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Analisi sforzo in sezione - Von Mises

meccanicamg

Utente Senior
Professione: ♔ Technical manager - Mechanical engineer ♚
Software: SolidWorks, DraftSight, Me10, Freecad, KissSoft, Excel
Regione: Lombardia
#1
Eccomi con un'altra peculiarità. Ho una sezione circolare sulla quale ci sono due Momenti flettenti ortogonali tra loro, un momento torcente, due azioni di taglio ortogonali tra loro e una forza di trazione.

Assumiamo le seguenti considerazioni:
- tutte le azioni hanno un valore importante e dello stesso ordine di grandezza
- visto il punto precedente non si può semplificare il sistema non considerando le tensioni di ordine inferiore
- il materiale è isotropo, duttile anche se volendo ben guardare un acciaio temprato non ha carico di trazione uguale a quello di compressione e se è duttile prima della tempra, dopo non lo è più visto che cambia il rapporto Rp0.2/Rm>0.8 e A%<5% (come da definizioni classiche per la discriminazione duttile/fragile)... eventualmente vediamo l'approccio duttile e quello fragile


Le domande che mi sono posto sono le seguenti:
- Volendo usare Von Mises per effettuare la verifica di sforzo ammissibile nella sezione come mi comporto?
- Se considero i 4 punti principali ho che in alcuni punti si sommano e in altri si sottraggono alcune azioni
- Visto che posso comporre i due Momenti Flettenti Mx e My come vettori, posso determinare il Mcomposito e l'angolo del punto con Mflettente massimo
- Visto ce posso comporre le due azioni di taglio Tx e Ty posso fare come al punto precedente e ottenere un Tcomposito
- Il punto di applicazione di Mcomposito e Tcomposito sicuramente non risulta essere lo tesso pertanto come considero sigma max e tau max?
- siamo ancora in uno sforzo piano anche se abbiamo azioni nelle 3 direzioni? (io direi di si: in ogni punto ho solo due direzioni quindi non può essere 3D)
- se siamo nello stato di sforzo 3D smanetto con le matrici... e magari mi accorgo che è 2D e posso tenere buono il metodo di calcolo?

Ringrazio tutti quelli che mi daranno una mano a ragionare, così almeno è la volta buona che mettiamo qualche base chiara su alcune questioni che dovrebbero essere consolidate da secoli, ma come sempre...troppe chiacchiere sui libri e nulla di pratico :biggrin:

PS: ho trovato una discussione simile ma non credo rispecchie le caratteristiche delle mie richieste. Questa discussione vuol essere un modo per stabilire una procedura sicura per tutti noi che ci lavoriamo con queste cose.
 

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meccanicamg

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#2
- Ho provato a dividere la circonferenza in 4 punti e analizzare cosa succede in ogni punto con i segni corretti per implementare il tutto in un foglio excel.
- Se faccio la verifica dei singoli punti, visto che non è quasi mai possibile determinare un punto univoco con tutte le sollecitazioni è sufficiente?
- Ma davvero non si riesce a trovare un punto unico?
- Devo ancora controllare i valori numerici ma le formule usate nel foglio excel sono quelle riportate dalle formule a mano.

Attendo vostri commenti in merito :biggrin: (forse è ora di andare a dormire...)
 

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meccanicamg

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#3
Ho verificato i calcoli delle formule teoriche che ho postato precedentemente e con diametro 35 mm mi son fatto la verifica a mano e i versi e i segni usati nel foglio excel sono giusti. L'unico appunto che posso fare è che sigma max e tau max per ogni punto potrebbero riportare il | modulo | comparendo senza segno. Tanto è uguale visto che al quadrato è sempre +.

Inoltre ho fatto un predimensionamento con metodo classico che poi verificandolo risulta basso (Ø29.7) e ho implementato il mio metodo pitagorico considerando tutte le azioni (Ø45) che viene verificato. Mentre il Ø35 è il valore limite o quasi per la verifica VM positiva.

Attendo risposte alle domande precedenti.
 

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meccanicamg

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#4
Mi dareste il vostro parere dopo 119 visite grazie? Almeno un sì/no...
 

peloritano

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#5
ho dato una rapida occhiata a tutta la discussione..... sinceramente non ho ben capito quale sarebbe la tua domanda..... ho visto che hai applicato il metodo classico di von mises in piu' punti....
riguardo al metodo pitagorico non capisco da dove viene fuori...mi sembra di aver capito che fai una specie di media.... non sarebbe il caso di metterle nello stesso modo in cui sono messe nella formula di von mises??? dovresti ottenere lo stesso risultato....
il metodo classico poi... non tiene conto degli sforzi normali mi pare.... non hai detto che sono dello stesso ordine di grandezza delle altre sollecitazioni ??? forse per questo ti da' la dimensione piu' piccola del tuo diametro
 

meccanicamg

Utente Senior
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#6
ho dato una rapida occhiata a tutta la discussione..... sinceramente non ho ben capito quale sarebbe la tua domanda..... ho visto che hai applicato il metodo classico di von mises in piu' punti....
riguardo al metodo pitagorico non capisco da dove viene fuori...mi sembra di aver capito che fai una specie di media.... non sarebbe il caso di metterle nello stesso modo in cui sono messe nella formula di von mises??? dovresti ottenere lo stesso risultato....
il metodo classico poi... non tiene conto degli sforzi normali mi pare.... non hai detto che sono dello stesso ordine di grandezza delle altre sollecitazioni ??? forse per questo ti da' la dimensione piu' piccola del tuo diametro
Per la sezione ho usato si Von Mises in più punti e ho verificato che il metodo sia verificato per i 4 punti in esame. Ma esiste un punto peggiore del massimo di quei 4 analizzati?

Per il metodo pitagorico faccio una media dei diametri delle singole azioni. Il metodo classico non contempla taglio e azione normale. Se sono trascurabili non c'è problema, mentre se creano una sigma o una tau dello stesso ordine di grandezza di Mt e Mf mi viene appunto un valore inferiore, quindi a mio avviso la formula tradizionale manca di valutazione completa.

Ribadisco un concetto: il metodo pitagorico mio non è per la verifica ma per il dimensionamento fintanto che rimane così con le mie formule che ho postato.

La mia domanda in sostanza è la seguente: facendo la verifica di Von Mises nei 4 punti sono apposto? Esiste un metodo più corretto? Esiste un punto peggiore di quello da me individuato? Come lo determino?
 

peloritano

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#7
allora... io ti rispondo cosi.....
-da quanto ne sappia io verifica e dimensionamento usano le stesse formule in quanto cambia solo l'incognita.. nella verifica conosco le dimensioni e posso determinare le sollecitazioni ammissibili mentre nel dimensionamento conosco le sollecitazioni ammissibili e posso determinare le dimensioni....
- se il metodo pitagorico lo hai inventato tu io non lo userei... come ti ho scritto fai una semplice media tra tutti i valori che hai... io invece li combinerei esattamente come von mises, cioe' se si tratta di sforzi tangenziali prenderei tre volte il quadrato mentre se si tratta di sforzi assiali prenderei il quadrato... ho rifatto i calcoli ed esce un diametro pari a 36 esattamente come ti esce da von mises
sqrt(3*6.5^2+3*11^2+6.5^2+11.5^2+20^2+15.5^2)=36
- il punto peggiore puo' essere determinato analiticamente....pratiticamente ti dovresti fissare un angolo di riferimento.... rispetto a questo angolo avrai due momenti flettenti ortogonali tra di loro e due sforzi normali tra di loro... ora scegli i 4 punti cosi individuati e calcoli gli sforzi secondo von mises (e' piu' facile a farsi che a spiegarsi .. praticamente ti trovi le formule in funzione dell'angolo e tutto questo per i 4 punti.. poi fai la derivata rispetto all'angolo e cosi determini eventuali punti di minimo e massimo)
- altra strada visto i tuoi dubbi e' quella di applicare il metodo che mi diceva il mio porfessore alll'industriale quando ci spiegava le travi.... se hai dubbi mettiti sempre nella condizione peggiore...in questo caso la condizione peggiore e' quando il vettore che rappresenta il tuo momento composto ed il vettore che rappresenta il tuo sforzo di taglio composto sono paralleli
-il metodo classico (ripeto ho dato un'occhiata di 10 secondi) mi sembra la formula che si trova sui libri dell'industriale ( e che un ingegnere sa ricavarsi) di una trave soggetta a torsoflessione nella quale gli effetti di trazione e taglio sono trascurabil.. non applicabie in questo caso
 

meccanicamg

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#8
ohh là, chiaro e sintetico, ora ci posso ragionare e sviluppare le mie analisi :) grazie! Appena ho un attimo di tempo e finisco i conti vedo di postare così ci riconfrontiamo.

Per quanto riguarda:
- altra strada visto i tuoi dubbi e' quella di applicare il metodo che mi diceva il mio porfessore alll'industriale quando ci spiegava le travi.... se hai dubbi mettiti sempre nella condizione peggiore...in questo caso la condizione peggiore e' quando il vettore che rappresenta il tuo momento composto ed il vettore che rappresenta il tuo sforzo di taglio composto sono paralleli

non è detto che siano paralleli, quindi vorrebbe dire sovradimensionare alla cieca secondo me.

Altra considerazione è che il dimensionamento non importa come lo si faccia, ma la verifica sì. Ed è auspicabile che la ferifica venga soddisfatta con un fattore di sicurezza superiore a 1.1
 

peloritano

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#9
aggiungo altri ragionamenti che ho fatto mentre tornavo dal lavoro verso casa.... sinceramente mi ero ripromesso di rispondere a questo e all'altra discussione che hai aperto non appena trovavo un attimo di tempo visto che risolvere questi esercizietti e' sempre stata la mia passione...
allora prima di tutto bisognerebbe verificare se la formula della media dei diametri e' valida (naturalmente apportando le modifiche che ti ho suggerito) sostituendo ai diametri le sollecitazioni. se cosi facendo otteniamo la formula classica di von mises vuol dire che abbiamo fatto bene (questa e' quindi la prima verifica da fare)..
altro ragionamento e' questo... nella formula della media dei diametri tu hai considerato una sollecitazione alla volta ed hai stabilito il diametro caso per caso.. poi hai messo tutto insieme.. questo si puo' tradurre col fatto che hai usato la tecnica del mio professore, cioe' ti sei messo nelle condizioni peggiori e quindi con tutte le sollecitazioni che danno il massimo carico... quindi se ci mettessimo con von mises nella condizioni peggiori dovremmo ottenere lo stesso risultato e questa sarebbe la seconda verifica da fare....
altra verifica sarebbe quella di aiutarsi con l'occhio che possiede chi ha risolto centinaia e centinaia di esercizi come questo..... mi spiego meglio....nella terza immagine hai stabilito il tuo sistema di assi... poi hai indicato mx= 100000 che si trova nella direzione delle x positive ed my=500000 che si trova nel verso delle y negative... se componi i due vettori otterrai un vettore che si trova nel quarto quadrante con un angolo che dovrebbe essere attorno ai 280 gradi (spero tu capisca cosa intendo, cioe' risolvere anche graficamente l'esercizio individuando i vettori composti del momento e del taglio). la stessa cosa faccio con gli sforzi di taglio cioe' tu hai indicato tx =10000 nella direzione delle x positive e ty=30000 nella direzione delle y negative.. se li componi otterrai un vettore che avra' un angolo leggermente maggiore di 280 ma anche questo vettore sara' nel quarto quadrante... le conclusioni sono che i due vettori sono quasi paralleli il che ci riporta nelle condizioni peggiori.
concludendo si puo' dire che:
se il metodo della media funziona ( e quindi si fa la prima verifica) allora il risultato ottenuto ci dara' il dimensionamento massimo del diametro che si avrebbe qualora tutte le sollecitazioni si trovassero nel caso peggiore. questo vuol dire che nel nostro caso usando von mises dovremmo ottenere un diametro sicuramente minore di quello calcolato col metodo della media... ma visto che risolvendo l'esercizio si puo' notare che le sollecitazioni sono quasi nella condizione peggiore (cioe' vettore dei momenti e del taglio quasi paralleli) allora il diamentro cosi trovato sara' sicuramente inferiore a quello calcolato col metodo della media ma si discostera' da esso di molto poco.
(infatti col metodo della media a me usciva 36 mentre dalla tua verifica con von mises veniva 35).


detto questo io direi di incominciare la prima verifica.... a tal proposito mi dovresti dire
quali formule hai usato per calcolare il diametro avendo le sollecitazioni... ad esempio io ho la formula taux=(4/3)*Tx/(pigreco*d^2/4)
ma se uso questa formula non mi ritrovo i valori da te ottenuti.. mi scrivi la tua formula ???
 

meccanicamg

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#10
detto questo io direi di incominciare la prima verifica.... a tal proposito mi dovresti dire
quali formule hai usato per calcolare il diametro avendo le sollecitazioni... ad esempio io ho la formula taux=(4/3)*Tx/(pigreco*d^2/4)
ma se uso questa formula non mi ritrovo i valori da te ottenuti.. mi scrivi la tua formula ???
Le formule che ho usato sono le seguenti allegate nell'immagine. Mi son accorto di aver dimenticato dappertutto il 4/3 dell'azione N di trazione... maledizione.
 

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meccanicamg

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#11
No stasera son imbesuito io... niente 4/3 nella prima formula.
 

peloritano

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#12
non mi sembra che nello sforzo di trazione occorra quel fattore correttivo.... comunque ancora non mi trovo.... mi scrivi le formule passaggio per passaggio con i numeri che hai sostituito ????
 

meccanicamg

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#13
non mi sembra che nello sforzo di trazione occorra quel fattore correttivo.... comunque ancora non mi trovo.... mi scrivi le formule passaggio per passaggio con i numeri che hai sostituito ????
Non ci vuole il fattore correttivo... stasera son con il revello altrove maledizione.

le formule son quelle e le ho usate nel foglio excel. Cosa e dove non ti trovi? Attento che il foglio eccel son N*mm e i dati in N*m.

Ma non ti trovi sulle sigma e le tau delle 6 azioni miste T N Mf Mt?
 

essebi

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Software: inventor 2014 - solidworks 2013/14 - Pro/E WF4/5 Creo 2.0 - MSC.NASTRAN - MSC.SimXpert
Regione: lombardia
#14
ma io direi che secondo me va bene, a parte il 4/3 che onestamente non capisco da dove venga, magari da qualche conversione di unità di misura...? la situazione effettivamente è un po' intricata ma facendomi un'idea ragionando in 3D direi che ci siamo... comunque io magari userei un coefficiente di sicurezza un po' più alto per il dimensionamento, magari 1,6 al posto di 1,5, e poi la verifica al FEM...
 

meccanicamg

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#15
ma io direi che secondo me va bene, a parte il 4/3 che onestamente non capisco da dove venga, magari da qualche conversione di unità di misura...? la situazione effettivamente è un po' intricata ma facendomi un'idea ragionando in 3D direi che ci siamo... comunque io magari userei un coefficiente di sicurezza un po' più alto per il dimensionamento, magari 1,6 al posto di 1,5, e poi la verifica al FEM...
Allora faccio un po' di chiarezza. Le formule giuste dalla teoria sono quelle qui sotto allegate.

La sigma limite è Rm/3 e ottengo un sovradimensionamento ulteriore di 1.1 con diametro 35 mm. La verifica con quel valore l'ho fatta per determinare il diametro al minimo della fattibilità. Concordo sull'aumentare il fattore di sicurezza e analisi FEM.
 

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peloritano

Utente Standard
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Regione: calabria
#16
non mi trovo con i risultati... mettiamo i numeri nelle formule
prendiamo ad esempio la torsione pura
tu scrivi Mz=300000
nella formula che hai postato
tau=16*Mz/(pigreco*diam^3)
ora la tau suppongo hai usato la
tau ammissibile=0.577*sigma ammissibile
sigma ammissibile=221.7
quindi tau=0.577*221.7=127.921
quindi ancora
127.921=(16*300000)/(3.14*diam^3)
da cui diam^3=4800000/127.921*3.14=4800000/401.672=11950.1
da cui infine diam=22.86 mentre a te risulta 15.5 come mai ????
 

essebi

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#17
Allora faccio un po' di chiarezza. Le formule giuste dalla teoria sono quelle qui sotto allegate.

La sigma limite è Rm/3 e ottengo un sovradimensionamento ulteriore di 1.1 con diametro 35 mm. La verifica con quel valore l'ho fatta per determinare il diametro al minimo della fattibilità. Concordo sull'aumentare il fattore di sicurezza e analisi FEM.
ok, adesso concordo anch'io :finger:
 

meccanicamg

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#18
non mi trovo con i risultati... mettiamo i numeri nelle formule
prendiamo ad esempio la torsione pura
tu scrivi Mz=300000
nella formula che hai postato
tau=16*Mz/(pigreco*diam^3)
ora la tau suppongo hai usato la
tau ammissibile=0.577*sigma ammissibile
sigma ammissibile=221.7
quindi tau=0.577*221.7=127.921
quindi ancora
127.921=(16*300000)/(3.14*diam^3)
da cui diam^3=4800000/127.921*3.14=4800000/401.672=11950.1
da cui infine diam=22.86 mentre a te risulta 15.5 come mai ????
Allora son partito come te ma il grafico che io leggo non ha sigma ammissibile 221.7 ma bensì il carico di rottura direttamente perchè alla fine lo scalo con i coefficienti che mi servono. La tau ammissibile è Rm*0.577 e l'ho presa da un grafico a Rm variabile in funzione dei range dei saggi. E poi corretto con coefficienti.

In questa discussione ho usato i grafici finali e le formule finali. L'unica cosa è lavorare sui coefficienti e stabilire qualche regola.

I grafici (vedi altra discussione) sono stati costruiti con sigma ammissibile = Rm. La tau ammissibile = Rm*0.577. E le formule inverse di quelle allegate sopra per le singole azioni interne. Successivamente è stato modificato il valore di Rm (d < 16 mm, 16/40 40/100 100/160/160/250) secondo dei dati riportati sulle schede materiali usando il valore minimo riscontrato per ogni fascia. Il fattore K è il fattore che tiene conto in questo esercizio sia della differenza tra Rm=655 e Rm=650, inoltre riduce del fattore di sicurezza 3 per adeguarsi al Rm/3.

Solo che le questioni sono due: in alcuni casi va bene K = (eta)^(1/3) soprattutto quando Mf e Mt alti, mentre altre volte K = (0.5*eta)^(1/3) soprattutto quando tutte le azioni sono alte.
 

peloritano

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#19
ok va bene quindi l'unica accortezza nelle formule che hai calcolato e' quella di usare le sigma e le tau cosi come hai specificato tu.....provo a fare la prima verifica
 

peloritano

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#20
allora... ho riletto i messaggi.... rivisto qualche appunto..ed ora credo di poter aggiungere qualcosa in piu'....

mi sembra di aver capito che quello che hai fatto tu consiste nel trovare una formula che ti permetta di determinare preventivamente un diametro della tua asta e poi in seguito nel verificarla secondo von mises....
per questo motivo hai pensato al tuo metodo pitagorico considerando le singole sollecitazioni e per ognuna ottenere un diametro dopodiche' mediante una media hai tirato fuori un valore....
qui la mia conclusione e' che la formula e' assolutamente inaffidabile... (bisogna fare delle prove con diversi carichi per vedere che dara' valori dei diametri sovra o sottostimati variabili anche di molto)... ma poi perche' usare questa strada quando usando la formula di von mises in fase di progettazione otteniamo direttamente il risultato cercato ????

cioe' perche' applicare una formula (che non si sa' quanto sia affidabile) per ottenere un risultato preventivo che poi deve essere verificato quando posso ottenere direttamente il risultato esatto ????

l'unico dubbio che ci puo' essere consiste nel fatto che uno dei 4 punti scelti per eseguire la progettazione non sia il punto maggiormente sollecitato... in questo caso basta preparare un foglio di calcolo ed impostare una serie di equazioni attraverso le quali sara' immediatamente possibile determinare tale punto.