lo stai facendo sul sotto-assieme mobile composto dal braccio inferiore + la testa CED, e non sul telaio fisso, ma il ragionamento geometrico che hai fatto è impeccabile.

Concentrati sul triangolo formato dai punti A, B e G:
  • Il lato AB è verticale e vale L1.
  • Il lato AG è inclinato di alfa rispetto all'orizzontale e vale L2.
  • Il lato BG è la retta d'azione della molla e la sua lunghezza è Ls.
  • Il braccio della molla rispetto ad A (chiamiamolo hG) non è altro che l'altezza di questo triangolo se prendiamo come base il lato della molla BG.
Calcolo l'area come 0,5*La*hg ....conoscendo L1 L2...
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Quindi...
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Eguagli e trovi hg

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Fai l'equilibrio dei momenti attorno ad A con la formula seguente dove poi sostituisci i vari componenti sopra calcolati e ottieni quello che stai cercando.
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funghet

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L'equilibrio lo stai facendo sul sotto-assieme mobile composto dal braccio inferiore + la testa CED, e non sul telaio fisso, ma il ragionamento geometrico che hai fatto è impeccabile.

Concentrati sul triangolo formato dai punti A, B e G:
  • Il lato AB è verticale e vale L1.
  • Il lato AG è inclinato di alfa rispetto all'orizzontale e vale L2.
  • Il lato BG è la retta d'azione della molla e la sua lunghezza è Ls.
  • Il braccio della molla rispetto ad A (chiamiamolo hG) non è altro che l'altezza di questo triangolo se prendiamo come base il lato della molla BG.
Calcolo l'area come 0,5*La*hg ....conoscendo L1 L2...
Visualizza allegato 77059
Quindi...
Visualizza allegato 77060
Eguagli e trovi hg

Visualizza allegato 77061
Fai l'equilibrio dei momenti attorno ad A con la formula seguente dove poi sostituisci i vari componenti sopra calcolati e ottieni quello che stai cercando.
Visualizza allegato 77063
Grazie. Ma per caso c'è del materiale guida che sa dove trovare per ripassare il criterio di risoluzione di travi isostatiche e iperstatiche?
Grazie in anticipo.
 

meccanicamg

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Bisogna andare sui libri di scienza delle costruzioni. Sono argomenti ostici soprattutto per le iperstatiche...con i lavori virtuali o le equazioni della linea elastica.
 

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