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  1. #1
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    Predefinito Valutare l'incisione da forza di contatto

    Ciao a tutti,

    oggi mi hanno chiesto per la prima volta un problema a cui penso da un bel po', sapevo che prima o poi me ne sarei dovuto occupare, ma che ho sempre cercato di evitare in quanto non ho idea di come affrontarlo dal punto di vista analitico.

    Il problema è questo:

    - Il componente 1 è un anello vincolato rigidamente sotto e radialmente.
    - Il componente 2 è sostanzialmente un cono, che viene appoggiato sull'anello 1 come in figura, in piu' è ben guidato radialmente sul diametro esterno cilindrico. La geometria fa si che il cono si centri sull'anello e che idealmente appoggi solo su una linea (gli angoli dei 2 componenti sono diversi).
    - Entrambe le superfici di contatto sono lappate Ra=0.2 e le tolleranze geometriche sono molto, molto curate.
    - Viene applicata un carico uniformemente distribuito, quello giallo.
    - La durezza del componente 1 è sempre molto maggiore del componente 2.

    Quindi:

    Data la Forza totale applicata "F", la circonferenza di contatto "C", ed ovviamente tutte le caratteristiche dei 2 materiali; si può stimare se l'anello si incide????

    Qualcuno ha mai dovuto affrontare un problema di questo tipo?

    PS: Io avrei bisogno di un ragionamento analitico/teorico in quanto forze, geometria e materiali possono variare in qualsiasi modo, sempre restando nel campo degli acciai (di ogni tipo) e dei riporti antiusura (stellite, tungsteno...).

    Bella come questione no???:):)
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  2. #2
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    Molto bella come questione, una delle più interessanti lette in questo forum. A mio avviso si tratta di un problema molto complesso. Se riesci a risolverlo completamente puoi farti una pubblicazione internazionale con i controfiocchi.

    1a Proposta (Tensioni di contatto hertziane - Per carichi dinamici - Meno probabile)
    Idealmente il contatto tra componente 1 e componente 2 è una circonferenza solo se si assume che i due componenti abbiano un modulo di elasticità infinito. Nella realtà dei fatti questa idealizzazione è fin troppo esagerata in quanto i due componenti a contatto si deformeranno (elasticamente o plasticamente) creando una superficie di contatto sul cono del componente più cedevole compresa tra due circonferenze. E la proiezione sul piano normale all'asse di rivoluzione dei due componenti è in pratica una corona circolare.
    Se ci sono i limiti è un problema riconducibile a tensioni di contatto hertziane (che però sono nate per corpi curvi) che sono tipiche di componenti come ad esempio cuscinetti, ruote dentate, camme ecc. La letteratura riporta casi sfera su piano, cilindro su piano, cil su cil. L'unica cosa sarebbe di ricondurre il tuo caso dalla circonferenza iniziale (area di corona circolare) e linearizzarla a un segmento su cilindro-su-piano.

    2a proposta ( Brinneling - carichi statici - Piu' probabile)
    Il fenomeno del Brinnelling prende il nome da un fenomeno che si ha sui cuscinetti, le cui sfere, sottoposte a un sovraccarico superiore al carico statico sopportabile improntano le piste del cuscinetto stesso facendo una vera e propria "prova di durezza" sul posto. E da qui che proviene il nome. In questo caso dovresti accedere a manuali o contattare costruttori di cuscinetti oppure qualcuno del forum che lavori in quell'ambito e abbia Know-How in materia. In ogni modo il brinneling da cuscinetti che ti dovrebbe interessare è quello relativo a cuscinetti a rulli e poi ricondurlo al caso tuo della circonferenza. La seconda strada, all'interno del caso brinneling, secondo me, sarebbe di effettuare una analisi numerica con FEM espliciti. Alla fine di queste mie due ipotesi, e nonostante tu abbia descritto molto bene il problema, sul piatto devi mettere altri dati, poi forse qualcuno può contribuire a modellizzare meglio il problema:

    - Temperatura di utilizzo? Il modulo di elasticità ti servirà sicuramente e varia con la temperatura.
    - Che funzione ha il sistema? Deve fungere da ritenuta per liquidi?
    - C'è presenza di corpi estranei dalle dimensioni apprezzabili che possano incidere la superficie? (trucioli, sabbiolina, polvere grossolana ecc)
    - Condizioni di lubrificazione.
    - Qualè il limite e con quale sistema valuterai una incisione apprezzabile? (Microspopio, Occhio nudo, tatto o unghia)
    - Condizioni di utilizzo. Statico o dinamico? Se siamo in campo dinamico prima o poi si avranno rotture per fatica superficiale.

    Sperando di non aver contribuito a confondere le idee, queste sono le mie considerazioni sul problema.
    Ciao
    Di tutte le specie non sopravvive la più forte o la più intelligente ma quella che meglio riesce ad adattarsi ai cambiamenti - C. Darwin

  3. #3
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    Quoto BluOcean.. complimenti, ottima analisi!

    Indubbiamente l'anello (meglio, entrambi gli anelli. Indipendentemente dalla durezza superficiale, uno più l'altro meno, anche se infinitesimamente) si incide.
    ..già.. stimare come e quanto sarebbe interessante:).

    Saluti
    Marco

  4. #4
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    Ciao Bluocean!!

    Non ho risposto per un po' perchè ero fuori uff. per un po' di giorni, scusami perchè il silenzio non ha reso giustizia alle tua analisi.
    Molto interessante le considerazioni, davvero molto interessanti.
    Poi il fatto che le teorie abbiano anche un nome ("Tensioni di contatto hertziane" fa molto professional) mi conforta nel sapere che non sono l'unico che cerca di fare un po' di sana ricerca analitica in questo mondo!!!

    Giusto, gli altri dati sono:


    - Temperatura Ambiente, in quanto il collaudo viene fatto a temperatura ambiente e la sollecitazione che riceve al collaudo è la piu' forte di tutta la vita del sistema, anche considerando gli effetti termici.
    - La funzione è tenuta a gas, dal vapore surriscaldato all'elio, anche se per l'incisioni non gioca un ruolo il tipo di fluido.
    - Nessun corpo estraneo da considerare, il sistema è perfettamente sterile per quel che mi riguarda.
    - Nessuna lubrificazione (non è ammessa in quanto è considerata sotto un certo punto di vista come un corpo estraneo).
    - Valutazione incisione: Questo è giustamente molto importante, ma anche difficile da decidere. Sicuramente piu' è grande l'incisione e più è alta la possibilità di perdita gas, dalla mia esperienza posso dire che se visivamente è ok allora anche funzionalmente è ok. Quindi il controllo visivo è ok.
    - Utilizzo statico.


    Vedo che sei molto preparato, io "a naso" e a intuito ero arrivato a qualcosa simile alla 1a proposta, ma non so come tradurla in formule per verificare queste formule con i miei risultati sperimentali.
    Soprattutto per quel che riguarda la durezza superficiale e in che modo considerarla sono abbastanza disorientato.

    Qualche domanda:
    -Perchè dici che la prima proposta è meno probabile?
    -E perchè è applicabile solo per carichi dinamici?
    -Posso trovare della documentazione, magari senza troppe equazioni differenziali (non mi ricordo più come si fanno:p)?

    -Secondo te è possibile buttar giù delle formule per studiare analiticamente e magari adimensionalmente (con riferimento dimensionale la lunghezza della circonferenza) il caso?

    ciao e grazie ancora

    PS: Vorrei lasciar stare il FEM, in quanto vorrei costruire qualcosa di generale, che con un report di calcolo i progettisti CAD possano in autonomia valutare il tutto, anche se questo vuol dire introdurre un maggiore coeff. di sicurezza rispetto a quello che potrei utilizzare con un'analisi FEM.

  5. #5
    Utente Junior
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    Grande Papiello di risposta :)

    BeneBene... (grazie!). Ora siamo in due che si danno alla ricerca analitica.
    Gli alti dati sono confortanti visto che semplificano notevolmente l'analisi del problema. La cosa ancora buona di cui non ne ero al corrente è che hai dati sperimentali con cui confrontare il risultato analitico. Ti rispondo inizialmente alle tue domande con dei miei pareri, e poi dò il mio suggerimento analitico e ieri ho impiegato un pò di tempo a fare dei calcoli per vedere se funziona (più che altro vedere le unità di misura) e sviluppare un modello cad esemplificativo (faticaccia!).

    - Le due proposte che ho suggerito al 1° post sono le facce di una stessa medaglia in quanto il discorso delle Tensioni di contatto Hertziane si ha quando i due corpi sono a contatto tra di loro ed hanno un comportamento elastico, da cui si ottengono delle aree di contatto finite. La prima proposta (Stress hertziani) ho detto che era la meno probabile invece ci ho riflettuto in questi giorni ed è la retta via... ma ha un limite in quanto vale solo in campo elastico, mentre la seconda del brinneling è più un approccio credo più empirico basato su dati sperimentali (che dovresti reperire) e che concretizza il contatto tra i due corpi come una effettiva deformazione permanente.
    - Le tensioni di contatto hertziane si possono applicare anche a carichi statici, ma il problema della fatica superficiale dovuto ad esse è un problema che si riscontra proprio per carichi dinamici a tensioni anche inferiori a quelle di snervamento (è quel fenomeno che crea i crateri nelle sedi dei cuscinetti). Ma siccome hai detto che il sistema agisce staticamente non ci dovrebbero essere problemi di crateri o altro e quindi nessun problema.

    Ti butto giù due formulette per studiare analiticamente il problema. Ma è necessario fare delle dovute raccomandazioni in quanto il problema che ti suggerisco va a simulare il contatto facendo delle semplificazioni. Come dicevo prima devi ricondurre il tuo problema a un caso già noto che sarebbe il contatto hertziano Cilindro-su-Piano. Questo nel tuo caso specifico porta a considerare il cono come superficie di contatto planare (che difatti lo è) e l'anello come un cilindro che nello spazio 3d è assimilabile a un toro. La circonferenza di contatto che si genera (se deformata: area di corona circolare), linearizzata diventa un segmento (se deformata: area di un rettangolo). Vedi la figura:



    Condizione da porre

    Le formule in basso alla figura sono le semplici formule per calcolarti la pressione massima Pmax (devi calcolarti i dati in sequenza come li ho scritti). Ora il problema è visto in ambito di tensioni di contato Hertziane pertanto lavoriamo in campo elastico; allora come soluzione del problema che è valutare l'incisione puoi porre semplicemente Pmax < Sy In cui Sy è la tensione di snervamento a compressione (sottolineo a compressione) del materiale. Se Pmax è minore di Sy siamo dentro il problema hertziano e non ci saranno deformazioni permanenti; allorquando Pmax supera Sy ci sarà una deformazione plastica dipendente dal sovraccarico e quindi ci sarà l'indentazione della superficie del componente che ha minor modulo di elasticità E quindi il più cedevole. I dati del problema sono:
    E1= Modulo di elasticità dell'anello [in Pascal, 210Gpa= 210*10^9 Pa]
    v1= Modulo di poisson dell'anello [adimensionale]
    R= Raggio dell'anello equivalente (toro) [In metri]
    E2= Modulo di elasticità del cono [in Pascal, 210Gpa= 210*10^9 Pa]
    v2= Modulo di poisson del cono [adimensionale]
    L= La lunghezza linearizzata della circonferenza di contatto che è un dato a te noto e che è pari a: L=(2)(pigreco)(Rcirc) [In metri]
    F= La forza che si imprime per chiudere i due corpi [In Newton]
    2b= E' il lato del rettangolo di contatto. [In metri]
    Pmax= E' la pressione massima che va confrontata con la tensione di snervamento a compressione del materiale. [In Pascal]

    Suggerimenti/Critiche/Semplificazioni all'analisi che ti ho presentato:
    L'unico parametro che devi valutare con attenzione nella semplificazione lo si ha allorquando consideri toroidale l'anello equivalente che invece nella configurazione progettuale originaria ha la superficie piatta. Per questo secondo me devi variare, in ragione dei dati sperimentali che hai, il raggio del toro (dell'anello) in modo da "tarare" il tuo problema. In generale, maggiore è il raggio e più ti avvicini alla situazione reale. Ma ci serve buonsenso. O meglio ancora, se ti trovi un provino appena inciso o minimamente inciso, diciamo alle condizioni limite di accettabilità, puoi porre la pressione max Pmax = Sy. E con la formula inversa ti ricavi il raggio del toro equivalente. Altra semplificazione: Nel caso ideale in figura la retta di azione del carico e la normale alla supercie di contatto sono paralleli, nel tuo caso la retta di azione del carico forma un angolo con la normale alla superficie di contatto che è inclinata di tot gradi. Per questo i dati sono comunque da prendere con le pinze. E in ogni modo, per affinare il calcolo, puoi scomporre la forza e utilizzare per il calcolo la forza agente normalmente che giace sul piano normale comune alle superfici (area di contatto) dei due pezzi nel punto di contatto (se hai studiato le ruote dentate puoi capire al volo quello che sto cercando di far intendere).


    In ogni modo i calcoli, secondo me, servono ad avere una indicazione di massima. Solo se supportati da dati sperimentali allora può avere un certo riscontro. Infine le uniche raccomandazioni all'output in Pa della Pmax; attento ai calcoli! al primo tentativo di calcolo mi ero dimenticato dei Pa...141.984.724 che erano semplicemente 142Mpa :). In ogni modo ti conviene farti un bel foglio Excel.
    Infine il grande capitolo delle tensioni residue. Che non c'è modo di calcolarle ma se i componenti sono lavorati per asportazione di truciolo penso ci saranno delle tensioni residue di compressione che comunque visto che sono concordi al carico giovano al problema.

    Ps. se è possibile effettuare Suggerimenti/Modifiche al progetto: è possibile tornire il bordo dell'anello in modo da realizzare un'arco di criconferenza nel tratto utile al contatto. O addirittura, ma proprio sarebbe ottimo se si modificasse l'intera geometria e modellare un contatto toro-su-cilindro cavo. In questo modo i dati analitici sarebbero perfettamente corretti in quanto ci si riconduce al caso analitico di piano-su-cilidro su cui le formule sono impeccabili.

    Quanto alla durezza superficiale non so come comportarmi. Il materiale deve avere un trattamento superficiale? ...Che faticaccia un altro input!!! Help!!!

    Ti saluto ;)
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    Ultima modifica di BluOcean; 17-07-2008 alle 13: 09
    Di tutte le specie non sopravvive la più forte o la più intelligente ma quella che meglio riesce ad adattarsi ai cambiamenti - C. Darwin

  6. #6
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    Urca!

    Adesso lo stampo, sta sera lo leggo.
    Grazie:)

  7. #7
    Moderatore L'avatar di gerod
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    Complimenti!!!
    Discussione molto interessante.
    Considerazioni altrettanto interessanti e professionali.
    Ogni tanto ci vuole!
    Ciao

  8. #8
    Utente Standard L'avatar di Kakisan
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    Citazione Originariamente Scritto da BluOcean Visualizza Messaggio
    BeneBene... (grazie!). Ora siamo in due che si danno alla ricerca analitica.
    Gli alti dati sono confortanti visto che semplificano notevolmente l'analisi del problema. La cosa ancora buona di cui non ne ero al corrente è che hai dati sperimentali con cui confrontare il risultato analitico. Ti rispondo inizialmente alle tue domande con dei miei pareri, e poi dò il mio suggerimento analitico e ieri ho impiegato un pò di tempo a fare dei calcoli per vedere se funziona (più che altro vedere le unità di misura) e sviluppare un modello cad esemplificativo (faticaccia!)....

    ....Che faticaccia un altro input!!! Help!!!

    Ti saluto ;)
    Complimenti, che professionalità...
    Però avrei un piccolo dubbio:
    Conoscendo in parte la teoria di Hertz e vedendo come hai impostato il problema direi che è sicuramente applicabile, se non per il fatto che la parte forata del sistema, presenta uno smusso e quindi il contatto non è su un toroide, ma, escludendo la precisione delle lavorazioni, inizialmente è una linea.
    Questo, a causa della singolarità geometrica sulla linea, porterebbe a una deformazione plastica istantanea dovuta alla forza agente, quindi uno snervamento andrebbe a modificare le proprietà del materiale, incrudendolo e aumentando in questo modo la matrice di rigidezza in quantità purtroppo per me sconosciuta.
    Diciamo che la semplificazione che ahi proposto è sicuramente valida e utilizzabile, però se si vuole sapere qual è la tensione agente nella superificie smussata probabilmente non fornisce dati corretti.
    In queste condizioni comunque nemmeno un'analisi FEM penso riuscirebbe a dare un valore reale, proprio a causa della precedente discontinuità, ma qui GEROD può illuminarci!
    Gianluca
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  9. #9
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    Il FEM invece un aiuto lo darebbe e pure grosso. Ci sono numerosissime pubblicazioni ed esempi di analisi di guarnizioni (non lineari, evidentemente).
    Direi che approssimare il problema fino a ricondurlo alla teoria di Hertz ha un senso: è l'unica di cui si hanno formule "maneggiabili". Tutto sta a vedere se poi il risultato garantisce di trovarsi, alla fine della fase di progettazione, dalla parte giusta (ossia se sono certo che le formule che userò mi garantiranno in futuro che quello che progetto funzioni / non si rompa), e se la distanza da un eventuale optimum è accettabile.

  10. #10
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    Citazione Originariamente Scritto da BluOcean Visualizza Messaggio
    Ps. se è possibile effettuare Suggerimenti/Modifiche al progetto: è possibile tornire il bordo dell'anello in modo da realizzare un'arco di criconferenza nel tratto utile al contatto. O addirittura, ma proprio sarebbe ottimo se si modificasse l'intera geometria e modellare un contatto toro-su-cilindro cavo. In questo modo i dati analitici sarebbero perfettamente corretti in quanto ci si riconduce al caso analitico di piano-su-cilidro su cui le formule sono impeccabili.
    No, non e' possibile nessuna modifica alla geometria, normative e specifiche non lo consentono. Al massimo si puo' modificare l'angolo, che diciamo potrebbe variare da un minimo di 15° ad un max. di 30°.


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