Applicabilità del Fattore di concentrazione delle sollecitazioni nei componenti polimerici

Nelle moderne applicazioni industriali, i componenti polimerici stanno diventando sempre più pervasivi grazie al basso costo e all’elevato rapporto resistenza-peso, come uno dei tanti fattori. Molto spesso, gli ingegneri utilizzano i metodi classici della resistenza dei materiali per valutare la resistenza dei componenti in metallo e in polimero. Tuttavia, l’applicabilità di tali calcoli è limitata, poiché i presupposti di base dei metodi classici presuppongono la linearità della curva sforzo-deformazione del materiale e una piccola deformazione.

Uno di questi calcoli spesso utilizzati che presuppone la linearità del materiale e una piccola deformazione per accertare la resistenza di un componente metallico è il fattore di concentrazione delle sollecitazioni (SCF). Utilizzando la teoria dell’elasticità, è stato tabulato l’SCF per molte geometrie. Ma la domanda diventa: fino a che punto si può utilizzare l’SCF nella progettazione di componenti realizzati con materiali non lineari come elastomeri, termoplastici e altri tipi di polimeri?

Lo scopo di questo studio è quello di esplorare le limitazioni dell’SCF associate alle ipotesi di linearità del materiale e di piccola deformazione. A tal fine, simuleremo la classica piastra con un foro centrale e confronteremo l’SCF risultante con il valore teorico utilizzando tre materiali diversi: l’acciaio strutturale come base, un elastomero modellato utilizzando 3^rd ordine Yeoh iperelasticità, e un ABS generico utilizzando il Modello a Tre Reti (TNM) di Ansys.

In questo studio, simuliamo una piastra rettangolare finita con un foro centrale, soggetta a una forza di trazione sulle sue facce finali, con conseguente sollecitazione di trazione,dove P è la forza di trazione applicata, W è la larghezza della piastra, e t è lo spessore della piastra. Tuttavia, quando si lavora con piastre finite con fori, è necessario definire la sollecitazione nominale, dove d è il diametro del foro. Utilizzando la sollecitazione nominale, il fattore di concentrazione delle sollecitazioni è definito come dove la sollecitazione massima si trova come sollecitazione massima equivalente sulla superficie del foro.

Per la piastra finita con un foro centrale, una relazione empirica per K dato il rapporto tra il diametro del foro e la larghezza della piastra, è

Per il caso di studio, utilizziamo una piastra con le seguenti dimensioni:

Quindi, l’area di sollecitazione nominale = 90 mm² e . Inserendo questi valori nella relazione empirica, troviamo l’SCF teorico, K = 2.72.

Modello e geometria del Workbench

Il modello di simulazione consiste in tre sistemi strutturali statici all’interno di Ansys Workbench per ciascuno dei tre materiali considerati, utilizzando la stessa geometria della piastra a quarto di simmetria.

Proprietà dei materiali

Le proprietà del materiale per ciascuno dei tre casi sono

1. Acciaio strutturale che utilizza l’elasticità isotropa, ricavato dai Dati tecnici in Workbench.
   1. E = 200 GPa e Rapporto di Poisson = 0,3
2. Campione di elastomero preso dai Dati tecnici in Workbench, adattato con 3^rd ordine Yeoh iperelasticità.
3. ABS generico, che utilizza i dati di e si adatta utilizzando la calibrazione MC² al modello TNM PolyUMod e poi inserito in Engineering Data come modello TNM Ansys.

Maglia

L’immagine qui mostra la maglia utilizzata in comune per tutti i casi. Si prevede che la sollecitazione massima si trovi sulla superficie del foro, teoricamente, quindi la maglia viene raffinata in prossimità del foro. La maglia finale mostrata qui sotto è il risultato di uno studio di convergenza della maglia condotto per il caso del materiale acciaio.

Carichi e condizioni al contorno

I carichi e le condizioni al contorno sono mostrati qui per il sistema strutturale statico dell’acciaio.

Date le proprietà dei materiali dettagliate sopra, il carico applicato è diverso per ogni materiale. Per l’elastomero e l’ABS, la forza applicata è selezionata per attivare la non linearità del materiale e garantire la convergenza del modello. Le forze applicate e le sollecitazioni nominali sono tabulate qui, notando che l’area di sollecitazione nominale è dimezzata a causa della simmetria del modello:

Di seguito è riportato un grafico dei risultati della simulazione per l’acciaio. Utilizzando la sollecitazione equivalente di von Mises, l’SCF risultante dalla simulazione è di 2,77, in buon accordo con la teoria.

Per ogni materiale considerato, viene scelta una sollecitazione di riferimento per normalizzare la sollecitazione nominale, in modo da facilitare il confronto diretto A/B; per l’acciaio e l’ABS, la sollecitazione di riferimento viene scelta per indicare l’estensione della regione lineare. Per l’elastomero, in effetti, non esiste una regione lineare, quindi la sollecitazione di riferimento è scelta come sollecitazione nominale massima applicata desiderata.

Utilizzando i risultati di ciascuno dei tre materiali, questo grafico mostra come varia l’SCF con il rapporto tra sollecitazioni nominali e di riferimento.

Qui troviamo che l’SCF corrisponde molto bene alla teoria per l’acciaio all’interno della regione elastica e per l’ABS all’incirca al 40% della sua regione elastica, diminuendo man mano che il materiale viene sollecitato sempre di più. Per l’elastomero, vediamo che la regione di applicabilità dell’SCF è minima, poiché il materiale non ha una regione lineare.

I risultati indicano che l’uso dell’SCF è limitato alle sollecitazioni che risiedono nella regione lineare dei materiali rigidi, dove si applica l’approssimazione di piccola deformazione. Per i materiali più morbidi, dove viene violato l’assunto della piccola deformazione, l’SCF ha un’applicabilità molto limitata anche nella regione lineare della curva sforzo-deformazione. Inoltre, per i materiali iperelastici, l’SCF è di fatto inapplicabile, il che suggerisce che i calcoli elementari delle sollecitazioni sono soggetti a errori e che la simulazione è necessaria per valutare accuratamente le sollecitazioni.

Applichi la stessa metodologia ai suoi materiali e alle sue applicazioni per le quali sono stati tabulati tali SCF.

Archivio scaricabile di Ansys 2024 R1

Foglio di calcolo

1. Immagine della piastra ed equazione empirica da https://www.fracturemechanics.org/hole.html
2. MCalibration è uno strumento di calibrazione dei modelli di materiali che Ansys ha acquisito con l’acquisto di PolymerFEM.com all’inizio del 2024. PolyUMod è la libreria avanzata di materiali per utenti di polimeri che funziona con Ansys Mechanical e LS-DYNA, anch’essa parte dell’acquisizione di PolymerFEM.com.

Partecipa al forum per Progettisti!

La tua esperienza è fondamentale per la comunità. Unisciti a noi e contribuisci con le tue conoscenze!

Condividi, impara e cresci con i migliori professionisti del settore.