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Pressione su disco forato

Druck

Utente Standard
Professione: Progettazione Meccanica
Software: Solidworks / Cosmos / Floworks
Regione: Lombardia
#1
Ciao,

ho un problema teorico su un nuovo prodotto che devo studiare che non ho mai dovuto affrontare fino ad ora.

Ho un piatto come in figura, con un foro cieco che lo attraversa nel centro.
Da un lato è vincolato, dall'altro viene applicata una pressione costante.

Ora, nel punto di minimo spessore (dove c'e' il foro), le deformazioni dovute alla pressione saranno maggiori che nel resto del piatto, e per me è importantissimo cercare di stimarle per poter fare un report di calcolo di dimensionamento.
Ossia vorrei andare a scrivere una formula, anche approssimata ovviamente, che prenda la pressione, il diametro del foro e la deformazione di design e mi dia come risultato lo spessore del piatto.

Ho guardato nei codici ASME, ma non ho trovato qualcosa di simile.

Qualcuno di voi ha già visto qualcosa del genere?
Come procedereste?
THX

 

andrea71

Utente Standard
Professione: ingegnere
Software: Catia v5, Solidworks, I-deas, MSC...ed altri
Regione: FVG
#2
Dipende anche dalla precisione che la tua stima deve avere.
Una stima mooolto approssimativa potrebbe essere: Prendi una trave di altezza pari allo spessore nel punto di materiale minimo e lunghezza pari ad un diametro e la calcoli come incastrata / incastrata sottoposta a carico uniforme.
In alternativa FEM. Il Roark non ha niente di simile?
 

MacGG

Utente Standard
Professione: Ing.
Software: 33100
Regione: Friuli
#3
Druck,

è un classico problema che si affronta tipicamente con un codice FE, in quanto se gli spessori sono bassi, le tensioni trasversali sono significative e non calcolabili analiticamente.

E' infatti un modello che spesso si usa come benchmark di codici FE, in quanto la particolarità della forma implica una buona costruzione della mesh, una buona definizione delle condizioni al contorno e un buon solutore FEA.

Ciao

MacGG
 

Druck

Utente Standard
Professione: Progettazione Meccanica
Software: Solidworks / Cosmos / Floworks
Regione: Lombardia
#4
Il FEM lo posso usare come verifica interna, ma per il dimensionamento "almeno sulla carta" devo farlo in modo analitico in quanto gli enti sottoposti al controllo dei miei calcoli (ASME,API,DNV,TUF....e spesso sono anche gli stessi clienti.... lascio immaginare), non mi accettano il FEM.

In piu' devo dire che è molto comodo per me il classico report di calcolo per in dimensionamento perchè di questi "oggetti" devo farne una serie e un report di calcolo aiuta il progettista a farli tutti con la stessa logica, anche se ovviamente sovradimensionati per tener conto delle approssimazioni che col FEM si potrebbero superare.

Seguite il mio ragionamento:

Io il problema lo schematizzerei come una trave con inerzia che varia a seconda della coordinata e con carico distribuito uniforme.

Non avete mai visto un formulario o qualcosa del genere che assegni la freccia su una trave a inerzia (sezione) variabile???

Ciao
 

stevie

Utente Standard
Professione: Ingegnere meccanico
Software: Solidedge, Cosmos
Regione: Lombardia
#5
Tempo fa avevo sviluppato un codice per calcolare la flessione di un profilo a sezione variabile, basandomi sull'equazione della linea elastica e discretizzando la lunghezza della trave. Più che un'analisi a elementi finiti monodimensionale era una sorta di slab analysis, praticamente per ogni tratto di suddivisione tenevo conto della freccia di estremità, dell'inclinazione e della curvatura dell'elemento precedente e ne imponevo la continuità con quello successivo.
Ottimi i risultati praticamente confrontabili con quelli di un fem commerciale ma con un costo computazionale molto ridotto.
Nel tuo caso però schematizzare il problema con una trave penso sia troppo approssimato, dovresti riferirti al caso di membrana piana caricata perpendicolarmente anche se la membrana presuppone uno spessore trascurabile rispetto alle altre dimensioni, quindi lo stato di sforzo è sostanzialmente piano, mentre nel tuo caso hai uno spessore e per giunta variabile. Un bel problema degno di tale nome direi. Ci penso sopra un po anche se penso sia difficile che qualcuno abbia ricavato una soluzione esplicita per quello che chiedi tu.
Un'idea potrebbe essere quella di eseguire un numero notevole di analisi fem al variare dei parametri che influenzano la deformazione, e poi ricavarsi una funzione interpolante multivariabile che approssimi bene il comportamento numerico ricavato col fem (ovviamente il tutto impiegando un buon algoritmo di ottimizzazione incluso in qualche paccheto come il matlab per esempio).
 

Druck

Utente Standard
Professione: Progettazione Meccanica
Software: Solidworks / Cosmos / Floworks
Regione: Lombardia
#6
Ciao stevie,

discretizzare è interessante e va nella direzione di quello che pensavo.

Soprattutto in quanto è piuttosto semplice la geometria e a mia opinione basterebbero davvero pochi punti per ottenere buoni risultati considerano che aggiungerei comunque un coeff.di sicurezza.

Quello che non ho capito è il discorso della membrana. A mia opinione è tutto il contrario, ossia la dimensione da trascurare perche' uguale in ogni punto (per quel che mi interessa) è quella indicata in figura in nero (per me la "z").
In prima apprissimazione volevo fare la seguente cosa:

1. Considerare una trave come in figura e vedere la freccia, idealmente questa trave dovrebbe essere discretizzata per consentire di avere 3/4 punti a cui potre assegnare momenti d'inerzia differenti.
2. A questo sommare la freccia di un piatto uguale senza il foro, quì la formula giusta l'ho dall'ASME Boiler and Pressure Vessel Code, del tipo sovrapposizione degli effetti per intenderci.

Tu cosa ne pensi???
Il report di calcolo l'ho già fatto, ma vengono freccie molto piu' piccole da quello che mi aspettavo
E in piu' ti chiederei un aiuto...., dato che l'hai gia' fatto, come potrei impostare l'algoritmo di discretizzazione che non ne ho idea??? (Sarà una macro VB).

Spero di essermi spiegato.
Grazie mille a tutti quelli che vorranno dire la loro....