Estrarre la funzione matematica di una spline

czar

Utente Junior
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#1
...qualcuno sa se è possibile? Cioè, dalla spline ricavare la funzione matematica....chiedo la luna vero? :eek:
 

Oldwarper

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#2
Matematicamente si', approssimandola con una curva polinomiale, penso.
Ma non con SWX.
 

czar

Utente Junior
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#3
urca...ma una spline sarà pure una equazione o una serie di equazioni polinomiali, che a quanto pare non si possono estrapolare...peccato....
 
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#4
Si tratta di ua semplice curiosità o di una necessità?

Teoricamente ogni equazione in forma paramentrica [(x,y,z,u)] ha un corrispettivo in forma analitica [z = f(x,y)]. Le spline che adoperiamo, che siano Bézier, B-spline o NURBS, sono rappresentazini grafiche di equazioni polinomiali espresse in forma parametrica (che non ha nulla a che fare con le caratteristiche "parametriche" di un CAD), e dunque dovrebbe esistere (almeno virtualmente) una equazione analitica per ogni curva che disegnamo.
Il problema è che al CAD possiamo realizzare curve di ogni forma, non solo semplici cerchi, parabole o iperboli, questo significa che la corrispondente equazione analitica potrebbe raggiungere complessità trascendentali. Questo è il motivo per cui in CGAD si utilizzano equazioni polinomiali parametriche, oltre al fatto che sono numericamente più stabili e continue.

Viceversa, è molto più facile tradurre una equazione analitica in una spline.
 

czar

Utente Junior
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#5
si tratterebbe di una necessità: il nostro progettista idraulico si chiede se è possibile ottenere da un profilo palare una funzione matematica su cui poi ragionare...io do un supporto in quanto sono quello che si occupa di portare le elucubrazioni scientifiche in una forma più concreta. Copio incollo il 3ad e glielo mando. Grazie per il supporto!
 
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#6
Si tratta di una semplice curiosità o di una necessità?

Teoricamente ogni equazione in forma parametrica [(x,y,z,u)] ha un corrispettivo in forma analitica [z = f(x,y)].....
- se capisco bene, la prima espressione indica una curva nello spazio, la seconda una superficie;
- inoltre, se anche rappresentassero entrambe superfici, l'affermazione non è assolutamente vera, basti pensare alla superficie sferica, che ha un'espressione in forma parametrica [(x, y, z, u, v)], ma non nella forma analitica [z=f(x,y)], visto che la sua forma analitica canonica è x^2+y^2+z^2=r^2 e che non è riconducibile all'altra;
- infine, se si parla di curve nello spazio, nessuna curva è esprimibile in forma analitica, con una sola equazione, caso mai come sistema di due equazioni.
 
Professione: Progettista Industriale / R&D
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#8
- se capisco bene, la prima espressione indica una curva nello spazio, la seconda una superficie;
- inoltre, se anche rappresentassero entrambe superfici, l'affermazione non è assolutamente vera, basti pensare alla superficie sferica, che ha un'espressione in forma parametrica [(x, y, z, u, v)], ma non nella forma analitica [z=f(x,y)], visto che la sua forma analitica canonica è x^2+y^2+z^2=r^2 e che non è riconducibile all'altra;
- infine, se si parla di curve nello spazio, nessuna curva è esprimibile in forma analitica, con una sola equazione, caso mai come sistema di due equazioni.
Infatti si parlava di curve, avrei dovuto scrivere [z=f(x,y), z = g(x,y)] per amor di precisione.
 

SOLID

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#9
si tratterebbe di una necessità: il nostro progettista idraulico si chiede se è possibile ottenere da un profilo palare una funzione matematica su cui poi ragionare...io do un supporto in quanto sono quello che si occupa di portare le elucubrazioni scientifiche in una forma più concreta. Copio incollo il 3ad e glielo mando. Grazie per il supporto!
Certo che si può,

In particolare se vuoi fare una interpolazione spline, che non è altro che una equazione polinomiale definita a tratti, come da te richiesto devi innanzitutto fare una campionatura dei punti della curva e poi trovarti con opportuni metodi numerici la matrice dei coefficienti dei polinomi.
 

czar

Utente Junior
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#10
eeeeeeeeee qua volano paroloni matematici e poi mi vengono degli sfoghi cutanei, quindi diciamo che a meno che non esista un sistema per cui, da una spline disegnata su uno schizzo si riesce a ricavare una equazione, per complicata che sia...